PPのPHの詳細

最近の質問クラスPHがクラスPPに含まれていたかどうかを尋ねるハックベネットによっては、（それはそう、すべてtrue）をやや矛盾した答えを受けました。一方で、いくつかのオラクルの結果が反対に与えられ、他方でスコットは、戸田の定理がPHがPPの確率的変種であるBP.PPにあり、ランダム化はあまり役に立たない。たとえば、合理的な硬度の仮定は、ランダム化を置き換えることができるPRGを意味する。

現在、PPの場合、「完全な」PRGでさえ完全なランダム化解除を暗示することはアプリオリに明確ではありません。。PP計算の中で多数決をとることがPP自体でできることは明らかではありません。しかし、FortnowとReingoldの論文は、PPが真理値表の削減の下で閉じられていることを示しています（PPが交差点の下で閉じられているという驚くべき結果を拡張しています）。

ここでの質問は何ですか？戸田、Fortnow-Reingold、およびすべてのPRGベースのランダム化解除はすべて相対化するようであるため、適切なPRGが存在するすべてのオラクルのPPのPHを意味します。したがって、PPにPHが含まれていないすべてのオラクル（Minski ＆Papert、Beigel、Vereshchaginなど）の場合、PPのPRGは存在しません。特に、これは、これらのオラクルにはEXPに適切なハード機能がないことを意味します（そうでなければNW-IWに似たPRGが存在します）。良い面を見ると、これは、これらのオラクル結果のそれぞれの内側のどこかで、そのオラクルで（近似）EXPの（不均一な）PPアルゴリズムが隠れていることを意味します。これらのオラクルの結果はすべて、新しいPPの下限に依存しているように見えるため、これは奇妙です。（しきい値回路用）であり、オラクル構築機構が単純なので、PPの上限がどこに隠れているかわかりません。おそらく、この上限は、（非均一）-PPがすべてのEXPを計算（または少なくともある程度のバイアスを与える）できることを示すのに一般的に機能しますか？そのようなものは、少なくともEXPのCHシミュレーションを提供しませんか？

だから、私の質問は2つあると思います：（1）この推論の連鎖は理にかなっていますか？（2）その場合、誰かがPPの暗黙の上限を「発見」できますか？

アーロン・スターリングによる編集：これをフロントページにぶつけ、賞金を追加します。これは私のお気に入りの質問の1つで、まだ答えがありません。

— ノーム
ソース

f : {0, 1}^{N} \to {0, 1}

$f:\{0,1\}^N \rightarrow \{ 0,1\}$

A

$A$

L_{A} = {1^{n} | f (A_{n}) = 1}

$L_A= \{1^n | f(A_n)=1\}$

A_{n}

$A_n$

2^{n}

$2^n$

n

$n$

A

$A$

f \in A C 0

$f \in AC0$

L_{A} \in P H^{A}

$L_A \in PH^A$

A

$A$

t

$t$

A_{n}

$A_n$

n

$n$

t

$t$

1^{n} \in L_{A} ?

$1^n \in L_A?$

f

$f$

L_{A} \notin P P^{A}

$L_A \not\in PP^A$

L_{A} \in P P^{A} | p o l y

$L_A \in PP^A|poly$

L_{A} \notin P P^{A} / p o l y

$L_A \not\in PP^A/poly$

f

$f$

n

$n$

L_{A} = {x | f (A_{x}) = 1}

$L_A = \{ x | f(A_x)=1\}$

n

$n$

x

$x$

A_{x}

$A_x$

2^{n}

$2^n$

x y \in A

$xy \in A$

2^{n}

$2^n$

y

$y$

n

$n$

f

$f$

N

$N$

f

$f$

N

$N$

f \in A C 0

$f \in AC0$

考えてみると、PH /⊆PPを作成するすべてのオラクルの下に、BP.PPアルゴリズムを欺く効率的なPRGはないという観察は、BPP /⊆Pを作成するすべてのオラクルの下に、 BPPアルゴリズムをだます効率的なPRGはありません。これは、PH /⊆PPを作成するすべてのオラクルが、戸田の定理（相対化）によってBP.PP /⊆PPを作成するためです。しかし、多分私はポイントを逃しています。–

— スリムトン

P^{A} \neq B P P^{A}

$P^A \ne BPP^A$

B P P^{A}

$BPP^A$

P^{A} / p o l y

$P^A/poly$

P H^{A} ⊈ P P^{A}

$PH^A \not\subseteq PP^A$

P^{A}

$P^A$

P P^{A}

$PP^A$

— ノーム

上記で述べたように、の構造では、構造の核心がBPP（およびP / poly）に「不自然な」力を与えています。ランダム化のみがそれらを見つけることができます。したがって、このパワーが「一般的な」問題に十分であることは確かに興味深いですが、少なくとも予想外のP / polyのパワーは明らかです。一方、PPからPHを分離するための神託が、実際にはP / polyまたは他のクラスに不自然な力を与えることはどこにも見当たりません。しかし、この違いが「本当」であるかどうかはわかりません。

P \neq B P P

$P \ne BPP$

— ノーム

Klivansとvan Melkebeek（相対化）の働きにより、E = DTIME（）にサイズ PPゲートを持つ回路がない場合、PHはPPになります。逆に、PHがPPに含まれていない場合、EにはPPゲートを持つ指数関数以下のサイズの回路があると言います。これは、PPにないPHのOracleの証明がPPの相対化された下限を与えるという事実と一致しています。PPの上限、またはPPゲートのない回路の強度を意味すると考える理由はありません。 $2^{O(n)}$ $2^{o(n)}$

— ランス・フォートナウ
ソース

正しい。一定。

— ランスフォートノウ