相対化は明確に定義されていますか？

BGSの定理[1]によると、ようなオラクルがあります。 $A$ $P^A\neq NP^A$

相対化動作場合明確に定義された関数であり、一方がからの期待いずれかと結論することができるであろう、例えば、 BGSからたどります。ただし、はまだ開いています。 $B\mapsto B^A$ $B^A\neq C^A$ $B\neq C$ $P\neq NP$ $P\neq NP$

それは、相対化が明確に定義された関数ではないということですか？

もしそうなら、同じ複雑性クラスの2つの証明可能な異なる相対化の例はありますか？

[1] TPベイカー、J。ギル、およびR.ソロベイ、「P =？NP質問の相対化」

cc.complexity-theory oracles relativization

— マイケル
ソース

ベイカー・ギル・ソロベイは、2つの神託を示しています。1つはPとNPが等しく、もう1つは等しくない場合です。これで最後の質問に答えます。

— Suresh Venkat 14年

A, B

$A,B$

P^{A} \neq N P^{A}

$P^A\neq NP^A$

P^{B} = N P^{B}

$P^B=NP^B$

P^{B} = N P^{B}

$P^B=NP^B$

P = N P

$P=NP$

P^{A} \neq N P^{A}

$P^A\neq NP^A$

P \neq N P

$P\neq NP$

@Kavehは特定の回答を示すのに役立ちます。私はのクイックスキャンなかった質問をし、何も表示されませんでした。

— Suresh Venkat 14年

PS：あなたの質問への短い答えは、たとえ記法が他のことを暗示するように見えるとしても、相対化は問題のクラスの拡張/機能演算子ではないということです。問題クラスの相対化の一般的な定義はありません。相対化はマシンモデルに対して定義され、単一のマシンモデルはいくつかの異なる相対化バージョンを持つことができます。

— Kaveh 2014年

fyiは、複雑さの理論家が相対化の「誤用」の両方を使用していることを抽象化してメモ/認めていることを認めています...複雑さの理論では、明らかに灰色の領域であるように見えます...

— vzn

回答:

$B\mapsto B^A$

P ^Aは、P ^のある種の一般化であると考えてください。これは、Aが空の場合はPに等しくなりますが、それ以外は異なる場合があります。ここで、集合Pのみを知っている場合、これを一般化してP ^Aを取得する方法は明確ではありません。類推として、実数を一般化するように依頼した場合、私が探している一般化は明確ではありません。フィールド、リング、ベクトル空間などを考えていますか？これが発生する理由は、Pは単なる言語のセットですが、P ^Aはマシンの観点から定義されているためです。このマシンには、Aが空の場合にPとまったく同じ言語を決定するというプロパティがあります。他のマシンを思いつくこともあります。これをQ ^Aと呼びます。これには、Aが空の場合にPと同じ言語を決定するというプロパティもあります。。これは、P^A = Q ^Aは全てA.ためこれがアサートと類似であろうF（0）= G（0）は、f及びgは同一の機能である場合に。

おそらく、Terence Taoによるこの投稿が役立つでしょう。

— ロビン・コタリ
ソース

ありがとう、ロビン。それも良い答えです。タオの記事へのリンクはとても役に立ちます。

— Suresh Venkat 14年

（私はこの質問が最終的にCS.SEに移行されると思いますが、今のところ、私の答えをここのcstheoryに投稿しています。）

技術的には、相対化は通常、「演算子」または「関数」とは見なされません。ただし、ステートメントを取得できず、そのステートメントを相対化されたバージョンにマップできない理由はわかりません。

秘訣は、他の人が言ったように、相対化は複雑さのクラスに対して実際には定義されていないということです。代わりに、使用している計算モデルで定義されます。さらに、相対化するのはステートメントではなく、クラスです。（表記は少し誤解を招くものです。）

これの例は、理論的には、ステートメントがチューリングマシンをまったく参照していなくても、ステートメントが相対化する（または相対化しない可能性が低い）と理論的に言えます。たとえば、私は（正直に言って）、「1 + 1 = 2」が相対化します。これは、私の普遍的なチューリングマシンの定義に追加できるすべてのオラクルに対して、1 + 1 = 2はそのままであるためです。

つまり、簡単な答えは次のとおりです。はい、明確に定義されていますが、クラスではありません。

— フィリップホワイト
ソース

P^{A} \neq N P^{A}

$P^A \ne NP^A$

P = N P

$P = NP$

A

$A$

それが私の答えで私が得ていたものです...私は言った、あなたはクラスを相対化することはできません、あなたはステートメントを相対化します。クラスを個別に相対化できない場合、PとNPを相対化する機能はなくなります。「ステートメントを相対化しましたが、相対化を反転させて保持する必要があります」と言うだけでは、引数は機能しません（例として関数f（x）= x ^ 2を使用） " 5 ^ 2はコンポジットです "->" 5はコンポジットです。 "

— フィリップホワイト

文の相対化の一般的な定義はありません。相対論化された計算モデルしかありません。PとNPの相対化は、PとNPの相対化モデルを事前に固定していることを前提としています。

— Kaveh 2014年