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（妥当な）均一にランダムなブール関数をサンプリングする方法があるf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}を持つ度実多項式として以下であるddd？ EDIT：ニッサンとSzegedyは程度の機能が示されているdddせいぜいに依存d2dd2dd2^d座標我々は仮定することができるので、n≤d2dn≤d2dn \leq d2^d。私が見るような問題は、以下の通りである：1）一方で、我々は上のランダムなブール関数を選ぶ場合はd2dd2dd2^d座標、その程度は近くになりますd2dd2dd2^dはるかに高いよりも、ddd。2）一方、次数各係数をdddランダムに最大で選択すると、関数はブール値になりません。 質問は次のとおりです。これらの2つの問題を回避する低次ブール関数をサンプリングする方法はありますか？

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フィードバック頂点セットは、一般的なグラフに対してNP完全です。頂点カバーの削減により、次数8の有界グラフではNP完全であることが知られています。Wikipediaの記事は、それが度-3囲まれたグラフのポリ時間解けるで、度-4囲まれたグラフのNP完全であることを述べています。しかし、私はこれの証拠をどこにも見つけることができませんでした。本当ですか？ 次数dの有界グラフのFVSがNP完全であるような最小dは何ですか？

19 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  bounded-degree 

有界度のあるグラフの頂点カラーリングの硬度結果を探しています。 グラフを考えると、我々は、いずれかのことを知っているε > 0、それはおおよそに難しいχ （G ）の要因の中| V | NP = ZPP [ 1 ]でない限り1 - ϵ。しかし、Gの最大次数がdで区切られている場合はどうでしょうか？フォームのいずれかの硬度比があるD 1 - ε（いくつかのためにε）このケースでは？G(V,E)G(V,E)G(V,E)ϵ>0ϵ>0\epsilon>0χ(G)χ(G)\chi(G)|V|1−ϵ|V|1−ϵ|V|^{1-\epsilon}NP=ZPPNP=ZPP\textit{NP}=\textit{ZPP}GGGdddd1−ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}ϵϵ\epsilon 簡単な質問は、エッジサイズがで区切られている場合のハイパーグラフのエッジ色数を近似する難しさです。この場合、d 1 − ϵの硬度比を期待できますか？（いずれかのために、と言うε > 0）dddd1−ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}ϵ>0ϵ>0\epsilon >0 ご清聴ありがとうございました！

12 cc.complexity-theory  approximation-hardness  graph-colouring  hypergraphs  bounded-degree 

有界次数グラフで分数の彩色数を概算することはapx困難ですか？

10 cc.complexity-theory  graph-theory  approximation-hardness  graph-colouring  bounded-degree 

Iグラフ所与いとツリー幅K及び任意度を、そしてIは、部分グラフ検索したいHのG（必ずしも誘導されるサブグラフ）のように、Hが一定程度を有し、そのツリー幅は、可能な限り高いようです。正式に私の問題は次の通りです：学位バインド選ばれたD ∈ N「最高」の機能が何であるか、F ：N → Nで、その結果を任意のグラフGと木幅K、私は（うまくいけば、効率的）部分グラフを見つけることができますHのをG最大度≤ DGGG kkkHHHGGGHHHd∈ Nd∈Nd \in \mathbb{N}f：N → Nf：N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}GGGkkkHHHGGG≤d≤d\leq dとツリー幅。f(k)f（k）f(k) もちろん、私たちは取るべきである最大の度合いとは、高いツリー幅グラフが存在しないとして、&lt; 3。以下のためにD = 3私は、あなたが取ることができることを知っているfのようにF （K ）= Ω （K 1 / 100） ChekuriとChuzhoyのに訴えることによってまたはそう、グリッドマイナー抽出結果d≥3d≥３d \geq 3&lt;3&lt;３<3d=3d=３d = 3ffff(k)=Ω(k1/100)f（k）=Ω（k1/100）f(k) = \Omega(k^{1/100})（およびそれを使用して、ツリーの高次数3のグラフ、たとえば壁をトポロジカルマイナーとして抽出します）。サブグラフの計算は（RPで）実行可能です。それははるかに簡単な問題のように見えるもののためにそれを使用することが間違っていると感じるので、しかし、これは、精巧な証拠と非常に強力な結果である：私はちょうどたい見つけるために、任意の一定程度、高木幅部分グラフ、ないような特定のものを結果で。さらに、の境界は、私が期待したほど良くありません。確かに、されて知られている、それが行うことができることをΩ （K 1 / 20）（計算の効率をあきらめるまで）、しかし、私のような何かを望んでいるだろうΩ （K ）fffΩ(k1/20)Ω（k1/20）\Omega(k^{1/20})Ω(k)Ω（k）\Omega(k)。だから、それはグラフが与えられると、それを表示することが可能であるツリー幅のk個のサブグラフが存在するG一定程度と線形ツリー幅のあるkは？GGGkkkGGGkkk ツリー幅ではなくパス幅についてもまったく同じ質問に興味があります。パス幅については、グリッドマイナー抽出の類似物がわからないので、問題はさらに神秘的です...

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