パーマネントが均一な

これはこの質問へのフォローアップであり、これに関連していますシヴァキナリの質問にます。

これらの論文の証明（Allender、Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer、Koiran-Perifel）は階層定理を使用しているようです。証明が「純粋な」対角化定理であるか、または通常の対角化以上のものを使用しているかどうかを知りたい。だから私の質問は

パーマネントを均一な入れる合理的な相対化はありますか？ $\mathsf{TC^0}$

ユニフォーム oracleアクセスを定義する方法がわからないことに注意してください。小さな複雑度クラスの正しい定義を見つけるのは簡単ではないことを知っています。別の可能性は、相対化された宇宙のパーマネントが完全でないことです。その場合、相対化された宇宙の完全な問題を代わりに使用しは、合理化された相対化された宇宙では完全な問題を抱えているはずです。 $\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$

— カベ
ソース

パーマネントの相対バージョンをどのように定義しますか？または、PP⊆TC^ 0の相対化した世界を探していますか？

— 伊藤剛

@Tsuyoshi：問題は、パーマネントが

で完了しているという証拠がわからないことです。パーマネントが均一な

ないという証明は、他の完全な問題にも有効であるように思えます。

内に

を入れる合理的な相対化は私の質問に答えるでしょう。

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

— カベ

「合理的な」相対化とはどういう意味かわかりません。任意の2つの複雑なクラスについて、十分に強力なオラクルを取得することで同等にすることができますか？例えば、

。（最初のクラスは「QBFゲート」を備えた

です。）

A C 0^{P S P A C E} = P S P A C E = P S P A C E^{P S P A C E}

$AC0^{PSPACE} = PSPACE = PSPACE^{PSPACE}$

A C 0

$AC0$

— ライアンウィリアムズ

@Ryan：オラクルのアクセスを定義する方法が重要だと思いました。定義が正しくないと、奇妙なことが起こる可能性があります。たとえば、このcs.toronto.edu/~sacook/homepage/rel-web.psを参照してください。（注：

についても議論していることを覚えていませんでした。）より多くのリソースを持つマシンは、同じオラクルのより制限されたものよりも複雑な質問をすることができます。）DTime（n）= DTime（

）となる相対化、つまり、あなたが言うほど単純ではないように思えますか？

T C^{0}

$TC^0$

n^{2}

$n^2$

— カベ

（ログ時刻階層）

、そうなるだろう合理的相対化があってはならない

。私たちは知っている、その何かはおそらく、前の行の私の推論が間違っていると感じ

？

A C^{0} = L H

$AC^0 = LH$

\subset P H \subseteq P S p a c e

$\subset PH \subseteq PSpace$

A C^{0} = P S p a c e

$AC^0 = PSpace$

L H \subset P H

$LH \subset PH$

— カベ

「多項式リソース」の下で閉じられたクラスの分離には、それらを同等にするオラクルがあります。（これは、オラクルのメカニズムが公平であり、両方のマシンモデルが多項式の長さのクエリを実行できるようにするために提供されています）

してみましょう BE " のOracle用ゲートを持つ "。まかせあること下-complete言語減少、我々は、オラクル機構での以下のための $TC0^{O}$ $TC0$ $O$ $O$ $PSPACE$ $TC0$ $TC0^{O} = PSPACE = PSPACE^{O} = PP^{O}$ 、Oracleテープのスペース使用量と残りのメモリをカウントします。（したがって、多項式の長さのクエリのみが要求されます。）このような同等性は、オラクルに対して多項式の長さのクエリを要求できるが、それ以上ではないという意味で、「多項式リソースの下で閉じられる」多くのクラスに当てはまります。これらのクラスには、、、（スペースバインドに対するオラクルクエリをカウントしない別のオラクルメカニズムの下）、、、、および $PSPACE$ $AC0$ $TC0$ $LOGSPACE$ $P$ $NP$ $PH$ $PP$ 。したがって、このリスト内のクラスの分離では、必ず何らかの「非相対化」引数を使用する必要があります。これはまた、（たとえば）ないパリティのようなものの自然な証明が相対化しないことを意味します（ただし、これはさらに簡単です：ここで必要なのはパリティのオラクルだけなので、 $AC0$ $AC0[2]$ ）。

あなたが引用する証明のコレクションでは、を仮定し、矛盾を導き出すことで、それらのほとんど（すべてではないにしても）が機能すると信じています。このような結果は、「間接対角化」と呼ばれます。したがって、彼らの証明の相対化は「ならば、矛盾...」と言わなければならないでしょうが、この仮定は実際にはいくつかの神託に当てはまります。 $TC0 = PP$ $TC0^{O} = PP^{O}$ $O$

コメントでは、がスペースバウンドの一部として採用されていることが指摘されました。それは物事を「公平」にすることでした。しかし、それらにまったく同じオラクルメカニズムを与えると、実際に対角化によってそれらを再び分離することができます。たとえば、クエリがスペース制限にカウントされない場合、PSPACE ^ {PSPACE}でPSPACEに指数関数的に長い質問をすることができるため、実際にはEXPSPACEが含まれます。これを以前に明示的に言わなかったことをおIびします。 $LOGSPACE^{O} = PSPACE^{O}$ 、私が使用している方法でであるました。これらは、oracleメカニズムの微妙な点にすぎません。LOGSPACE側では、クエリは多項式の長さであるため、クエリテープをスペースバウンドの一部にすることはできません。PSPACE側では、クエリテープは

オラクルに関しては、スペースに制限のある計算は非常に微妙です。オラクルとスペースに制限された計算が必ずしも混在しない理由の概要については、Fortnowによるこの記事の 5ページを参照してください。

— ライアン・ウィリアムズ
ソース

LOGSPACEに使用したモデルにEXPSPACEを含むPSPACE ^ {PSPACE}についてのコメントをありがとう。私の混乱は解消されました。

— ロビンコタリ

Aehlig、Cook、Nguyen、小さな複雑なクラスとその理論の相対化も参照してください。

— ユヴァルフィルマス