タグ付けされた質問 「relativization」

紙・ログ・スペースの計算を相対化に、ラドナーとリンチは、Oracle相対に構築。文献には、この脈にさらに病理学的な例がいくつかあります。私は相対化小さなスペースクラスのいくつかの論文を読んでいると、この分野における主要なツールの一つであるRuzzo-サイモン・トンパ要求（RST）のOracleアクセス機構その確定ながら、非決定的空間限定チューリングマシン行為オラクルへのクエリ。NL⊈PNL⊈P\mathsf{NL} \nsubseteq \mathsf{P} たとえば、 -今すぐオラクルゲートを有する回路の家族を考える、別のクラスへのOracleアクセス・ログ・スペース含む回路の複雑性クラスであるを元に追加のOracleゲートを介して、。そのようなクラスで知られるLadner-Lynch論文に精神的に類似した病理学的例はありますか？そのようなクラスに必要なRSTのような制限は何でしょうか？実際にそのような例がある場合、RSTアナログが対数空間均一回路ファミリーであると主張することになると推測するのは正しいでしょうか？ A B A AABABA^BAAABBBAAAAAA

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対角化と相対化の結果に基づいていないクラス分離を見たことを覚えていません。対角化の結論や対角化されたチューリングマシンの構築では非相対化引数が使用される可能性があるため、対角化を使用して残りの既知のクラスを分離できます。関連する質問を次に示します。 対角化に基づいていないクラス分離証明はありますか？ そしてそうならば それらの背後にある自己参照メカニズムを見つけることができますか？ さらに、 すべてのクラス分離には「非公式な意味での」「標準的な自然」証明がありますか？ もしそうなら、未解決の質問に対する他の証明スキームではなく、相対化しない議論を見つけようとするべきです。 すべての非対角プルーフを対角プルーフに書き換えることはできますか？

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不死身のジェネレータは次のように定義されています。 ましょう NPの関係であること、及び受け入れマシンで。非公式には、プログラムは、入力でインスタンスウィットネスペア、場合、不死身のジェネレーターです、与えられた任意の多項式時間の攻撃その下分布に応じて証人を見つけることができない無限に多くの長さについて顕著確率を、。M L （R ）1 、N（X 、W ）∈ R | x | = N 、X 、X ∈ S NRRRMMML(R)L(R)L(R)1n1n1^n(x,w)∈R(x,w)∈R(x, w) \in R|x|=n|x|=n|x| = nxxxx∈Sx∈Sx \in Snnn Abadi らによって最初に定義された不死身のジェネレーター。、暗号化で多くのアプリケーションが見つかりました。 不死身のジェネレーターの存在は、であるという仮定に基づいていますが、これはおそらく十分ではありません（関連トピックも参照）。P≠NPP≠NP\mathbf{P} \neq \mathbf{NP} アバディらの定理3 。上で引用した論文は、不死身のジェネレータの存在の証拠は相対化しないことを示しています： 定理3.ようなオラクルがあり、に対して不死身のジェネレーターは存在しない。P B ≠ N P BBBBPB≠NPBPB≠NPB\mathbf{P}^B \neq \mathbf{NP}^B この定理の証明の一部がわかりません。結合演算を表すとしましょう。してみましょう充足可能で定量化された論理式のPSPACE完全言語とすること、および聞かせて最大コルモゴロフ複雑性の文字列の非常にまばらなセットで。具体的には、それぞれ長さの1つのストリング含ま配列、によって定義される、 IS 三重指数で、のために。もしと、次にQ B F K K N …

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してみましょう BE任意のEXP完全問題。次に、です。AAAPA=NPAPA=NPAP^A = NP^A してみましょういることをクエリアカウントにかかる一部のOracleなる（PにおけるTM）が行いますが、私たちは得ることができます。BBBMMMPB≠NPBPB≠NPBP^B \neq NP^B 質問：PとBPPについて同様のオラクルの結果はありますか？

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この質問を暗号で 見たときから、次の質問についていろいろ考えています 。 質問 ましょRRRなりTFNPの関係。ランダムなオラクルは、無視できない確率でR を破るためにP / poly を助けることができます か？より正式には、 RRR \newcommand{\Pr}{\operatorname{Pr}} \newcommand{\E}{\operatorname{\mathbb{E}}} \newcommand{\O}{\mathcal{O}} \newcommand{\Good}{\mathsf{Good}} する すべてのP / polyアルゴリズム、 は無視できますAAAPrx[R(x,A(x))]Prx⁡[R(x,A(x))]\Pr_x [R(x, A(x))] 必ずしもそれを意味します 以下のために、ほとんどすべての O racles 、アルゴリズムオラクル全てP /ポリ、無視できますOO\OAAAPrx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x, A^\O(x))] ？ 代替処方 関連するオラクルのセットは（したがって測定可能）であるため、対比を取り、コルモゴロフのゼロワン法則を適用すると、次の公式は元の公式と同等になります。GδσGδσG_{\delta\sigma} する 以下のためのほぼすべてのO racles 、 存在するP /ポリオラクルアルゴリズムよう ではない無視できるが A Pr x [ R （x 、A O（x ））]OO\OAAAPrx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x,A^\O(x))] …

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バックグラウンド 私たちは、知っている。P#P⊆PSPACEP#P⊆PSPACEP^{\#P} \subseteq PSPACE 加えて、我々は知られているから 戸田の定理という。PH⊆P#PPH⊆P#PPH \subseteq P^{\#P} 詳細な背景について、こちらを参照してください。 https://en.wikipedia.org/wiki/Sharp-P#P#P\#P 質問 （P ＃P）A ≠ P S P A C E Aのようなオラクルはありますか？AAA（P＃P）あ≠ PSPA CEあ(P#P)A≠PSPACEA(P^{\#P})^{A} \neq PSPACE^{A}

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BGSの定理[1]によると、P A ≠ N P Aであるようなオラクルがあります。あAAPあ≠ NPあPA≠NPAP^A\neq NP^A 相対化動作場合明確に定義された関数であり、一方がからの期待B A ≠ C Aいずれかと結論することができるであろうB ≠ C、例えば、P ≠ N Pは BGSからたどります。ただし、P ≠ N Pはまだ開いています。B ↦ BあB↦BAB\mapsto B^ABあ≠ CあBA≠CAB^A\neq C^AB≠CB≠CB\neq CP≠NPP≠NPP\neq NPP≠NPP≠NPP\neq NP それは、相対化が明確に定義された関数ではないということですか？ もしそうなら、同じ複雑性クラスの2つの証明可能な異なる相対化の例はありますか？ [1] TPベイカー、J。ギル、およびR.ソロベイ、「P =？NP質問の相対化」

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文が相対化していることを証明する方法に興味があります。もちろん、Baker-Gill-Solovayの結果に見られるように、文が相対化しないことを証明するのは簡単です。しかし、文が相対論的であること、つまり、それが神託に対して真実であることをどのように証明するのでしょうか。これを任意の文で達成するための既知の技法はありますか？ この質問に言及している参考文献をご存じの場合は、それらについてお聞かせください。ありがとう。

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任意の言語考えます。（ビットの無限シーケンス）を再帰的な式で定義しますS （L ）∈ { 0 、1 } ωLLLs(L)∈{0,1}ωs(L)∈{0,1}ωs(L) \in {\lbrace 0, 1 \rbrace}^\omega s(L)n=χL(s(L)&lt;n)s(L)n=χL(s(L)&lt;n)s(L)_n=\chi_L(s(L)_{>0:s(L)_n=\chi_U(s(L)_{>0:s(L, a)_{2n}=\chi_V(s(L, a)_{<2n}) [0ベースのインデックスを使用している ]|s&lt;2n|=2n|s&lt;2n|=2n|s_{<2n}| = 2n 繰り返しになりますが、を確認するのは簡単ですが、はことができますV∉PV∉PV \notin \mathsf{P}VVVEE\mathsf{E} そこにあるユニバーサルオープン予測因子は、ST？VVVPV=NPVPV=NPV\mathsf{P}^V=\mathsf{NP}^V 私は特に、そのような特定の例、またはそのようながような合理的な仮定の下に存在しない証拠のいずれかがあることに興味がありますVVVVVVP≠NPP≠NP\mathsf{P} \ne \mathsf{NP} 質問が奇妙に思えるかもしれませんので、その動機について簡単に説明します。人工知能のAIXIのようなモデルに興味があります。ここで、は効率的に計算できると想定している環境の役割を果たし、はエージェント自体のアクションの役割を果たします。私の質問に対する肯定的な答えが与えられた場合、環境がの予測に従って動作することを前提として、が最大化される将来のアクションを選択することにより、所定の効率的に計算可能な効用関数を最適化する、に対して効率的に計算可能なエージェントを構築することが可能ですa V u u VLLLaaaVVVuuuuuuVVV

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論文では、P =？NP質問、ベイカーら。P = NPまたはP≠NPのいずれかが成り立つ相対論化された世界があることを示した。それらの設定におけるすべての神託は再帰的なセットでした。 ランダムオラクル関連するAAAPA≠NPA≠co-NPAPA≠NPA≠co-NPA{\bf P}^A \ne {\bf NP}^A \ne \text{co-}{\bf NP}^A 111別の論文では、 with Probability、Bennett、Gillが提案ほぼ確実に非再帰的なセットであるランダムなオラクルの概念。（以下のコメントを参照してください。） 私が思いついたのでない限り、他の非再帰相対化については知りませんでした（この質問とJoshuaの回答を参照してください）。 非再帰的な相対化の意味は何ですか？それらは構造的複雑性理論においてどのように役立ちますか？

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