完全グラフが完全と呼ばれるのはなぜですか？

申し訳ありませんが、これは素朴な質問ですが、Bondy-Murty、Diestel、Westなどの主要な教科書には正当な理由が見つかりませんでした。完全グラフには多くの美しい特性がありますが、それらが完全と呼ばれる単一の理由は何ですか？それとも、Bergeによる単なる美的好みですか？

— アリンダムパル
ソース

おそらく、彼は元々それらをパフェと呼び、完璧ではありませんでした。それはほとんど同じことを意味します。おそらくここのフランス語話者の中には、フランス語のパフェの意味が英語の完璧さよりも絶対的な意味がやや劣っているかどうかを教えてくれる人もいるかもしれません。

— ピーターショー

私たちの言語とあなたの言語の意味はまったく同じです。

— アンソニーラバレー

完全なグラフは最初にシャノンに由来する情報伝達理論、すなわちグラフのシャノン容量によって動機づけられた。それらは、「混同」と呼ばれる伝送中の転置エラーに対するノイズレスまたは「完全な」情報チャネルをモデル化するために使用できるため、Bergeによって「完全」と呼ばれます。[3]のイントロから。これには、Bergeが共同執筆した第1章の非常に詳細な歴史もあります。

Claude Bergeが1961年に完全なグラフを定義したとき、彼は非常に実用的な問題に動機付けられました。？

[1] C. Berge、完璧なグラフの歴史、東南アジアブル。数学。20、No.1（1996）5-10。
[2] C. Berge、動機と私の推測のいくつかの歴史、Discrete Mathematics 165-166（1997）61-70。
[3] 完全グラフ Jorge L.Ramírez-Alfonsín（編集）、Bruce A. Reed（編集）、JLR Alfonsin（作成者）による。ワイリー。Ch1、起源と創世記、ベルゲ＆ラミレスアルフォンシン

— vzn
ソース

この答えにはもっと説明が必要だと思います。完全なグラフの場合、単一シンボルのゼロエラー容量（ブロックコードを使用せずに情報をエンコードする）は、漸近的なゼロエラー容量に等しくなります。したがって、ゼロエラーキャパシティは簡単に計算でき、最も簡単なコードを使用して取得できます。Lovászの有名な結果の1つは、5サイクルのこの容量を計算することで、最も単純で完全ではないグラフです。そして、ここ数年で進展がなければ、7サイクルが何であるかはまだわかりません。

— ピーターショー

引用とともに、答えの簡潔さが気に入っています。これは私にとって周辺のトピックであり、この短い答えは複雑な主題のイントロとして非常に有用です。

— 公爵