実際のコンピューターネットワーク用のランダムグラフのモデル

実際のコンピューターネットワークのグラフに似たランダムグラフのモデルに興味があります。一般的なよく研究されたモデル（個の頂点、可能性のある各エッジが確率選択される）が実際のコンピューターネットワークの研究に適しているかどうかはわかりません（そうですか？）。$G(n,p)$$n$$p$

ランダムグラフのどのモデルが、実際にコンピューターネットワークを理解するのに役立つか？

より一般的には、（$G(n,p)$モデルと同等のモデル以外の）有限ランダムグラフの他のどのモデルが文献で研究されていますか？（理想的な答えは、有限ランダムグラフの調査済みモデルの調査へのポインタです。）

過去数年間で、「自然な」構造的制約を持つランダムグラフの研究が注目を集めています。たとえば、個の頂点を持つすべての平面グラフのクラスからuarで描画された平面グラフを検討し、n → ∞としての動作を調べることができます。Erdős-Rényiランダムグラフや他の類似モデルとは異なり、これらのグラフのエッジは高度に依存しているため、このような分布を研究するための疑似動機付けの1つは、エッジ間の独立性が非常に制限されたネットワークモデルを分析することです。$n$$n \rightarrow \infty$

しかし、おそらく現時点では、独立性が限られているため、このようなグラフの特性を分析するのがはるかに難しくなるため、この目標はかなり遠いように思われます。実際、次数の分布のように、について非常に簡単に答えられるいくつかの基本的な質問は、ごく最近ランダムな平面グラフについてのみ解決されました。$G(n, p)$

決定的なリファレンスについては、Konstantinos Panagiotouの論文とそこに含まれる引用を参照してください。便宜上、ここにいくつかの関連論文の小さなサンプルがあります：

• ランダム平面グラフの次数分布について。コンスタンティノスパナギオトウとアンジェリカステガー。第22回離散アルゴリズムに関する年次ACM-SIAMシンポジウム（SODA '11）の議事録に掲載されます。
• ランダムな解剖と三角形分割の特性について。ニクラ・ベルナスコニ、コンスタンティノス・パナギオトウ、アンジェリカ・ステガー。第19回離散アルゴリズムに関するACM-SIAMシンポジウム（SODA '08）の議事録、p。132-141。[http://www.mpi-inf.mpg.de/~kpanagio/Dissections.pdf]
• ランダムOuterplanarと直並列グラフの学位配列に。ニクラ・ベルナスコニ、コンスタンティノス・パナギオトウ、アンジェリカ・ステガー。計算におけるランダム化手法に関する第12回国際ワークショップの議事録（RANDOM'08）、p。303-316。[http://www.mpi-inf.mpg.de/~kpanagio/OPSP.pdf]

この調査、Newmanによる複雑なネットワークの構造と機能は、スモールワールド効果、次数分布、ランダムグラフモデルなどの概念を含む実際の複雑なネットワークの手法とモデルをレビューします。また、同じ著者は、実際のネットワークをモデル化するためのランダムグラフの適応について、ネットワークのモデルとしてのランダムグラフという素晴らしい論文を持っています。

参照：

1）ネットワークのモデルとしてのランダムグラフ、MEJニューマン、グラフとネットワークのハンドブック、S。ボーンホルトおよびHGシュースター（編）、Wiley-VCH、ベルリン（2003）

2）複雑なネットワークの構造と機能、MEJ Newman、SIAM Review 45、167-256（2003）

実際のコンピューターネットワークは何層ですか？インターネットは、ASレベル（おそらく最上位レベル）で、非常に高度なノードを備えた小規模なネットワークです。レイヤーが実際のワイヤに近づくにつれて、グラフは地理にリンクされ、ソーシャルレイヤーにリンクされなくなります（ソーシャルは一種の間違った言葉です。「友人」であるエンティティが多国籍企業である場合、それは本当にソーシャルネットワークですか？） 。極端な場合、ローカルイーサネットは、（おそらく）ワイヤ接続の物理パターンのサブグラフである論理ツリーであり、ワイヤ接続のパターンはおそらくツリーよりも多くのワイヤではありません。

「実コンピューターネットワーク」には、さまざまな種類とレイヤーがあります。ソーシャルネットワークのように見えるものとそうでないものがあります。これに関する詳細については、私はimmodestly私の論文の第2章にあなたを参照してください- http://home.manhattan.edu/~peter.boothe/thesis.pdf

$n$$u$$v$$\beta e^{-d/(L\alpha)}$$d$$L$

Waxman、マルチポイント接続のルーティング、IEEE J. Select。地域のコミュニティ。6（9）、1617-1622、1988。Zegura、Calvert、Bhattacharjee、「インターネットワークをモデル化する方法」、Proc。IEEE INFOCOM '96、1996。

Walter Willingerは、スケールフリーグラフを使用してネットワークをモデル化するキャリアを築いてきました。引用することが多すぎるので、彼のDBLPエントリを紹介します。これらのモデルの重要な点は、G（n、p）によってキャプチャされない「実際の」ネットワークに似たプロパティを持つことです。

Durrettの本をチェックしてみてください。たくさんの読み物があると思います。

特定のモデルを面倒に見つけて正当化し、分析する代わりに、実際のデータ（もしあれば）を使用したい場合があります。つまり、一般的な確率モデルを定義し、データを指定してパラメーターをトレーニングします（最尤推定など）。

$S \rightarrow p_1 : (S)S \mid p_2 : \varepsilon$$p_1, p_2$

明らかに、特定の文法はドメイン知識を使用できます（そして使用すべきです！）。たとえば、Dowell、Eddy（2004）の RNA二次構造予測に使用されるさまざまな文法を試してみてください。

この手法の詳細については、Weinberg、Nebel（2010）をご覧ください。しかし、一般的なグラフにどのように適用できるのかわかりません。

さらにパワーが必要な場合は、多次元（S）CFG（例：Seki、Kato（2008））または長さ/位置依存SCFG（Weinberg、Nebel（2010））などに移動できます。

$G(n,p)$$G(n,m)$

おそらくご存知のように、World Wide Webの接続性グラフとインターネットインフラストラクチャの接続性グラフには違いがあるようです。私は確かに専門家であると主張していませんが、Li、Alderson、Tanaka、Doyle、Willingerの論文「スケールフリーグラフの理論に向けて：定義、プロパティ、および含意」を見ました。 ' ルーターのインターネット接続に似たグラフを作成するグラフモデルを持っていると主張するグラフの「スケールフリー性」を測定する（スケールフリーグラフの定義はまだ私が知っている限り議論中）レベル。

興味深いかもしれないいくつかの生成モデルを以下に示します。

ベルガー、ボルグス、チェイス、D'Souza、およびクラインバーグの論文「コンペティションによって誘発された優先的アタッチメント」

カールソンとドイルの高度に最適化された許容差：設計されたシステムのべき法則のメカニズム

Molloy and Reedの「消去された構成モデル」を導入する、指定された次数シーケンスを持つランダムグラフのクリティカルポイント

ニューマンのクラスタリングと成長中のネットワークでの優先的アタッチメント（既に述べた）

次数分布を明示的に生成し、この方法でグラフを作成することもできますが、これがルーターレベルでどの程度インターネットグラフをモデル化するかはわかりません。

もちろん、このテーマに関する文献ははるかに多く、ハイライトのいくつか（私が考えているもの）だけを紹介しました。

私の知る限り、ランダムグラフのエルドス-レニーモデル（で機能した多くの結果$G(n,p)$$G(n,m)$）スケールフリーまたはべき法則の次数が次数分布の2次モーメントを発散するランダムグラフを分布させるため、正確に機能しません。「ほとんどの」証明について断定的に主張するほど主題について十分に知っているとは主張しませんが、私が見たところから、エルドス・レニーランダムグラフのプロパティの最初の数行の証明の1つは明確に有限と仮定しています次数分布の2番目の瞬間。私の観点からすると、これは理にかなっています。有限の2番目の瞬間がエルドス-レニーグラフをより局所的にツリー状にします（MertensおよびMontanariの情報、物理学、計算を参照））これにより、プロパティ/パス/構造の独立性が効果的に得られます。べき法則分布のランダムグラフには発散する2次モーメントがあるため、このローカルツリーのような構造は破壊されます（したがって、別の証明手法が必要ですか？）。より多くの知識や洞察を持っている人がなぜそうではないのかを示すことができたら、この直感を無効にしていただければ幸いです。

お役に立てば幸いです。

それは古いトピックですが、まだそのような投稿を訪問する多くの人々がいるので、私は返信しています。私は別の返信のコメントから動機付けられています。

バラバシアルバートモデルおよびスケールフリーグラフを生成する他のモデルは、ルーターレベルおよび自律システムレベルでインターネットをモデル化するために提案されています。当初、このようなモデルは正確であると考えられていましたが、すべてのリンクを発見するのが困難なため、インターネットトポロジの完全なイメージが得られないことが判明しました。それは重い尾であると考えられていますが、それはかなり進行中の作業です。

参考として、RG Clegg、C Di Cairano-Gilfedder、S Zhou、インターネットのべき法則モデリングの批評

Bollobás'ブックのようなランダムグラフについて、いくつかの書籍がありますが、とスモールワールドのようなランダムグラフのいくつかのモデルがあるWikipediaのリンクや優先アタッチメントウィキペディアのリンクはべき乗則次のコンピュータまたは度分布を持つものとの間に短い距離でモデルのネットワークに、 、それぞれ。

実際のコンピューターネットワークをモデル化する簡単な方法はないと思いますが、G（n、p）はそれをうまくモデル化しないと確信しています。非常に特定の組織化されたネットワークで作業している場合を除きます。

私の推奨事項は、R-MATランダムグラフジェネレータの発明者が作成した調査論文です。 http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1132954

R-MATランダムグラフジェネレーターは非常にシンプルで広く使用されています。たとえば、このジェネレーターはGraph500ベンチマーク（http://www.graph500.org/）で採用されています。