固定次数を持つランダム有向グラフのプロパティ

固定次数のランダム有向グラフの特性に $d$ 興味があります。私は、各頂点がdの隣人を選択するランダムなグラフモデルを想像しています（たとえば、置換）uar

質問：これらのランダムグラフでのランダムウォークの定常分布と混合時間について（さまざまな値について）何か知られていますか？ $d$

ブールアルファベット上のランダムオートマトンのモデルに対応する場合に特に興味があります。（はい、これらのグラフはしばしば接続されていないことを認識していますが、特定のコンポーネントで何が起こるか？）これらのグラフの他のプロパティに関する部分的な結果と結果に満足しています。 $d = 2$

ランダムグラフに関する文献のほとんどは、私が考えているモデルとは性質が非常に異なるエルデス・レニーモデルに焦点を当てているようです。

— レフ・レイジン
ソース

これを提供できます。「クラスタリング係数」というフレーズで検索すると、関連する文献がさらに見つかるかもしれません。私は他のことに興味があると決めたので、詳細を覚えていません。

— アーロンスターリング

Webグラフのモデルを探す必要があります（Aiello / Chungの論文（projecteuclid.org/…）から始めて、前進します）。Webグラフの興味深いモデルが見つかる可能性があります。Christos Faloutsosの最近の作品

— Suresh Venkat

ポインタのためのおかげで-私はチョンさんの作品と、この論文を見てきました-彼らは興味深いモデルを考えるんが、彼らは残念ながら地雷を考慮していない...

— レフReyzin

あなたは、プロセスが交換で発生することを提案します。これは、複数の有向グラフ（おそらくsからtまでの複数のアークを持つ）を許可するということですか？

— アンドラスサラモン

そうです-ランダムウォークでは、各エッジをほぼ同等に取り、複数のアークを使用して、特定の遷移の確率を高めます（自己ループも許可します）。ただし、置換せずにエッジを選択するという質問に答えたい場合は、それでも問題ありません。

— レフReyzin

回答:

無向の場合、ランダム正規グラフは、確率が高い（ではなく、で十分だと思います）エキスパンダーです。これは、ランダムウォークの混合時間がであることを意味し。これらの証明については、指示されたケースですべてが通過するかどうかを知るほど十分に覚えていません（確かにいくつかの特性が異なります：均一な分布はもはや静止していません）が、調べる価値があるかもしれません。エクスパンダグラフのために良いの参照があるパンダグラフとその応用がhoory、Linial、およびWigdersonとすることによりPseudorandomness Vadhanによります。 $d$ $d=2$ $d \ge 3$ $O(\log n)$

— イアン
ソース

ありがとう-これは良い参考です。以前にこの作品を見たことがありましたが、忘れていました。確かに彼らの証拠を調べる価値があります。

— レフReyzin

次の作業（およびその参考文献）についてご存知ですか？（arXivでも利用可能です。）

Bohman、T. and Frieze、A.（2009）、Hamilton cycle in 3-out。ランダム構造とアルゴリズム、35：393–417。土井：10.1002 / rsa.20272

— RJK
ソース

感謝-それは興味深い結果ですが、ハミルトニアンサイクルを持つことは、私が考えている特性のタイプとはほど遠いです。

— レフReyzin

うーん、おそらく私は「これらのグラフの他の特性についての部分的な結果と結果に満足している」と文字通りに思っていました。私にとっては、k-outモデルが興味のあるモデルに非常に近く、k-outの過去の結果を調査することは有益であるように見えます。特に、ハミルトニシティと高速ミキシングの両方がランダムグラフモデル。

— RJK

あなたは正しい-それは確かにこれらのグラフの特性についての結果であり、おそらく有用なものです。私はあなたに受け入れられた答えを与えることはできませんが、確かに

— 賛成票です

あなたはまだ問題を調査していますか？この論文は実際には少し関連性があります。AlanFrieze、PállMelsted、Michael Mitzenmacher、「An Analysis of Random-Walk Cuckoo Hashing」、2009年。

— カベ
ソース

リンクはありますか？

— スレシュヴェンカト