タグ付けされた質問 「graph-theory」

グラフ理論は、オブジェクト間のペアワイズ関係をモデル化するために使用される数学的構造であるグラフの研究です。

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スーパーストリングを正確に解く
最短スーパーストリング問題の正確な複雑さについて何が知られていますか？よりも速く解けるO∗(2n)O∗(2n)O^*(2^n)か？TSPに減らすことなく最短スーパーストリングを解決する既知のアルゴリズムはありますか？ UPD： O∗(⋅)O∗(⋅)O^*(\cdot)は、多項式因子を抑制します。 最短スーパーストリング問題は、その答えが、ストリングの特定のセットからの各ストリングを含む最短ストリングである問題です。問題は、有名なNP困難問題Shortest Superstringの最適化拡張についてです（Garey and Johnson、p.228）。
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支配集合問題は、最大次数3 NP完全の平面2部グラフに制限されていますか？
グラフ内のDOMINATING SET問題のNP完全性の結果を知っている人はいますか？ 最大次数3の平面グラフのクラス（Garey and Johnsonの本を参照）、および最大次数3の2部グラフ（NPのM.ChlebíkおよびJ.有界度グラフで集合問題を支配する」）が、文献では2つの組み合わせを見つけることができませんでした。
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ハミルトニアンサイクルとハミルトニアンパスの問題の複雑さが異なるグラフクラス
検索中グラフクラスとその介在物の情報システムを、私はハミルトン閉路問題の複雑さをしている間ハミルトン閉路問題はNP完全であるために、いくつかのグラフクラス見つからないでも知られています。これらのクラスの一部は、2次の最大次数3グラフ、最大次数3グリッドグラフ、および2連結立方平面グラフです。また、この現象は、円グラフと三角グリッドグラフにも適用されます。 これらのクラスのハミルトニアンパス問題の複雑さの更新はありますか？この現象の説明はありますか？ 編集：グラフクラスデータベースで、ハミルトニアンサイクル問題が、ハミルトニアンパス問題が未知の複雑さであるソリッドグリッドグラフの奇妙なケースを見つけました。PPP
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局所的に制限されたツリー幅グラフの一般化
次のグラフクラスは文献で知られていますか？ グラフのクラスは正の整数でパラメータ化されとと各グラフ含まように、各頂点のためのの部分グラフ最大で距離で全ての頂点に誘起からにツリー幅は最大です。dddtttG = （V、E）G=（V、E）G=(V,E)V ∈ Vv∈Vv\in VGGGdddvvvGGGttt これは、ローカルに制限されたtreewidthの概念を一般化し、グラフ内のローカル構造を検索するときに役立ちます。
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有界原子価グラフのグラフ同型の穏やかな紹介
グラフ同型（）があるグラフのクラスについて読んでいます。そのようなケースの1つは、ここで説明するように、有界原子価（各頂点の次数に対する最大値）のグラフです。しかし、私はそれがあまりにも抽象的であることがわかりました。誰かが説明的な性質のいくつかの参照を私に提案できるならば、私は感謝するでしょう。私はグループ理論に強いバックグラウンドを持っていないので、グループ理論を穏やかな方法で使用する論文を好みます（私のバックグラウンドはCSです）。PGIGIGIPPP
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より高い属のグラフの難しい問題
平面グラフの属はゼロです。トーラスに埋め込み可能なグラフの属数は最大1です。私の質問は簡単です： 平面グラフでは多項式的に解けるが、属1のグラフではNP困難な問題はありますか？ より一般的には、属gのグラフでは多項式的に解けるが、属> gのグラフではNP困難な問題はありますか？
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エッジと頂点の削除によるグラフの接続性
私たちは、グラフとしましょうあるあれば-connectedは、いずれかの除去頂点と任意のからエッジ常に葉連結グラフ。たとえば、標準定義によると、接続グラフは、新しい定義によると接続です。が接続されているかどうかを判断する多項式時間アルゴリズムはありますか？ここでは、入力が、およびでと考えます。GGG(a,b)(a,b)(a,b)aaabbbGGGkkk(k−1,0)(k−1,0)(k-1,0)GGG(a,b)(a,b)(a,b)GGGaaabbb
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有界ツリー幅グラフの禁止された未成年者
この質問は、以前の質問の1つに似ています。Kt+2Kt+2K_{t+2}は、最大のツリー幅のグラフの禁止されたマイナーであることが知られています。ttt すべてのツリー幅のグラフに対して最小限の禁止された未成年者である、適切に構築され、パラメータ化された、グラフの完全なファミリ（完全なグラフおよびグリッドグラフ以外）がありますか？換言すれば、明示的なグラフである上のように（完全グラフはない）頂点せいぜいツリー幅のグラフの禁止軽微であり、の関数であり、？ r G r r r tGrGrG_rrrrGrGrG_rrrrrrrttt 禁止されている未成年者の完全なセットは、最大3つのツリー幅のグラフで知られています。詳細については、このウィキペディアの記事を参照してください。 ツリー幅のグラフの禁止された未成年者の完全なセットは、最大で4つ知られていますか？
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有向グラフのカバー時間
グラフ上のランダムウォークを考えると、カバー時間は、すべての頂点がウォークによってヒット（カバー）された最初の時間（予想されるステップ数）です。接続された無向グラフの場合、カバー時間はによって上限が定められています。指数関数的なカバータイムを持つ有向グラフがあります。この例は、有向サイクル、頂点からのエッジで構成される有向グラフです。頂点から開始して、ランダムウォークが頂点に到達するまでの予想時間はです。2つの質問があります。O(n3)O(n3)O(n^3)nnn(1,2,...,n,1)(1,2,...,n,1)(1, 2, ..., n, 1)(j,1)(j,1)(j, 1)j=2,...,n−1j=2,...,n−1j = 2, ..., n − 1111nnnΩ(2n)Ω(2n)\Omega(2^n) 1）多項式カバー時間を持つ有向グラフの既知のクラスは何ですか？これらのクラスは、対応する隣接行列（言うの特性により、グラフ理論的性質（OR）によって特徴付けられるかもしれない）。たとえば、Aが対称の場合、グラフのカバー時間は多項式です。AAAAAA 2）カバー時間が指数関数的であるより単純な例（上記のサイクル例のような）はありますか？ 3）準多項式のカバー時間の例はありますか？ このトピックに関する優れた調査/書籍へのポインタをいただければ幸いです。
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線形拡張グラフの次数セット
線形延長 poset用のPは、の要素に線形順序でPように、X ≤ YにおけるPが意味X ≤ YにLをすべてのためのX 、Y ∈ P。LLLPP\mathcal{P}PP\mathcal{P}x≤yx≤yx \leq yPP\mathcal{P}x≤yx≤yx \leq yLLLx,y∈Px,y∈Px,y\in\mathcal{P} 線形拡張グラフは、 2つの線形拡張が正確であれば、彼らはジFF要素の一つ隣接スワップにおけるER隣接するposetの線形延長部の組のグラフです。 次の画像上に存在として知られているposetである -posetは、その線形拡張グラフであり、ここで= 1234 、B = 2134 、C = 1243 、D = 2143 、E = 2413。NNNa=1234,b=2134,c=1243,d=2143,e=2413a=1234,b=2134,c=1243,d=2143,e=2413a=1234, b=2134, c=1243, d=2143, e=2413 （この図は作品から引用したものです。） 線形拡張グラフ（LEG）を研究するとき、 -LEGの最大次数、δ-それぞれ、最小次数の場合、LEGの次数セットはΔ 、δおよびそれぞれで構成されるという考え（推測）を思いつくことができます。 それらの間の自然数。例えば、のシェブロンとして知らposetをみましょう、そのLEGにGを有するΔ （G）= 5およびδ （G）= 2、そしてまた、我々の推測によれば、度4と3と頂点はに含まれていますグラフ。それで、問題は、この推測を証明または反証できるかということです。ΔΔ\Deltaδδ\deltaΔ,δΔ,δ\Delta,\deltaGG\mathcal{G}Δ(G)=5Δ(G)=5\Delta(\mathcal{G})=5δ(G)=2δ(G)=2\delta(\mathcal{G})=2 LEGについて、また、ここでMareike Massowの論文で読むことができるように見えます。シェブロンとそのLEGは、論文の23ページで見ることができます。 次数セットには、Kapoor SF et alによる古典的な論文「グラフの次数セット」があります。
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固定次数を持つランダム有向グラフのプロパティ
固定次数のランダム有向グラフの特性にddd興味があります。私は、各頂点がdの隣人を選択するランダムなグラフモデルを想像しています（たとえば、置換）uar 質問：これらのランダムグラフでのランダムウォークの定常分布と混合時間について（さまざまな値について）何か知られていますか？ ddd ブールアルファベット上のランダムオートマトンのモデルに対応する場合に特に興味があります。（はい、これらのグラフはしばしば接続されていないことを認識していますが、特定のコンポーネントで何が起こるか？）これらのグラフの他のプロパティに関する部分的な結果と結果に満足しています。d=2d=2d = 2 ランダムグラフに関する文献のほとんどは、私が考えているモデルとは性質が非常に異なるエルデス・レニーモデルに焦点を当てているようです。
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サイクルの3色のマルコフ連鎖の急速な混合
Glauberダイナミクスは、各ステップでランダムに選択された頂点の色をランダムに変更しようとするグラフの色付けに関するマルコフ連鎖です。5サイクルの3色は混合されません。30色の3色がありますが、単一頂点の色変更ステップで到達できるのは15色のみです。より一般的には、n = 4でない限り、nサイクルの3色で混色しないことが示されます。 KempeチェーンまたはWang-Swendsen-Koteckýダイナミクスは、もう少し複雑です：各ステップで、ランダムな頂点vとランダムな色cを選択しますが、2つの色（cとv）およびvを含むコンポーネント内でこれらの色を交換します。Glauberダイナミクスとは異なり、サイクルの3色すべてに到達できることを確認するのは難しくありません。 W-Swendsen-Koteckýダイナミクスは、n頂点サイクルグラフの3色で急速に混合しますか？ たとえば、Molloy（STOC 2002）による結果では、Glauberは色の数が少なくとも1.489倍の程度（ここではtrue）であり、色付けされるグラフの周囲が大きい（true）場合に急速に混合しますが、次数がグラフのサイズで少なくとも対数であることを要求します（サイクルグラフには当てはまりません）。
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Hフリーカットの問題
接続された単純な無向グラフHが与えられたとします。 Hフリーカットの問題は次のように定義されます。 単純な無向グラフGが与えられた場合、カットセット（LおよびR）によって誘導されるグラフの両方にHに同型なサブグラフが含まれないようなカット（頂点を2つの空でないセットL、Rに分割）があります。 たとえば、Hが1つのエッジで接続された2つの頂点を持つグラフである場合、問題はグラフが2部でPにあるかどうかを判断することと同じです。 Hが三角形の場合、これは単色三角形問題の頂点バージョンに似ています。 Hが少なくとも3つの頂点で2連結されている場合、Hフリーカットの問題はNP完全であることを示すことができたと思います。 私はこの問題への参照を見つけることができませんでした（そして、結果も）。 2連結性条件を削除しても、NP完全性を証明できますか？ 上記またはより強力な結果を意味する既知の結果を知っている人はいますか（または関連があると思われますか）？
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このグラフの問題の複雑さは何ですか？
単純な無向グラフ与えられると、頂点のサブセットを見つけます。A ≠ ∅GGGA≠∅A≠∅A\neq \emptyset 以下のための任意の頂点の隣人の半数以上でにもあり、およびX Ax∈Ax∈Ax\in AxxxAAA のサイズは最小です。AAA つまり、すべての内部頂点の近傍の少なくとも半分が内部にとどまるクラスターを探しています。頂点セット全体が常にプロパティ1を持っているため、このようなクラスターの単なる存在は明らかです。V(G)V(G)V(G) この問題の標準名はありますか？その複雑さについて何が知られていますか？
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混合グラフ非周期性テストアルゴリズムのリファレンス？
混合グラフは、有向エッジと無向エッジの両方を持つ可能性があるグラフです。その基礎となる無向グラフは、有向エッジの方向を忘れることによって取得され、他の方向では、混合グラフの方向は、各無向エッジに方向を割り当てることによって取得されます。有向サイクルを形成するように方向付けできる場合、エッジのセットは混合グラフでサイクルを形成します。混合グラフは、サイクルがない場合にのみ非周期的です。 これはすべて標準であり、非循環混合グラフについて言及している多くの論文があります。したがって、混合グラフの非周期性をテストするための次のアルゴリズムを知っておく必要があります。 次の手順を繰り返します。 入ってくる有向エッジと入射する無向エッジのない頂点は、サイクルの一部にできないため、削除します。 頂点に入力有向エッジがないが、1つの入射無向エッジがある場合、無向エッジを使用するサイクルはそのエッジに入らなければなりません。無向エッジを着信有向エッジに置き換えます。 これ以上ステップを実行できなくなったら停止します。結果が空のグラフである場合、元のグラフは必ず非周期的である必要があります。それ以外の場合、残っている頂点から開始し、グラフをバックトラックできます。各ステップで、入ってくるエッジを逆方向にたどるか、現在の頂点に到達するために使用されたものではない無向エッジをたどり、頂点が繰り返されるまで続きます。この頂点の最初と2回目の繰り返し（逆順）の間に続くエッジのシーケンスは、混合グラフのサイクルを形成します。 混合グラフに関するウィキペディアの記事では、非循環混合グラフについて言及していますが、それらをテストする方法については言及していません。したがって、このアルゴリズムについて何か付け加えたいと思いますが、そのためには公開されたリファレンスが必要です。誰かがそれ（または非周期性をテストするためのその他のアルゴリズム）が文献のどこにあるか教えてもらえますか？
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