フィードバック頂点セットの問題は、3次の有界グラフの多項式時間で解決可能ですか？

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フィードバック頂点セットは、一般的なグラフに対してNP完全です。頂点カバーの削減により、次数8の有界グラフではNP完全であることが知られています。Wikipediaの記事は、それが度-3囲まれたグラフのポリ時間解けるで、度-4囲まれたグラフのNP完全であることを述べています。しかし、私はこれの証拠をどこにも見つけることができませんでした。本当ですか？

次数dの有界グラフのFVSがNP完全であるような最小dは何ですか？

— デイビスアイザック
ソース

1

程度4の通常の無向グラフで問題が難しいかどうか誰もが知っていますか？

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LiとLiuのアルゴリズムは間違っています（英語ですが、中国で公開されています）。上野等のアルゴリズムは正確であり、同様のアルゴリズムはFurst等で見つけることができます。1。両方のアルゴリズムは、問題を多項式解決可能なマトロイドパリティ問題に還元します[3]。

VCからの削減により、次数6の有界グラフのNP硬度が保証されます！VCはすでに立方体グラフではNP困難であるため。Speckenmeyerは、彼の論文[4]には最大次数4の平面グラフでのFVSのNP困難性の証拠が含まれていると主張していますが、見つけるのは非常に難しいです）。幸いなことに、次数4の有界グラフのNP硬さの新しい証明は2にあります。

2についてのコメント：-実際、彼は問題がAPX困難であることを証明しましたが、彼の削減が問題のNP困難性の証明にも有効であることを確認するのは簡単です。-その削減は平面グラフには適用されません。

Merrick L. Furst、Jonathan L. Gross、およびLyle A. McGeoch、「Finding a maximum-genus graph imbedding」、Journal of the ACM、vol。35、いいえ。3、pp。523–534、1988. 10.1145 / 44483.44485
Rizzi、R .:根本的に弱いサイクルベースを見つけるのは難しい。Algorithmica 53（3）、402-424（2009）10.1007 / s00453-007-9112-8
LászlóLovász、「マトロイドマッチング問題」、グラフ理論の代数的方法、ser。Colloquia Mathematica SocietatisJánosBolyai、vol。25、セゲド、ハンガリー、1980年、495〜517ページ。
Ewald Speckenmeyer、「ウンゲリッヒテングラフェンにおけるウンタースチュンゲンツムフィードバック頂点セット問題」、博士論文、Universität-GHパーダーボルン、Reihe Informatik、Bericht、1983年。

— イーシン・カオ
ソース

9

「明らかに正しくない」という単純な理由はありますか？

— スレシュヴェンカト

2

M

$M$

{e_{1}, e_{2}}

$\{e_1,e_2\}$

M^{'}

$M'$

M

$M$

M

$M$

{e_{1}, e_{2}}

$\{e_1,e_2\}$

M

$M$

— Yixin Cao 14

M

$M$

v

$v$

M^{'}

$M'$

v

$v$

M

$M$

9

関連する参照は次のとおりです。

上野修一; ji谷洋二; 後藤慎也。3を超える頂点次数のないグラフの非分離独立集合問題とフィードバック集合問題について。グラフ理論と応用に関する第1回日本会議の議事録（箱根、1986）。離散数学。72（1988）、いいえ。1-3、355-360。

リー、デミング; Li、Yan平。3正規単純グラフの最小フィードバック頂点セットを見つけるための多項式アルゴリズム。Acta Math。科学 19（1999）、いいえ。4、375–381。

（警告：どちらも読んでいませんが、どちらも多項式時間で問題を解決すると主張しています。この問題では3次と最大3次の違いは重要ではないと思います。）

— デビッド・エップスタイン
ソース