ハミルトニアンサイクルとハミルトニアンパスの問題の複雑さが異なるグラフクラス

検索中グラフクラスとその介在物の情報システムを、私はハミルトン閉路問題の複雑さをしている間ハミルトン閉路問題はNP完全であるために、いくつかのグラフクラス見つからないでも知られています。これらのクラスの一部は、2次の最大次数3グラフ、最大次数3グリッドグラフ、および2連結立方平面グラフです。また、この現象は、円グラフと三角グリッドグラフにも適用されます。

これらのクラスのハミルトニアンパス問題の複雑さの更新はありますか？この現象の説明はありますか？

編集：グラフクラスデータベースで、ハミルトニアンサイクル問題が、ハミルトニアンパス問題が未知の複雑さであるソリッドグリッドグラフの奇妙なケースを見つけました。 $P$

cc.complexity-theory graph-theory

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

HPが、HCが完全な興味深いグラフクラスがあるのではないかと思います。

P

$P$

N P

$NP$

— モハマドアルトルコ

一般に、問題の1つ（HCおよびHP）が完全で、もう1つがまたはにあるグラフクラスはありますか？HCおよびHPの問題について公開されている結果を探しています。

N P

$NP$

P

$P$

N P I

$NPI$

— モハマッドアルトルコ

価値のある（それほどではない）ために、ハミルトニアンパスとハミルトニアンサイクルはツリー上で異なる複雑さを持ちます。サイクルは簡単ですが、パスは次数の頂点があるかどうかを確認するために線形スキャンを必要とします。

— デビッドリチャービー

HCからHPへのCookの削減があり、HPのオラクルに対して最大で

呼び出しを行うため、HPが

あり、HCがすべてのグラフクラスで

完全であることはほとんどありません。本当の問題は、カープの減少が存在するかどうかです（

）。

P

$P$

N P

$NP$

O (| E |)

$O(|E|)$

H C <_{P}^{m} H P

$HC<_P^m HP$

— モハマッドアルトルコ

回答:

最大次数3のグリッドグラフのハミルトニアンパス問題はNP完全です。証明はCH PapadimitriouとUV Vaziraniにあります。巡回セールスマン問題に関連する2つの幾何学的問題について、Journal of Algorithms、Volume 5、Issue 2、1984年6月、231〜246ページ（定理2）

— マルツィオ・デ・ビアシ
ソース

Marzioに感謝します。グリッドグラフのデータベースで使用されているのと同じ定義を使用していますか？（それらは文献の異なる定義であるため）

— モハマドアルトルコ

格子グラフは、有限の、ノード誘導性部分グラフである

、その頂点集合整数座標とし、2つの頂点は、それらの間のユークリッド距離が1である場合にのみ接続されている面のすべての点から成る無限グラフ。格子グラフは、「穴」を有することができ、定理は、頂点が最大限3を有している（に限ら）グリッドグラフのために証明されるよう

G^{\infty}

$G^\infty$

— マルツィオデBIASI

Marzioに感謝します。このクラスでは、HCとHPの複雑さは同じです。

— モハマドアルトルコ

@ MohammadAl-Turkistany：別の注記：グリッドグラフ（および最大次数3のグリッドグラフ）も2部からなるため、最大次数3の2部グラフについてもHPはNP完全である必要があります。

— マルツィオデビアシ

グラフクラスとその包含に関する情報システムが更新されました。現在、ハミルトニアンサイクル問題とハミルトニアンパス問題は、2連結立方平面グラフ上でNP完全であると述べられています。

ただし、HCとHPの問題の計算の複雑さは、円グラフ、三角グリッドグラフ、およびソリッドグリッドグラフの 1つの問題では不明であり、もう1つの問題ではNP完全です。

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

あなたは「... HCとHPの問題の複雑さはまだ異なっている...」と言います。おそらくそれは、「グラフのこれらのクラスのためのHCはNPCですが、HPはまだ不明複雑さを持っている」と言って良いでしょう

— マルツィオ・デ・BIASI

@MarzioDeBiasi貴重なコメントをありがとう。あなたの提案を反映するために編集しました。

— モハマッドアルトルコ

私は何かを見逃していますか？HCは、ソリッドグリッドグラフで多項式時間で解決できます。ieeexplore.ieee.org/document/646138

— Saeed