P対BPPに関するOracleの結果

10

してみましょう BE任意のEXP完全問題。次に、です。 $A$ $P^A = NP^A$

してみましょういることをクエリアカウントにかかる一部のOracleなる（PにおけるTM）が行いますが、私たちは得ることができます。 $B$ $M$ $P^B \neq NP^B$

質問：PとBPPについて同様のオラクルの結果はありますか？

cc.complexity-theory oracles relativization

— カヴェ
ソース

2

はい、ありますが、引用を見つけることができるかどうかはわかりません。（まあ、最初の部分は簡単です。両方のクラスにEXP完全な問題のオラクルを与えてください。）

— Robin Kothari

3

PCP設定を証明者へのオラクルアクセス権を持つ検証者として考える場合（オラクルクエリは証明のビットを返す）、検証者がランダム性を持つBPPマシンであることを許可すると、そしてクエリの場合、計算される言語のクラスはあり、ベリファイアが（ても）Pマシン（つまり、ランダムでない）の場合、計算される言語のクラスはです。ない限り、これはオラクル分離を示しません。しかし、Oracleがアクセスする例は、より強力なようです。

i

$i$

i^{t h}

$i^{th}$

\log n

$\log n$

3

$3$

N P

$NP$

3

$3$

\log n

$\log n$

P

$\bf P$

P \neq N P

$\bf P \neq \bf NP$

B P P

$\bf BPP$

— サジンコロス

@RobinKothariをと、が完全な問題である場合、はありません。（時間階層による最後の不等式）？次に、が表示されている間、をますか？

\oplus P = N P = E X P

$\oplus P=NP=EXP$

A

$A$

E X P

$EXP$

N P^{A} = N P^{\oplus P} = \oplus P^{\oplus P} = \oplus P = N P = E X P \neq P

$NP^A=NP^{\oplus P}=\oplus P^{\oplus P}=\oplus P=NP=EXP\neq P$

P^{A} = N P^{A} ⟹ P^{\oplus P} = N P = \oplus P

$P^A=NP^A\implies P^{\oplus P}=NP=\oplus P$

P \neq N P

$P\neq NP$

— T ....

13

私はそのような神託分離の優れた参考文献を知っていたという漠然とした記憶を持ちました。やっと見つけた。

オラクル分離（PとPSPACEの間のクラス）の優れたリファレンスは、次のペーパーです。

Vereshchagin、NK（1994）、「アルゴリズムの多項式理論における相対論可能かつ非相対論的定理」、ロシア科学アカデミー。イズベスチヤ数学42（2）：261

このペーパーは、PとPSPACEの間で気になる可能性のあるクラスのほぼすべてのペアの間のオラクル分離を示しています（または引用します）（たとえば、P、RP、BPP、UP、FewP、NP、MA、AMなどのクラスがあります）、他のレベルのPH、PH、IP、PSPACEなど）。

たとえば、定理8は、NPにはないcoRPのオラクル問題を示しています。（すべてのオラクルに対して）coRPはBPPにあり、NPにはPが含まれているため、PにはないBPPのオラクル問題が発生します。

コメントで述べたように、オラクルを表示するは簡単です。AをEXP完全言語またはPSPACE完全言語とする。 $\text{P}^A = \text{BPP}^A$

— ロビン・コタリ
ソース

これはciteseer

— Marcos Villagra

フルバージョンを入手できるのであれば、代わりにそれをお勧めします。citeseerバージョンには数値がないため、複雑なクラスの包含図がありません（図1）。

— ロビンKothari

8

複雑さの動物園はあなたの友達です！ロビンが言ったように、あなたは半分の答えを持っている：任意のEXP完全問題はPにNPを崩壊し、したがってPにBPP BuhrmanとFortnowは、 P = RPが、BPPはP.これに等しくされていないために、Oracleの相対以上で構築しましたあなたが求めたもの; RPとBPPの両方からPを分離するより簡単な構造があると思います。

— サショニコロフ
ソース

6

PとBPPを分離するオラクルの素晴らしい説明は、この興味深いブログ投稿のコメントの1つでGreg Kuperbergによって提供されています。TerenceTaoは、オラクルと複雑性の結果を含むチューリングマシンを、オラクルに対する寓話の形で説明しています。

— アレッサンドロ・コセンティーノ
ソース

1

それはクールな説明です:)

— Sasho Nikolov

-1

ベネットとギルは、両方のケースでオラクルを与えます：http : //epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008

— ルーク・マチソン
ソース

彼らはPからBPPを分離するオラクルを与えるのですか？私はそのような主張を論文で見つけることができませんでした。

— Robin Kothari 2012

私はそう思っていましたが、残念ながらオフィスを離れているので、PDFにアクセスできません。後で確認する必要があります。

— ルークマシソン

かなり正しいですが、場合のみを示しています。私の間違い。

B P P^{A} = P^{A}

$BPP^{A} = P^{A}$

— ルークマシソン2012