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抽象機械、文法、構文解析、文法推論、トランスデューサー、および有限状態技法を含むオートマトン理論

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多項式で決定可能な包含を持つ注目すべきオートマトンモデルは何ですか？
特定の問題を解決しようとしていますが、オートマトン理論を使用してそれを解決できるかもしれないと考えました。私は、オートマトンのどのモデルが多項式時間で決定可能な包含を持っているのだろうか？つまり、マシンがある場合、効率的にテストできるかどうかを確認できます。 L （M 1）⊆ L （M 2）M1、M2M1,M2M_1, M_2L （M1）⊆ L （M2）L(M1)⊆L(M2)L(M_1) \subseteq L(M_2) 思い浮かぶのは、DFAと、カウンターの数が固定されている反転限界カウンターマシンです（このペーパーを参照）。 このリストに追加できる他の注目すべきクラスは何ですか？ オートマトンが強力であればあるほど、優れています。たとえば、DFAは私の問題を解決するのに十分ではなく、カウンターマシンは固定数のカウンターではそれを行うことができません。（当然、強力になりすぎると、収容はNFAのように難治性になるか、CFGのように決定不能になります）。
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L_k-distinctの最小NFAのサイズの限界
2つの文字が等しくないように、上のすべての文字の文字列で構成される言語考えます。LのK - D iは、S 、T I N C TLk−distinctL_{k-distinct} K kkΣΣ\Sigma LのK - D iは、sはT I N C T：= { wは= σ 1 σ 2。。。σ K | ∀ I ∈ [ K ] ：σ I ∈ Σ と ∀ J ≠ I ：σ J ≠ σ I } Lk−distinct:={w=σ1σ2...σk∣∀i∈[k]:σi∈Σ and …
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計算可能な数が有理数か整数かをテストすることはできますか？
計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？
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nで割り切れるバイナリ文字列を受け入れる有限オートマトン
私はクラスの問題セットに取り組んでおり、私が取り組んでいたことに関連する質問を考えました。整数nで割り切れる数を表すバイナリ文字列を受け入れるために、有限オートマトンが持つ必要がある状態の最小数はありますか？以前の問題セットでは、3つの状態を持つ3で割り切れるバイナリ文字列を受け入れるDFAを構築できました。これは偶然ですか、それとも最小数の状態を示唆するnで割り切れる文字列を検出する一般的な問題に固有のものがありますか？ これは宿題の質問には答えないことを約束します！:)
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プッシュダウンオートマトンとCFLへの「より代数的な」アプローチのリファレンスですか？
でSakarovitchの本オートマトン理論上、上のセクションへの導入に書かれている無料のグループの有理数、その中に提示された資料は、「文脈自由言語の真の数学的理論の基礎を」産むこと。それにもかかわらず、コンテキストフリー言語とプッシュダウンオートマトンは本の範囲を超えているため、これは明示的にされていません。 私は、フリーグループ（および特にSakarovitchが非自発的モノイドと呼ぶもの）とプッシュダウンオートマトンおよびコンテキストフリー言語の理論（たとえば、ダイク言語、シャミールの定理など）との関係を知っています。しかし、 Sakarovitchが言及した「コンテキストフリー言語の真の数学理論」が実際に構築されているソースを見つけるのは困難です。 私が見つけた最も近いものは、変換と文脈自由言語に関するBerstelの本です。しかし、一見、この本ではプッシュダウンオートマトンはわずかにしか扱われていないように見えますが、フリーグループの合理的なサブセットの理論はまったく適用されていません。おそらく、私が探している資料は、アイレンバーグのVolume Cを対象としたものでしたが、どちらについても定かではありません。 そこで、本、調査、またはおそらく一連の論文へのポインタを求めたいと思います。そこから、Sakarovitchの「文脈自由言語の真の数学理論」と、その自由群とその合理性との関係について学ぶことができます。サブセット。それとも、実際に存在しないものを探していますか？
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双方向の決定論的カウンターオートマトンによって認識される単項言語
2D-CAの（双方向決定的一カウンタオートマトン）（ピーターセン、1994）以下の単項言語を認識することができる： POWER={02n∣n≥0}.POWER={02n∣n≥0}.\begin{equation} \mathtt{POWER} = \lbrace 0^{2^n} \mid n \geq 0 \rbrace. \end{equation} 2dcaで認識される他の非自明な単項言語はありますか？ まだ2D-CAのが認識できるかどうかは不明であること発言？SQUARE={0n2∣n≥0}SQUARE={0n2∣n≥0} \mathtt{SQUARE} = \lbrace 0^{n^2} \mid n \geq 0 \rbrace 定義：2dcaは、カウンターを備えた双方向の決定論的有限オートマトンです。2dcaは、カウンターの値がゼロかどうかをテストし、各ステップでカウンターの値を1ずつ増減します。
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DFAの最小NFAの計算
何年も前に、DFA（決定論的）から最小NFA（非決定的有限オートマトン）を計算することは未解決の問題であり、逆の方向は何十年も知られており、効率的なアルゴリズム。誰かがアルゴリズムを考え出しましたか？O(nlgn)O(nlg⁡n）O(n \lg n) 簡単な検索で、この論文は私にとって間違いなく難しい問題であることを証明しました。どうやら、アルゴリズムが指定されていません。 [1] NFAの最小限の問題は難しい/ Tao JiangとB. Ravikumar この問題を思い出したのは、DFA-> NFA最小化アルゴリズムが密接に関連しているCS.SEサイトに関する次の質問です。この次の質問は研究レベルのようです。TCSに移行することを提案し、統計的/経験的攻撃を示唆する回答を書きました。 [2] 同等のDFAが最大サイズになるためのNFAの条件は何ですか？
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あいまいさとロジック
オートマトン理論（有限オートマトン、プッシュダウンオートマトン、...）および複雑さには、「あいまいさ」の概念があります。少なくとも2つの別個の受け入れ実行を持つ単語がある場合、オートマトンはあいまいです。マシンが受け入れるすべての単語に対して、を受け入れるための最大で異なる実行がある場合、マシンは曖昧です。wwwkkkwwwkkkwww この概念は、文脈自由文法にも定義されています。2つの異なる方法で派生できる単語が存在する場合、文法はあいまいです。 また、多くの言語には有限モデルよりも優れた論理的特性があることが知られています。言語の場合（規則的である、単項二次式が存在するすべての単語ように単語を超えるののモデルである同様NP毎に2次数量が実存している二次式に相当する場合には、 ）LLLϕϕ\phiwwwLLLϕϕ\phi したがって、私の質問は2つのドメインの端にあります。特定のロジックの式の「あいまいさ」の結果、または標準的な定義さえありますか？ いくつかの定義を想像できます。 ∃ X φ （X）∃バツϕ（バツ）\exists x \phi(x)は、が成り立ち、が曖昧でないように最大1つのが存在する場合、曖昧ではありません。 バツバツxϕ （x ）ϕ（バツ）\phi(x)ϕ （x ）ϕ（バツ）\phi(x) ϕ0∨ φ1ϕ0∨ϕ1\phi_0\lor\phi_1のモデルが存在する場合はあいまいになるの両方と場合、または曖昧です。 ϕ0ϕ0\phi_0ϕ1ϕ1\phi_1ϕ私ϕ私\phi_i SATフォーミュラは、多くても1つの正しい割り当てがあれば明確になります。 したがって、それがよく知られている概念であるかどうか、それ以外の場合、このトピックに関する研究を試みることは興味深いかもしれません。概念がわかっている場合、誰かが問題に関する情報を検索するために使用できるキーワード（「論理的あいまいさ」が多くの無関係な結果を与えるため）、または本/ pdf /記事の参照を提供できますか？
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固定次数を持つランダム有向グラフのプロパティ
固定次数のランダム有向グラフの特性にddd興味があります。私は、各頂点がdの隣人を選択するランダムなグラフモデルを想像しています（たとえば、置換）uar 質問：これらのランダムグラフでのランダムウォークの定常分布と混合時間について（さまざまな値について）何か知られていますか？ ddd ブールアルファベット上のランダムオートマトンのモデルに対応する場合に特に興味があります。（はい、これらのグラフはしばしば接続されていないことを認識していますが、特定のコンポーネントで何が起こるか？）これらのグラフの他のプロパティに関する部分的な結果と結果に満足しています。d=2d=2d = 2 ランダムグラフに関する文献のほとんどは、私が考えているモデルとは性質が非常に異なるエルデス・レニーモデルに焦点を当てているようです。
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非決定的空間と決定的空間の二次関係？
サヴィッチの定理を示すこと全ての十分な大きさの関数のF、これがタイトであることを証明することは数十年にわたって開放問題となっています。NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)fff 反対側から問題にアプローチするとします。簡単にするために、ブールアルファベットを想定します。計算可能な言語を決定するためにTMが使用するスペースの量は、言語の通常のスライスごとにTMをシミュレートするオートマトンが使用する状態数の対数と密接に関連していることがよくあります。これは、次の質問の動機となります。 LET 、構文的に異なるとのDFAの数であるn個の状態、およびlet NをNと別個のNFAの数であるn個の状態。lg N nが（lg D n ）2に近いことを示すのは簡単です。DnDnD_nnnnNnNnN_nnnnlgNnlg⁡Nn\lg N_n(lgDn)2(lg⁡Dn)2(\lg D_n)^2 さらに、をn個の状態を持つDFAで認識できる個別の通常言語の数とし、N ' nを NFAで認識される数とします。D′nDn′D_n'nnnN′nNn′N_n' が（lg D ′ n）2に近いかどうかはわかりますか？lgN′nlg⁡Nn′\lg N_n'(lgD′n)2(lg⁡Dn′)2(\lg D_n')^2 とD ' n、またはN nとN ' nが互いにどのように関連しているか、またはどの程度密接に関連しているかは私には明らかではありません。これらすべてがオートマトン理論でよく知られている質問に関連している場合は、ヒントまたはポインタをいただければ幸いです。同じ理由は、同じ理由から、双方向オートマトンにも当てはまります。特にこのバージョンに興味があります。DnDnD_nD′nDn′D_n'NnNnN_nN′nNn′N_n'
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ないDPDAは、それらのあるDPDAと同じくらい強力ですか？
確定的プッシュダウンオートマトンの正式な説明では、移動が許可されており、マシンは入力からシンボルを読み取らずにシンボルをスタックにポップまたはプッシュできます。これらの移動が許可されておらず、各シンボルの読み取り後にスタックを1回しか変更できない場合、結果のオートマトンはDPDAのパワーに等しくなりますか？ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon 私はの冪使用に関して行方不明です些細な何かがあるかもしれません新しいとして「圧縮」にあなたをできるように、あなたが圧縮することができますどのように似てそれらのない同等のオートマトンに移動し、 Aに移動しますDFA。このような変換はDFAほど簡単ではないように思えますが、それが可能かどうかもわかりません。ΓΓ\GammaΓΓ\Gammaϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon それで、2つの力は同等ですか？DPDAには動きがあると誰もが想定しているように思えるので、私はただ尋ねています。ϵϵ\epsilon
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一定のあいまいさにより、通常の言語の状態の複雑さを軽減できますか？
が存在し、任意の単語がまたは（正確に）パスで受け入れられる場合、NFAは常にあいまいであると言います。MMMのw ∈ Σ * 0 Kk∈Nk∈Nk\in \mathbb{N}w∈Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*000kkk オートマトンがに対して常にあいまいである場合、はUnambiguous FA（UFA）と呼ばれます。k = 1 MMMMk=1k=1k=1MMM してみましょう正規言語であること。LLL いくつか常にあいまいなオートマトンができのための受け付け最小UFAより小さくても？どれくらい小さくできますか？ L LMcMcM_cLLLLLL 有限のあいまいなオートマトンは、同じ言語の最小のCFAよりも指数関数的に小さくできますか？ 同じ言語の最小UFAよりも指数関数的に小さい有限あいまいなオートマトン（が存在し、すべての単語が最大パスで受け入れられる）があることが知られていますが、私は一定のあいまいさについて何かを見ていません。kkk kkk また、ここ数ヶ月前に私がここに投稿した関連する質問があります。 編集： Domotorpの答えは、がに対して多項式的に簡約可能であることを示していますが、によってその多項式空間の削減を実現できるかどうかの問題には対処していません。U F A C F ACFACFACFAUFAUFAUFACFACFACFA 新しい質問は次のようになります：は最小と比較して（線形/二次/等）どれくらい小さいですか？同じ言語ですか？U F ACFACFACFAUFAUFAUFA
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同じ正規言語の最小のあいまいな有限オートマトン（UFA）と比較して、NFAはどれくらい小さくできますか？
明確な有限オートマトン（UFA）は、特殊なタイプの非決定性有限オートマトン（NFA）です。 A NFAが呼び出され、明確なすべての単語場合W ∈ Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*最大で1つの受諾のパスを持っています。 これは、D FA ⊂ UFA ⊂ NFADFA⊂うんFA⊂NFADFA\subset UFA\subset NFA。 関連する既知のオートマトンの結果： NFAの最小化はPSPACE-Completeです。 有限言語上のNFA最小化はDP-Hardです。 UFA最小化はNP-Completeです。 最小DFAよりも指数関数的に小さいNFAが存在します。（また、最小DFA-RBよりも指数関数的に小さいUFAが存在します）。 問題は、Lの最小UFAよりも指数的に小さい（状態ごとに）Lを受け入れるNFAが存在するような正規言語を見つけることができるかどうかです。これは有限言語で起こりますか？LLLLLLLLL 私はそのような（有限の）が存在すると信じていますが、私の証明は現在、保持する指数時間仮説に依存しており、誰かがそれに依存しない証明を持っているかどうか疑問に思っていました。LLL また、そのようなサイズの違いが存在する言語のセットを誰かが特徴付けることができますか？ 編集：@Shaullは、無限の言語を扱う論文への素晴らしいリンクを提供しました。有限言語で同様の結果を知っている人はいますか？
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スタックへの単語のプッシュを許可する可視プッシュダウンオートマトンのバリアントはありますか？
目に見えてプッシュダウンのオートマトンを扱っている論文や研究はありますか？ あるいは、シンボルを -transitionsにプッシュできる構造は、同じ目標を達成できます。ϵϵ\epsilon 明らかに、そのようなバリエーションは形成される可能性がありますが、VPAを面白くする閉鎖性と決定性の特性を損なうのではないかと思っています。 私は、スタックをカウンタとして使用し、読み取られた最初のシンボルに基づいて定数でインクリメントし、読み取られた他のシンボルに基づいてカウントダウンする構造を探しています。 知らない人にとって、目に見えるプッシュダウンオートマトンは、アルファベットをプッシュシンボル、ポップシンボル、およびスタックにまったく影響を与えないシンボルに分割できるオートマトンです。プッシュとポップの選択は、読み取られている現在のシンボルによって完全に決定されます。交差点、結合、連結、星印、補数で閉じられているため、決定可能なプロパティが豊富にあります。詳細については、このペーパーを参照してください。
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DFAの効率的な連結？
DFAの交差点に対する単純なデカルト積の構築は「できる限り最善」であるという理論的証拠があります。2つのDFAの連結はどうですか？簡単な構成では、各DFAをNFAに変換し、イプシロン遷移を追加して、結果のNFAを決定します。もっと良くできますか？最小連結DFAのサイズに既知の限界はありますか（「プレフィックス」および「サフィックス」DFAのサイズに関して）。
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