局所的に制限されたツリー幅グラフの一般化

次のグラフクラスは文献で知られていますか？

グラフのクラスは正の整数でパラメータ化されとと各グラフ含まように、各頂点のためのの部分グラフ最大で距離で全ての頂点に誘起からにツリー幅は最大です。$d$$t$$G=(V,E)$$v\in V$$G$$d$$v$$G$$t$

これは、ローカルに制限されたtreewidthの概念を一般化し、グラフ内のローカル構造を検索するときに役立ちます。

グラフがローカルに所有するプロパティを活用するという概念は、さらに理解することができます。Dawar、Grohe、Kreutzer in Locally Exclude a Minorは、マイナーをドローバックするグラフのクラスを検討し、Dvorak、Kral、Thomasは、スパースグラフの1次プロパティを決定する際に、（ローカルに）有界な拡張を有するグラフのクラスを検討しました。

これらのクラスは両方とも、NesetrilとOssona de Mendezによって導入された、どこにも密なグラフのクラスに含まれています。

Groheは今週、Grohe、Kreutzer、Siebertzのハイライト会議で発表しました。は、一次論理で定義可能なグラフのすべての特性が、グラフのどこに密集したクラスでもほとんど線形時間で解決できることを証明しました。これは、（接続された）支配集合と有向グラフカーネル（両方ともソリューションのサイズでパラメーター化された）、シュタイナーツリー（ツリーのサイズでパラメーター化された）および回路充足可能性（回路の深さと解のハミング重みによってパラメーター化されます）。

これはまさにあなたが求めているものではありませんが、非常に密接に関連しているので、それでもなおあなたにとって興味深いかもしれません：

M. Frick、M.Grohe、ローカルツリー分解可能構造の1次プロパティの決定で紹介されたローカルツリー幅の概念は 、参照するウィキペディアの記事でローカルにバインドされたツリー幅の定義よりも一般的です。各グラフのG、ローカルツリー幅のGは機能であるL個のT W G半径マップRを最大ツリー幅にN GをR（V ）すべての頂点のうち、VのG、N GのR（V$G$$G$$ltw^G$$r$$N^G_r(v)$$v$$G$は、最大 rから vまでの距離にある頂点によって誘導される Gの部分グラフです。クラスがいるローカルツリー幅有界関数が存在する場合、 FようリットルT W G（R ）≤ F （R ）それぞれについてのRおよび各グラフ Gクラスに属するが。$N^G_r(v)$$G$$r$$v$$f$$ltw^G(r) \leq f(r)$$r$$G$