エッジと頂点の削除によるグラフの接続性

私たちは、グラフとしましょうあるあれば-connectedは、いずれかの除去頂点と任意のからエッジ常に葉連結グラフ。たとえば、標準定義によると、接続グラフは、新しい定義によると接続です。が接続されているかどうかを判断する多項式時間アルゴリズムはありますか？ここでは、入力が、およびでと考えます。 $G$ $(a,b)$ $a$ $b$ $G$ $k$ $(k-1,0)$ $G$ $(a,b)$ $G$ $a$ $b$

ds.algorithms graph-theory graph-algorithms

— 誰か
ソース

宿題の問題？

— チャンドラチェクリ

私は約2/3年のネットワークの接続性に関するJanez Zerovnikの話の中でこの質問に出会いました。正直に言うと、詳細は覚えていません。それ以来、私は約4人の研究者に尋ねましたが、それを頂点接続（またはエッジ接続）に減らす方法を見た人はいませんでした。また、メンガー型の定理を誰も指摘できませんでした。それで、はい、これは研究レベルの質問で、おそらく簡単な答えがあるかどうかと思います。

— 誰か

質問を最初に考えずに宿題だと思うことがあるのはなぜかわかりません。少なくともあなたはそれを解決する方法を知っていない限り、何か宿題を宣言すべきではないと思います。

— domotorp

@domotorp：人々は通常、それが宿題であるかどうかを尋ねていますが、主張していません。質問にバックグラウンド/動機付けが含まれていない場合、質問が宿題レベルかどうかを判断するのは困難です。

— カヴェー

私の質問はいくつかの理由で宿題と誤解される可能性があることを理解していますが、今から先に進みます。実際には、チャンドラChekuri Iのコメントで...おそらく質問は単純な答えを持っているかもしれないいくつかの希望を持って

— 誰か

これは、問題の多項式時間アルゴリズムを誤って主張した以前の「答え」の編集版です。以下に書くのは、問題が難しいことを示唆する既存の問題への接続です。

してみましょう 2つのノードもと我々は、彼らがいるかどうかを確認したい -connected。これはノードを削除しエッジはと切断しないはずです。次のようにもう一つの方法は、それを見て：私たちは間の端の接続減らすために削除する必要があることを、ノードの最小数何であるとへ $s,t$ $G$ $(a,b)$ $a$ $b$ $s$ $t$ $s$ $t$ $b$ ？これらのタイプの問題は、マルチルートカットという名前で研究されており、デュアルからマルチルートフローです。多くの基本的な問題はまだ解決されていませんが、さまざまな近似結果が示されています。興味深い結果は次のとおりです。各エッジにコストあり、最小コストのエッジセットを削除して、と間エッジ接続性をに削減するとします。が入力の一部である場合、この問題はNPハードです。この結果は、BarmanとChawlaによる論文に記載されています：http : //arxiv.org/abs/0908.0350 $c(e)$ $s$ $t$ $b$ $b$

今後のSODA 2012に掲載される2つの論文は、マルチルートカットに関するものであり、このトピックに関するさらなる結果が得られます。Chuzhoy etalによるものには、いくつかのバリアントの硬度結果があります。

— チャンドラ・チェクリ
ソース

Chuzhoy等の論文がArXivで利用可能になりました：arxiv.org/abs/1112.3611

— Chandra Chekuri