IP = PSPACEが相対化しないという「本当の」理由は何ですか？

IP = PSPACEは、非相対化結果の標準的な例として列挙されており、このための証拠は、Oracleが存在することであるように、一方、のためのすべての神託。 $O$ ${\sf coNP}^O \not\subseteq {\sf IP}^O$ ${\sf coNP}^O \subseteq {\sf PSPACE}^O$ $O$

しかし、私は唯一の少数の人々がなぜのための「直接」の説明与える見てきた結果は相対化しない、といつもの答えは「arithmetization」です。IP = PSPACEの証明を検査すると、その答えは誤りではありません ${\sf IP} = {\sf PSPACE}$ 、しかしそれは私にとって満足のいくものではありません。「本当の」理由は、問題TQBF（真の定量化されたブール式）がPSPACEで完全であるという証拠にまでさかのぼるようです。それを証明するには、PSPACEマシンの構成を多項式サイズの形式でエンコードできることを示す必要があります（これは非相対化部分のようです）構成間の「正しい」遷移を多項式サイズでエンコードできますブール式-これは、クックレビンスタイルのステップを使用します。

私が開発した直観は、非相対化の結果はチューリングマシンの核心を突くものであり、TSPACEのTQBFが完全であることが示されているステップは、この突発が起こる場所であり、算術ステップは算術化するための明示的なブール式があるためにのみ発生しました。

これは、IP = PSPACEが相対化しないという根本的な理由のように思えます。そして、算術テクニックが相対化しないという民話のマントラは、その副産物のようです：そもそもTMについて何かをエンコードするブール式を持っている場合、何かを算術する唯一の方法です！

私が見逃しているものはありますか？サブ質問として-これは、何らかの方法でTQBFを使用するすべての結果が相対化しないことを意味しますか？

cc.complexity-theory interactive-proofs relativization

— ヘンリー・ユエン
ソース

定量化されたブール式にオラクルゲートを含めることができ、そのような相対化されたTQBF ^ OはPSPACE ^ Oに対して完了します。したがって、これは非相対化ステップではありません。

— エミールイェジャベクはモニカをサポートします

こんにちはエミール-もう少し詳しく説明してもらえますか？レッツは、私が持っていると言う

マシンMを、と私はL（M）（Mによって受理言語）に還元可能であるのと同じ証明を行うためにしようと

（どんな

意味します）。最終的に、OracleマシンMの2つの構成C、C 'が（任意の2つの構成C、C'について）隣接であるかどうかを表すブール式を作成する必要があります。オラクルに関係なく、このブール式は有限のサイズを持ち、多項式サイズはもちろんのこと、どのように保証できますか？たとえば、Oは停止問題をエンコードできます。

{P S P A C E}^{O}

${\sf PSPACE}^O$

T B Q F^{O}

$TBQF^O$

T B Q F^{O}

$TBQF^O$

— ヘンリーユエン

これをさらに押し戻すことができると思います-クック・レビンの定理自体は相対論的ですか？上記と同じ理由で、そうは思わない。クック-レビンの定理が相対化するかどうかは、TQBFのPSPACE完全性の証明も相対化するかどうかを決定します。

— ヘンリーユエン

f (x_{0}, \dots, x_{n})

$f(x_0,\dots,x_n)$

f (x_{0}, \dots, x_{n}) = 1

$f(x_0,\dots,x_n)=1$

x_{0} \dots x_{n}

$x_0\dots x_n$

O

$O$

f

$f$ 。（ここでは、PSPACEマシンは多項式の長いクエリしか作成できないと仮定しています。）

— EmilJeřábekは、モニカをサポートしています

なるほど-TQBFのPSPACE完全性の証明を相対化するとき、プレイ中のマシンを相対化するだけでなく、ブール式自体も相対化するということです（厳密な意味でのブール式ではなくなりました））。その場合、算術ステップが失敗する理由がわかります。ありがとう！おそらくあなたはそれを答えとして書くことができます。

— ヘンリーユエン

${\cal C} \subseteq {\cal D}$ ${\cal C}^A \subseteq {\cal D}^{\tilde A}$ $A$ $\tilde A$ $A$ $\subseteq$

私が開発した直観は、非相対化の結果は、チューリングマシンの核心を突くものだということです。

$\ne$

— ティモシーチョウ
ソース

参照いただきありがとうございます。私がこれを理解しているかどうかを見てみましょう：あなたとアーロンソン/ウィグダーソンの論文は、「算術化」は弱い非相対化ステップであり、相対化の概念に対する小さな自然な変化であると主張しているようです代数相対化）はこの特性を破壊します。IP = PSPACEの残りの証明は相対化されているので（そして、私は上記のEmilの意見に納得しています）、それはIP = PSPACEの結果自体が非常に弱く非相対化であることを意味します。とても興味深い！ありがとう。両方の答えを受け入れる方法が必要です:)

— ヘンリーユエン

はい、それは基本的に正しいです。

— ティモシーチャウ