タグ付けされた質問 「co.combinatorics」

組み合わせ論と離散数学構造に関する質問

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計算可能な数が有理数か整数かをテストすることはできますか？
計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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最短等価CNF式
LET である充足とCNF式のn変数とm個の句。してみましょうS F 1の解空間もF 1。F1F1F_1nnnmmmSF1SF1S_{F_1}F1F1F_1 所与の決定の問題は、考える、別のCNF式F 2などの変数の同じセットをF 1と、S F 2 = S F 1（同じ解空間F 1（）が、できるだけ少ない句と唯一の目的は句の数を最小限にすることなので、各句に含まれるリテラルの数は関係ありません）。F1F1F_1F2F2F_2F1F1F_1SF2=SF1SF2=SF1S_{F_2} = S_{F_1}F1F1F_1 質問 誰かがすでにこの問題を調査しましたか？それに関する文献の結果はありますか？ 例として、次のCNFフォーミュラ（各行は句です）を考えます。 F1F1F_1 X 2 ∨ X 3 ∨ X 4 ¬ X 1 ∨ X 2 ∨ X 4 ¬ X 1 ∨ X 2 ∨ ¬ X 3 ¬ X …
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理論的コンピューターサイエンスへの実際の分析技術の応用はありますか？
私はそのようなアプリケーションを広範囲に見てきましたが、ほとんどが不足しています。可算（または不可算）セットでトポロジおよび類似の構造の多くのアプリケーションを見つけることができますが、コンピューターサイエンティストによる研究の対象として実際に不可算セットを見つけることはめったにないため、分析の手法が必要になります。
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多数決の最良の近似は何ですか？
多数決操作はフォールトトレランスでかなり頻繁に発生し（他の場所も疑いありません）、関数は入力ビットの値で最も頻繁に現れる値に等しいビットを出力します。簡単にするために、入力が状態0と状態1で等しい数のビットを含むときはいつでも、0を出力すると仮定しましょう。 これは、入力で最も頻繁に発生する値を返すことにより、各入力に2つ以上の可能性があるditに一般化できます。タイの場合、辞書順で最初に来る最も頻繁な値を返します。この関数を「複数票」と呼びましょう。 各入力に確率分布が固定されている（および入力の各ditで分布が同じである）場合、このような関数の出力に興味があります。具体的には、次の質問に関心があります。 セット与えられた場合、セットが独立してランダムに回サンプリングされ、確率で 毎回要素を選択する場合、固定選択確率は何であるこれらの出力の複数の投票その？N p i i t h S v S vS={S1,S2,...,Sn}S={S1,S2,...,Sn}S=\{S_1, S_2,... ,S_n\}NNNpipip_iithithi^{th}SSSvvvSvSvS_v さて、上記の質問に対する正確な答えを多項分布の合計として計算するのは簡単です。しかし、私の目的では、これは理想的とは言えません。近似のために閉じた方が良いでしょう。だから私の質問は： 上記の確率のどの閉形式近似は、正確な値からの最大距離に最も厳しい境界を持っていますか？
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漸近的に、
順列を。反転は、i &lt; jおよびσ （i ）&gt; σ （j ）のようなインデックスのペアとして定義されます。[ 1 .. n ] （i 、j ）σσ\sigma[1..n][1..n][1..n](i,j)(i,j)(i, j)i&lt;ji&lt;ji < jσ(i)&gt;σ(j)σ(i)&gt;σ(j)\sigma(i) > \sigma(j) AkAkA_kを、最大k回の反転を持つの順列の数として定義します。[1..n][1..n][1..n]kkk 質問：厳密な漸近境界は何AkAkA_kですか？ 関連する質問が以前に尋ねられました：同じケンダル・タウ距離を持つ置換の数 しかし、上記の質問はA kの計算 に関するものでした。ここに示す繰り返し関係を満たすため、動的プログラミングを使用して計算できます：https : //stackoverflow.com/questions/948341/dynamic-programming-number-of-ways-to-get-at-least-n-bubble -ソートスワップAkAkA_k 正確に kkk反転を伴う順列の数も研究されており、生成関数として表現できます：http : //en.wikipedia.org/wiki/Permutation#Inversions しかし、閉形式の公式や漸近的な境界を見つけることができません。
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有界ツリー幅グラフの禁止された未成年者
この質問は、以前の質問の1つに似ています。Kt+2Kt+2K_{t+2}は、最大のツリー幅のグラフの禁止されたマイナーであることが知られています。ttt すべてのツリー幅のグラフに対して最小限の禁止された未成年者である、適切に構築され、パラメータ化された、グラフの完全なファミリ（完全なグラフおよびグリッドグラフ以外）がありますか？換言すれば、明示的なグラフである上のように（完全グラフはない）頂点せいぜいツリー幅のグラフの禁止軽微であり、の関数であり、？ r G r r r tGrGrG_rrrrGrGrG_rrrrrrrttt 禁止されている未成年者の完全なセットは、最大3つのツリー幅のグラフで知られています。詳細については、このウィキペディアの記事を参照してください。 ツリー幅のグラフの禁止された未成年者の完全なセットは、最大で4つ知られていますか？
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カテゴリー理論、計算の複雑さ、組み合わせ論的接続？
私は「機能アルゴリズム設計の真珠」を読み、続いて「プログラミングの代数」を読み込もうとしましたが、同じ再帰定義を持ち、その後に導くコンビナトリアル種の紹介に示されているように、同じ形式のべき級数（または関数を生成）に（「種とファンクターと型、Oh My！」を読みました）。 それで、最初の質問について、べき級数から生成（再帰）方程式を回復する方法はありますか？しかし、それは再考です。 私は、「データ構造に関する手順を定義する」一種の初期代数と最終共代数の概念にもっと興味がありました。関数型プログラミングには、合成、代数間のマッピングの生成物などに関する実用的なルールがいくつかあります。これについては、このチュートリアルで例として説明します。これは複雑さにアプローチするための非常に強力な方法である可能性があり、たとえば、そのようなコンテキストでマスターの定理を回復することはかなり簡単に見えます（つまり、同じインスタンスを行う必要があるので、このインスタンスではあまり利益がありません）そして、初期代数からのユニークなカタモルフィズムと、F多項式ファンクターのAとFAの間の代数が同型であるという事実（私は間違っていますか？）は、そのようなアプローチがデータ構造に対する操作。 実用的な観点から見ると、融合ルールのように見えます（基本的に、代数型射を相互に合成する方法、合同型射、一般型型）は、プログラム変換とリファクタリングのための非常に強力な最適化手法です。これらのルールを最大限に活用することで最適なプログラムを作成できると思います（不要な中間データ構造やその他の余分な操作はありません）。 ここに何か（そして何）がありますか？このように計算の複雑さを調べることは（学習の観点から）受益者ですか？「素敵な」初期代数を持つことができる構造は、いくつかの問題に対して何らかの形で制限されすぎていますか？ 私は主に、検索空間の構造、および「検索空間」と「検索アルゴリズム」がファンクターの初期代数のような「素敵な」オブジェクトを介して相互作用する方法に関して複雑さを考える方法を見つけようとしています。より複雑な構造を見るときに、物事をこのように見ようとすることが有用かどうかを理解する。
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理論CSにおけるポーズ/格子上の計量構造の応用
この用語はオーバーロードされているため、最初に簡単な定義から始めます。ポーズは、部分順序付与されたセットです。二つの要素所与、我々は定義することができ上部に結合し、それらの少なくともとして（参加）を、と同様に定義する下限最大として（結合）（出会う）を。≤ 、B ∈ X X ∨ Y X X ∧ YバツバツX≤≤\le、B ∈ Xa、b∈バツa,b \in XX ∨ Yバツ∨yx \vee yバツバツXX ∧ Yバツ∧yx \wedge y ラティスは、任意の2つの要素が一意のミートと一意の結合を持つポーズです。 格子（この形式）は、（簡単に）準モジュラリティ（サブセットラティスを含む）およびクラスタリング（パーティションラティス）の理論CS、およびドメイン理論（あまりよく理解していません）および静的に表示されます分析。 しかし、格子上のメトリック構造を使用するアプリケーションに興味があります。単純な例は、任意の反単調サブモジュラー関数（反単調は、場合が計量 X ≤ Y 、F （X ）≤ F （Y ）D （X 、Y ）= 2 、F （X ∧ Y ）- 、F （X ）- F （Y ）f：X→ …
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有向グラフのカバー時間
グラフ上のランダムウォークを考えると、カバー時間は、すべての頂点がウォークによってヒット（カバー）された最初の時間（予想されるステップ数）です。接続された無向グラフの場合、カバー時間はによって上限が定められています。指数関数的なカバータイムを持つ有向グラフがあります。この例は、有向サイクル、頂点からのエッジで構成される有向グラフです。頂点から開始して、ランダムウォークが頂点に到達するまでの予想時間はです。2つの質問があります。O(n3)O(n3)O(n^3)nnn(1,2,...,n,1)(1,2,...,n,1)(1, 2, ..., n, 1)(j,1)(j,1)(j, 1)j=2,...,n−1j=2,...,n−1j = 2, ..., n − 1111nnnΩ(2n)Ω(2n)\Omega(2^n) 1）多項式カバー時間を持つ有向グラフの既知のクラスは何ですか？これらのクラスは、対応する隣接行列（言うの特性により、グラフ理論的性質（OR）によって特徴付けられるかもしれない）。たとえば、Aが対称の場合、グラフのカバー時間は多項式です。AAAAAA 2）カバー時間が指数関数的であるより単純な例（上記のサイクル例のような）はありますか？ 3）準多項式のカバー時間の例はありますか？ このトピックに関する優れた調査/書籍へのポインタをいただければ幸いです。
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線形拡張グラフの次数セット
線形延長 poset用のPは、の要素に線形順序でPように、X ≤ YにおけるPが意味X ≤ YにLをすべてのためのX 、Y ∈ P。LLLPP\mathcal{P}PP\mathcal{P}x≤yx≤yx \leq yPP\mathcal{P}x≤yx≤yx \leq yLLLx,y∈Px,y∈Px,y\in\mathcal{P} 線形拡張グラフは、 2つの線形拡張が正確であれば、彼らはジFF要素の一つ隣接スワップにおけるER隣接するposetの線形延長部の組のグラフです。 次の画像上に存在として知られているposetである -posetは、その線形拡張グラフであり、ここで= 1234 、B = 2134 、C = 1243 、D = 2143 、E = 2413。NNNa=1234,b=2134,c=1243,d=2143,e=2413a=1234,b=2134,c=1243,d=2143,e=2413a=1234, b=2134, c=1243, d=2143, e=2413 （この図は作品から引用したものです。） 線形拡張グラフ（LEG）を研究するとき、 -LEGの最大次数、δ-それぞれ、最小次数の場合、LEGの次数セットはΔ 、δおよびそれぞれで構成されるという考え（推測）を思いつくことができます。 それらの間の自然数。例えば、のシェブロンとして知らposetをみましょう、そのLEGにGを有するΔ （G）= 5およびδ （G）= 2、そしてまた、我々の推測によれば、度4と3と頂点はに含まれていますグラフ。それで、問題は、この推測を証明または反証できるかということです。ΔΔ\Deltaδδ\deltaΔ,δΔ,δ\Delta,\deltaGG\mathcal{G}Δ(G)=5Δ(G)=5\Delta(\mathcal{G})=5δ(G)=2δ(G)=2\delta(\mathcal{G})=2 LEGについて、また、ここでMareike Massowの論文で読むことができるように見えます。シェブロンとそのLEGは、論文の23ページで見ることができます。 次数セットには、Kapoor SF et alによる古典的な論文「グラフの次数セット」があります。
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固定次数を持つランダム有向グラフのプロパティ
固定次数のランダム有向グラフの特性にddd興味があります。私は、各頂点がdの隣人を選択するランダムなグラフモデルを想像しています（たとえば、置換）uar 質問：これらのランダムグラフでのランダムウォークの定常分布と混合時間について（さまざまな値について）何か知られていますか？ ddd ブールアルファベット上のランダムオートマトンのモデルに対応する場合に特に興味があります。（はい、これらのグラフはしばしば接続されていないことを認識していますが、特定のコンポーネントで何が起こるか？）これらのグラフの他のプロパティに関する部分的な結果と結果に満足しています。d=2d=2d = 2 ランダムグラフに関する文献のほとんどは、私が考えているモデルとは性質が非常に異なるエルデス・レニーモデルに焦点を当てているようです。
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完全グラフが完全と呼ばれるのはなぜですか？
申し訳ありませんが、これは素朴な質問ですが、Bondy-Murty、Diestel、Westなどの主要な教科書には正当な理由が見つかりませんでした。完全グラフには多くの美しい特性がありますが、それらが完全と呼ばれる単一の理由は何ですか？それとも、Bergeによる単なる美的好みですか？
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ランダムグラフ上のハミルトニアンサイクルの数
と仮定します。次に、次の事実がよく知られています。G ∈ G （N 、P ）、P = LNn + lnlnn + c （n ）nG∈G（n、p）、p=ln⁡n+ln⁡ln⁡n+c（n）nG\in G(n,p),p=\frac{\ln n +\ln \ln n +c(n)}{n} Pr [ G はハミルトニアンサイクルを持ちます ] = ⎧⎩⎨⎪⎪10e− e− c（c （n ）→ ∞ ）（C （N ）→ - ∞ ）（c （n ）→ c ）Pr[G ハミルトニアンサイクルがある]={1（c（n）→∞）0（c（n）→−∞）e−e−c（c（n）→c）\begin{eqnarray} Pr [G\mbox{ has a Hamiltonian cycle}]= \begin{cases} …
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軍事政権を分割する堅牢性
ブール関数は、が最大で影響変数を持つ場合、ジャンタであると言います。F ：{ 0 、1 } のn → { 0 、1 } f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}K kkF ffKkk ましょうである -junta。変数の意味によって。修正 が影響変数の少なくともを含むような が存在することは明らかです。F ：{ 0 、1 } のn → { 0 、1 } f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}2 K 2k2k、F ff、X 1、X 2、... 、X N x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_nS 1 = { X …
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