ALogTime！= PHは証明するのが難しいですか（不明）？

Lance Fortnow は最近、L！= NPの証明はP！= NPの証明よりも簡単であるべきだと主張しました。

NPを対数空間から分離します。2001年のブログ前の対角化に関する調査（セクション3）で4つのアプローチを示しましたが、どれもうまくいきませんでした。PをNPから分離するよりもはるかに簡単なはずです。

リンクされた調査のセクション3では、意味のあるオラクル崩壊の結果はないと主張しています。

P！= NPの質問は非常に手ごわいままですが、L！= NPの質問ははるかに扱いやすいようです。この質問が難しいと考える理由はありません。空間に対する適切な相対化モデルの欠如は、LとNPが崩壊する意味のあるオラクルモデルがないことを意味します。また、Lは統一クラスなので、Razborov-Rudich [RR97]の制限は適用されません。

Lへの既知の相対化の障壁について質問が！= NPは、このサイトでPSPACE完全問題のTQBFは、このような崩壊を取得するためにoracleとして使用することができることを指摘答えを得ました。これが意味のあるオラクルモデルであったかどうかについての反対も答えられているようです。

しかし、「LとNPが崩壊する意味のあるオラクルモデルがない」を正しいステートメントと見なすべき理由を理解したとしても、L！= NPを証明することはP！= NP。L！= NPを証明することがP！= NPを証明するよりも本当に簡単な場合、ALogTime！= PHを証明することは間違いなく手の届く範囲にあるはずです。（別々の可能性の調査記事のヒントから。）私はALogTimeを推測！= PHはまだ開いている、と私はそれを証明するのは難しいだろうことを期待する十分な理由があるかどうかを知りたいのです。 $\Sigma_2^p$ $L$

cc.complexity-theory reductions relativization

— トーマス・クリンペル
ソース

ランスフォートノウ7:03 AM、2016年5月13日：「要点を言い換えてみましょう。APをポリタイム（PSPACEは相対化されていないためLとは異なる）に変更します。その後、L = NP一部の神託については、すべての神託についてLをAPから分離しています。」

— トーマスクリンペル

回答:

Fortnowが「とが崩壊する意味のあるモデルはない」と言っている理由は定かではありません...通常のRuzzo-Simon-Tompaオラクルモデルの下で、QBFはそれらを崩壊させるべきであると思われます。我々は持っている：このオラクルモデルでもその癖を持って注意してください場合している場合にのみすべてのOracleのための、分離を目撃任意のOracleがunrelativized分離を暗示するようにします。 $L$ $NP$ $L = NL$ $L^A = NL^A$ $A$

ALogTime = LOGTIME-均一。あ、はい、 $NC1$ $ALogTime = NP$ $NC1$ $NP$ $NC1$

それを超えて、多くの人が試したがまだ成功していないという観察以外に、「証明するのが難しい」と信じる特別な理由はない。

— ライアン・ウィリアムズ
ソース

少し無関係：ステートメントについて少し詳しく説明してください： "

iff

L = N L

$L = NL$

L^{A} = N L^{A}

$L^A = NL^A$

A

$A$

L

$L$

リンクした論文に声明の証拠があると思います。2番目の文について：フォートノウがRazborov-Rudichが適用されないと言う理由について尋ねていますか？もしそうなら、彼のポイントは、一般的に理解されている自然な証明の障壁は、下限のモデルが不均一な場合、例えばP / polyの場合にのみ適用されるということです。

— ライアンウィリアムズ

ああ、私は読み間違えました：適用されなかった障壁は相対論であり、自然な証明ではなく、申し訳ありませんでした。私が尋ねたいのは、相対化が道徳的には、L対NLではなく、P対NPの障壁なのはなぜですか？（したがって、質問の無関係性。）

— ミカエルカディルハック

つまり、RSTオラクルモデルでは、オラクルテープが空でない限り、非決定的な手順を実行できないためです。（理由はそのために微妙であり、基本的にはいくつかの結果は、それなしで相対化しません。）実引数がより複雑になっている...

— ライアン・ウィリアムズ

ALogTime！= PHを証明するための単純なアイデア：ブール式の値の問題は、決定論的なログ時間の削減のもとでALogTimeについて完全です。したがって、ALogTime = PHの場合、PH = coNP = ALogTimeであるため、ブール式の値の問題はcoNPの決定論的なログ時間の削減の下で完了します。したがって、トートロジーの問題からブール式の値の問題への決定論的なログ時間の短縮があるでしょう。

確定的なログ時間の削減は無害である必要があり、トートロジーの問題の解決に大きく貢献することはできません。それらは単なる形式化であり、リダクションは非常にローカルでしか機能しないことを意味します。したがって、残りのタスクは、トートロジーの問題を非常に局所的な削減によってブール式の値の問題に変換できない理由を理解することです。私はまだそれを行う方法がわかりませんが、少なくとも残りのタスクは非常に明確であるため、少なくともそれが難しい（またはそうでない）理由を理解する機会があります。

— トーマス・クリンペル
ソース