最短等価CNF式

LET である充足とCNF式変数と句。してみましょうの解空間も。 $F_1$ $n$ $m$ $S_{F_1}$ $F_1$

所与の決定の問題は、考える、別のCNF式などの変数の同じセットをと、（同じ解空間（）が、できるだけ少ない句と唯一の目的は句の数を最小限にすることなので、各句に含まれるリテラルの数は関係ありません）。 $F_1$ $F_2$ $F_1$ $S_{F_2} = S_{F_1}$ $F_1$

質問

誰かがすでにこの問題を調査しましたか？それに関する文献の結果はありますか？

例として、次のCNFフォーミュラ（各行は句です）を考えます。 $F_1$

$x_1 \lor x_2 \lor x_3$
$x_2 \lor x_3 \lor x_4$
$\lnot x_1 \lor x_2 \lor x_4$
$\lnot x_1 \lor x_2 \lor \lnot x_3$
$\lnot x_1 \lor x_3 \lor x_5$
$\lnot x_1 \lor x_2 \lor \lnot x_5$

そして、次の式： $F_2$

$x_1 \lor x_2 \lor x_3$
$x_2 \lor x_3 \lor x_4$
$\lnot x_1 \lor x_3 \lor x_5$
$\lnot x_1 \lor x_2$

どちらも同じ解空間を持っていますが、は節がありますが、は節しかありません。 $F_1$ $6$ $F_2$ $4$

最後に、次の式検討します。 $F_3$

$x_2 \lor x_3$
$\lnot x_1 \lor x_3 \lor x_5$
$\lnot x_1 \lor x_2$

ソリューション空間も同じですが、句しかありません。 $3$

— ジョルジオ・カメラニ
ソース

@tsuyoshi私は彼が同じ解空間を持つ節の最小数で構成されてCNF式を取得したいと思います

— Tayfunペイ

@TsuyoshiIto：はい、句の数を最小限にしたいです。各句に含まれるリテラルの数に制限はありません。

— ジョルジオカメラニ

「小さな」の合理的な定義では、問題はNPハードです。CNF式は、ゼロ句を持つ式「False」と同等でない場合にのみ充足可能です。

— ジェフ

セクション6 citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/...はリテラルの最大で所定数と同等のCNF式が存在するかどうかを決定する問題であることを言及

-complete。句の数を最小限に抑え、あなたのバージョンが面白いです、なぜこれが倍以内であると私は確信して私は、理解していないよ

式の大きさの、

変数の数です。

Π_{2}^{p}

$\Pi_2^p$

n

$n$

n

$n$

— アンドラスサラモン

また、別の最近の結果が関連しています：dx.doi.org/10.1016/j.dam.2011.05.013

— アンドラスサラモン

回答:

$\Pi_2^p$ $n$ $n$

クリストファー・ウーマンス、最小等価DNF問題と最短含意、JCSS 63（4）、597–611、2001。doi：10.1006 / jcss.2001.1775（preprint）

$\Pi^p_2$

OndřejČepek、PetrKučera、PetrSavický、CNF複雑性の単純な証明書付きのブール関数、DAM 160（4–5）、365–382、2012。doi：10.1016 / j.dam.2011.05.013

— アンドラス・サラモン
ソース

回路minizationの問題は、（下記のコメントを参照してください）難治性です。また、あなたが興味を持っていると思うのは、SAT前処理と呼ばれるSATソルバーが（少なくともある程度）適用する手法です。たとえば、よく知られているMiniSATソルバーはCNFミニマイザーSatELiteを使用してインスタンスを前処理します。Google Scholarは、「土前処理」でも多くの結果を提供します。

— ジュホ
ソース

Π_{2}^{p}

$\Pi^p_2$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma^P_2$

EEでのCNF最小化の主要なstd /既知のソリューションは、Quine-McCluskeyアルゴリズムで、これには多くの実装があり、パブリックドメインもあります。しかし、私の理解では、（現在のウィキペディアの記事には記載されていませんが）ヒューリスティックと貪欲なアルゴリズムに最も戻り、大規模な数式の解を見つけることができます。特に最適なソリューションを見つける。大きな入力インスタンス用。

Quine-MCluskeyは、小さなインスタンスでダイアグラムが成功するKarnoughマップでの作業の一般化です。

また、同じ（最小）節サイズを持つ同等の式に関して複数の最適なソリューションが存在する可能性があることに注意してください。これは、subjの適切なリファレンスで指摘されます。最小値を見つけると、元の式のサイズと比較して、メモリ/「スペース」の大規模な指数関数的爆発を伴う可能性のあるすべての主要な関係がリストされます。

— vzn
ソース