誘導サブグラフ同型は無限サブクラスで簡単ですか？

無向グラフのシーケンスがあります。各は正確に個の頂点があり、問題 $\{C_n\}_{n\in \mathbb N}$ $C_n$ $n$

与えられた、グラフ、でありの誘導された部分グラフ？ $n$ $G$ $C_n$ $G$

クラスにあることが知られていますか？（たとえば、場合、これはNP完全クリーク問題です。） $\mathsf{P}$ $C_n=K_n$

cc.complexity-theory graph-theory

— sdcvvc
ソース

cs.stackexchange.com/questions/10576からのクロスポスト

— sdcvvc

そう

問題定義の一部であり、

入力の一部であり、

入力の一部ですか？

{C_{n}}

$\{ C_n \}$

n

$n$

G

$G$

— アンドリューD.キング

@Andrew D. King：はい。

— sdcvvc

どのような場合には約

星（に接続された1つの中央ノードである

の独立したセットを形成するノード）？、チェック単に程度のすべてのノードを列挙し

に

、そして隣人は、独立したセットを形成するかどうかを確認。

C_{n}

$C_n$

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

G

$G$

— スレシュヴェンカト

@Suresh：

より大きな次数の頂点が存在する可能性があり、そのいくつかの

近傍は独立した集合を形成します。それらを見つけることはNP完全です。

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

— sdcvvc

間違っていなければ、Chen-Thurley-Weyer-2008モジュロパラメーター化された複雑度の仮定によって質問に回答しました。

私はまだ論文を注意深く読んでいませんでしたが、理解している限りでは、が有限であれば問題はにあるという意味で二分法がありますが、が無数のグラフを持っている場合、誘導されたサブグラフ同型ある完全（推論4、6ページ）。 $C$ $P$ $C$ $W[1]$

したがって、階層の最初のレベルが崩壊しない限り、誘導サブグラフ同型性があるようなグラフの無限クラスは存在しないようです。 $W[1]$ $W$ $FPT$ $P$

場合、誘導された同型がも完全ではないクラスがあるという別の興味深い結果があります。 $P\neq NP$ $P$ $NP$

— マテウス・デ・オリベイラオリベイラ
ソース