頂点のすべてのペアが一意の共通ネイバーを持つグラフの構築

LET簡単のグラフであるの頂点程度のない頂点を持つ。 2つの頂点について、それらの両方に隣接する一意の頂点があると仮定します。このようなグラフが規則的であることを証明するのは、A Course in Combinatorics、van LintおよびWilsonの演習です。$G$$n$$(n > 3)$$n − 1$$G$

しかし、私の質問は、与えられた制約を満たすグラフが存在するかどうかです。問題解決セッション中に元のエクササイズについて議論している間、誰かが、頂点のすべてのペアが一意の共通近傍を持ち、グローバルな頂点がないグラフの例を考え出すことができるかどうか尋ねました。構築のための具体的な例や手順を思い付くことも、グラフにこれらの特性があるという証拠を確立することもできませんでした。

助言がありますか？

注：そのようなグラフが規則的であることを証明することに関しては、それはかなり簡単であることが判明しました。頂点は同じ次数を持ち、推移性引数は、非グローバル頂点制約の助けを借りて、グラフが規則的であることを示します。

$n-1$$n-1$$n-1$