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明示的にMSOで表現可能なマイナーな閉じたプロパティ
以下では、MSOは頂点セットとエッジセットの定量化を使用したグラフの2次論理を示します。 してみましょうグラフのマイナー閉じ家族も。そのロバートソンとシーモアのグラフマイナー理論から次のFが有限のリストによって特徴付けられるH 1、H 2、。。。、禁じられた未成年者のH k。換言すれば、各グラフのG、我々はそれを持っているGがに属しF場合に限りGを除くすべてのグラフH iは、未成年者として。FF\mathcal{F}FF\mathcal{F}H1,H2,...,HkH1,H2,...,HkH_1,H_2,...,H_kGGGGGGFF\mathcal{F}GGGHiHiH_i この事実の結果として、我々は、MSOの式を有するグラフに真であるG場合に限り、G ∈ Fを。例えば、平面グラフは、グラフの不在によって特徴付けられるK 3 、3およびK 5未成年者として、従って、それが明示的に平面グラフを特徴付けるMSO式を書くことは容易です。φFφF\varphi_{\mathcal{F}}GGGG∈FG∈FG\in \mathcal{F}K3,3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 問題は、多くの素敵なマイナークローズグラフプロパティについて、禁止されているマイナーのリストが不明であることです。そのため、グラフのファミリーを特徴付けるMSOの式が存在することはわかっていますが、この式が何であるかはわかりません。 一方、グラフのマイナー定理を使用せずに、特定のプロパティの明示的な式を思い付くことができる場合もあります。私の質問はこの可能性に関連しています。 質問1：禁止された未成年者のセットは不明ですが、そのグラフのセットを特徴付けるいくつかのMSO公式φが既知であるような、グラフマイナーなクローズドファミリはありますか？FF\mathcal{F}φφ\varphi 質問2： いくつかの明示的なMSO式は、次の特性のいくつかを特徴付けることが知られていますか？φφ\varphi 属1（グラフはトーラスに埋め込み可能） （下記の編集を参照） 固定数k（下記のEDITを参照）k>1k>1k>1 固定k > 1のk外平面性k>1k>1k> 1 この件に関するご意見やご意見をいただければ幸いです。他のマイナーな閉じたプロパティを自由に検討してください。上記のリストは例示にすぎません。 Obs：明示的に言うと、必ずしも小さいというわけではありません。指定されたプロパティを特徴付ける式を作成する方法を示す明示的な引数またはアルゴリズムを与えるだけで十分です。同様に、この質問の文脈において、禁止されている未成年者の家族は、その家族を構成する明示的なアルゴリズムを与えた場合に知られていると考えます。 編集：私はAdler、Kreutzer、Groheによる論文を見つけました。この論文は、属k-1のグラフを特徴付ける式に基づいて、属グラフを特徴付ける式を構築します。したがって、この論文は質問2の最初の2項目に答えます。一方、これは質問1には答えません。なぜなら、k属のグラフを特徴付ける禁じられた未成年者の家族であるk したがって、この家族は質問の意味で「知られている」。kkk