非再帰的なOracleに関する相対化

論文では、P =？NP質問、ベイカーら。P = NPまたはP≠NPのいずれかが成り立つ相対論化された世界があることを示した。それらの設定におけるすべての神託は再帰的なセットでした。

ランダムオラクル関連する$A$${\bf P}^A \ne {\bf NP}^A \ne \text{co-}{\bf NP}^A$$1$別の論文では、 with Probability、Bennett、Gillが提案ほぼ確実に非再帰的なセットであるランダムなオラクルの概念。（以下のコメントを参照してください。）

私が思いついたのでない限り、他の非再帰相対化については知りませんでした（この質問とJoshuaの回答を参照してください）。

非再帰的な相対化の意味は何ですか？それらは構造的複雑性理論においてどのように役立ちますか？

（1）ランス・フォートナウとスコット・アーロンソン（セクション1.3）は、オラクル/相対化の一般的な役割について良い議論を行っています。

一方、Oracleの分離をクエリの複雑さの分離（Aaronsonの論文の見解の1つ）と考えると、計算不可能なOracleはクエリの複雑さの分離を提供します。この場合、クエリされる関数は計算不可能です。現実の世界では起こらなかった。それにもかかわらず、それはまだ研究への潜在的に良いガイドのようです。

（2）Arora、Impagliazzo、Vaziraniのペーパーの観点から、計算不可能なオラクルは計算の「実世界」の領域のはるか外側にあると私は思います。

（3）「オラクルに対する計算の世界」を単に別の計算モデルと考えると、計算可能なオラクルに対して、このモデルの計算可能なセットは標準モデルと同じですが、 -計算可能なオラクル、標準モデルでは計算できない「計算可能な」セットがあります。（これは完全に取るに足らないことです-それは主に哲学的視点です）

（4）ランダムなオラクルと同様に、一般的なオラクルは計算できない傾向がありますが、私は多くの（おそらくすべてではない）汎用のオラクル構文を適用して、計算可能なオラクルをそれらから得ることができると思います。（ジェネリックの概念実際にありますというように -generic神託の結果はランダムオラクル結果と同じものなので、これは本当にrandoms程度の観察を一般化したものであるが。）$\mathcal{R}$$\mathcal{R}$

私はいくつかの最近の結果のためにプラグインを挿入することに抵抗することはできません。コルモゴロフランダム文字列の（計算できない）セットと比較して計算を検討することは興味深いことを示しています。

ましょコルモゴロフ-ランダム文字列の集合とします。つまり、が以上になるような文字列のセット 。（実際には、それぞれの「最適な」接頭辞Turingマシンは、このセットの異なるバージョンを提供します。通常、を定義するために使用するに大きな違いはありません。これは、によってのみ影響します。）x K （x ）| x | U R U U K K （x ）O （1 $R$$x$$K(x)$$|x|$$U$$R_U$$U$$K$$K(x)$$O(1)$

Buhrman et al。は（CCC 2010で）がに還元可能なポリタイム真理値表であることを示し、以前の研究では、がにあり、NEXPがが示されました。R P S P A C E P R N P $BPP$$R$$PSPACE$$P^R$$NP^R$

これらは複雑さのクラスに計算不可能な上限を与えるので、かなり価値のない結果のように見えるかもしれません！ただし、最近の論文（http://www.eccc.uni-trier.de/report/2010/138/を参照）は、が還元可能な真理値表である決定可能セットのクラスの上限であることを示していすべての。つまり、は、チューリングである決定可能問題のクラスと還元可能な真理値表の間に挟まれています。 R U U P S P A C E $PSPACE$$R_U$$U$$PSPACE$$R$

同じ論文は、指数空間がすべてのにある決定可能問題のクラスの上限であることも示しています。このようにを特徴づけることは可能かもしれないと思います。 U N E X $NP^{R_U}$$U$ $NEXP$