タグ付けされた質問 「automata-theory」

抽象機械、文法、構文解析、文法推論、トランスデューサー、および有限状態技法を含むオートマトン理論

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構文クラスとNerodeクラスの数の増加の比較。
言語のためのL⊆Σ^ *、定義構文合同 ≡のL上の少なくとも合同としてΣ^ *その飽和のL、すなわち： u≡v⇔（∀x、y）[xuy∈L↔xvy∈L]。 Nerodeの等価性を次の正しい合同として定義します。 u〜v⇔（∀x）[ux∈L↔vx∈L]。 してみましょう[U]はの同値クラスでのuに関して≡と<U>に関して〜。今定義I（n）が異なる数であることが[U] のためのUサイズのN、及び定義J（n）をするための同様の方法で〜。 問題は、2つの関数がどのように関係するのかということです。 たとえば、標準定理（Kleene-Schützenberger、私は信じる）は、j（n）がいつでも、また相互にi（n）が定数によって制限されると言います。 質問：この傾向に他の結果はありますか？たとえば、そのうちの1つが多項式の場合はどうなりますか？
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有限オートマトンで明確に定義された除算演算はありますか？
バックグラウンド： 2つの決定性有限オートマトンAおよびBが与えられた場合、Cの状態をAの状態とBの状態のデカルト積として積Cを形成します。次に、遷移、初期状態、および最終状態を選択して、 Cは、AとBの言語の共通部分です。 質問： （1）CをBで「分割」してAを見つけることはできますか？Aはさらに同型までユニークですか？ここおよび以下の言語ではなく、状態図を重視します。したがって、状態図を圧縮して状態の数を減らすことはできません。 （2）Aが一意の場合、それを見つけるための効率的なアルゴリズムはありますか？ （3）すべての決定性有限オートマトンには、「素数」への一意の因数分解がありますか。ここでの素数とは、因数分解できないオートマトン、つまり、2つの小さなオートマトンの積として記述されたオートマトンを意味します。 @MichaelWeharと連携する
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受け入れ戦略を備えたBüchiオートマトン
問題 してみましょう言語認識、ビュッヒオートマトンも。私たちは、仮定、以下の意味で受け入れ戦略を持っている：機能がありのパイロットの実行に使用することができます。次の条件でこれを形式化します。L ⊆ Σ ω A σ ：Σ * → Q A= ⟨ Σ 、Q 、Q0、F、Δ ⟩A=⟨Σ、Q、q0、F、△⟩A=\langle \Sigma, Q, q_0,F,\Delta\rangleL ⊆ ΣωL⊆ΣωL\subseteq\Sigma^\omegaAAAσ：Σ∗→ Qσ：Σ∗→Q\sigma:\Sigma^*\to QAAA σ（ϵ ）= q0σ（ϵ）=q0\sigma(\epsilon)=q_0 すべてのおよび、 ∈ Σ （σ （U ）、、σ （U A ））∈ ΔU ∈ Σ∗あなたは∈Σ∗u\in\Sigma^*∈ Σa∈Σa\in\Sigma（σ（u ）、a 、σ（u a ））∈ Δ（σ（あなたは）、a、σ（あなたはa））∈△(\sigma(u),a,\sigma(ua))\in\Delta すべてのについて、によってパイロットされる実行が受け入れられます。つまり、シーケンスは無限に多くの要素があります。σ σ （ε ）、σ （0）、σ …
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通常言語の階層
任意の既知の「素敵」の階層がありL0⊆L1⊆L2⊆…L0⊆L1⊆L2⊆…L_0 \subseteq L_1 \subseteq L_2 \subseteq \dots定期的な言語のクラスの内部（有限でもよい）LLL？ここでいいことに、各階層のクラスは異なる表現力/力/複雑さをキャプチャします。また、各クラスのメンバーシップは、いくつかの要素によって「適切に」示されます（問題になる可能性のある星の高さの問題とは異なります）。 ありがとうございました！
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正規言語のポンピング補題の新しい証明
してみましょう超えるすべての言語の家族のこと満たすポンプ特性正規言語のを。つまり、各には、 st個のすべての単語、はの形式で記述できます 。 .、3.すべての。 Σ L ∈ L N ∈ Nのw ∈ L | w | > N w = x y z | y | > 0 | x y | ≤ Nは、xは、Y I、Z ∈ LをI ≥ 0LL\mathcal{L}ΣΣ\SigmaL∈LL∈LL\in\mathcal{L}N∈NN∈NN\in\mathbb{N}w∈Lw∈Lw\in L|w|>N|w|>N|w|> Nw=xyzw=xyz w=xyz|y|>0|y|>0|y|>0|xy|≤N|xy|≤N|xy|\le Nxyiz∈Lxyiz∈Lxy^i z\in Li≥0i≥0i\ge 0 がシングルトン言語、含み、ユニオン、連結、およびKleeneスターの下で閉じられていることを証明するのは簡単な演習[1] です。同様に、通常の言語のファミリーは、シングルトンを含む最小の言語であり、結合、連結、およびクリーネの星のもとで閉じられていることがよく知られています。結論：通常の言語はポンプ特性を満たします。 L = …
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レギュラーvs TC0
Complexity Zooによれば、 あり、はカウントできないため、ことがわかります。ただし、\ mathsf {Reg} \ subseteq \ mathsf {TC ^ 0}かどうかはわかりません。私たちが知らないので、\ mathsf {NC ^ 1} \ない\ subseteq \ mathsf {TC ^ 0}我々はまた、知らない\ mathsf {レッグ} \ない\ subseteq \ mathsf {TC ^ 0} 。 R E G T C 0 ⊈ R E G R E G ⊆ T C 0 …
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有限言語のXORオートマトン（NXA）はサイクルの恩恵を受けますか？
非決定的Xorオートマトン（NXA）は構文的にはNFAですが、（NFAの場合は少なくとも1つの受け入れパスではなく）受け入れパスの数が奇数の場合、NXAによって単語が受け入れられると言われます。 有限の正規言語には、サイクルを含まない最小限のNFAが存在することは容易にわかります（サイクルが初期状態から到達可能であり、それから受け入れ状態に移行する場合-言語はそうではありません）有限の）。LLL これは必ずしもNXAの場合ではありません。 表す XOR状態の複雑言語の、Lx s c （L ）バツsc（L）xsc(L)LLL そして、によっての非環式XOR状態複雑（受け入れる最小の非環式NXAの大きさ、すなわち）。L La x s c （L ）aバツsc（L）axsc(L)LLLLLL それはすべての有限の言語のためというのは本当です：a x s c （L ）= x s c （L ）？LLLa x s c （L ）= x s c （L ）？ aバツsc（L）=バツsc（L） ？axsc(L)=xsc(L)\ ?
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関数のイータ等価性はHaskellのseq操作と互換性がありますか？
補題：我々はそれを持っているETA-同等と仮定すると(\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B。 証明：⊥ = (\x -> ⊥ x)イータ等価、および(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)ラムダの下での還元。 Haskell 2010レポートのセクション6.2では、seq2つの式で関数を指定しています。 seq :: a-> b-> b seq⊥b =⊥ seq ab = b、a≠ifの場合 その後、「seqを使用してそれらを区別できるため、notは\ x-> beと同じではありません」と主張します。 私の質問は、それは本当にの定義の結果seqですか？ 暗黙の引数は、seq計算できない場合seq (\x -> ⊥) b = ⊥です。しかし、私はそのようseqなものが計算できないことを証明することができませんでした。私にはそのようなa seqは単調で連続的であるように思われ、それは計算可能という領域にそれを置きます。 seqなどを実装するアルゴリズムは、starting で始まるドメインを列挙することxで、どこを検索しようとすることで機能する場合f x …
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オートマトンと通常の言語における状態の複雑さの重要性は？
私は、ガリナ・ジラスコワの2009年の「正規の言語と記述の複雑さの連結」を読んでいます。 。私を驚かせた最初のささいな考えは、複雑さが増すと、マシンにより多くの時間とスペースが必要になるということでした。これは正しいです？また、州の複雑さが重要で意味のある他の場所はありますか？ 編集：通常の言語の状態の複雑さは、言語を受け入れる決定論的有限オートマトン（dfa）の状態の最小数です。通常の言語の非決定性状態の複雑さは、言語の非決定性有限オートマトン（nfa）の状態の最小数として定義されます。
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言語の統語的モノイドとしてのモノイドの実現について
してみましょうL⊆X∗L⊆X∗L \subseteq X^{\ast}、いくつかの言語であること、そして私たちは、定義構文合同のよう u∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈Lu∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈L u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in L \leftrightarrow xvy \in L と商モノイドX∗/∼LX∗/∼LX^{\ast} / \sim_Lあります呼ばれる構文モノイドのLLL。 さて、言語の統語的モノイドとしてどのモノイドが生じるのでしょうか？対称グループ用の言語と、基礎となる有限セット上のすべてのマッピングのセット用の言語を見つけました。しかし、他の言語については、ある言語の構文モノイドとして書くことができなかった有限モノイドがありますか？ 与えられたオートマトンについて、関数構成が左から右に読み取られるときに状態の文字によって誘導されるマッピングによって生成されるモノイド（いわゆる変換モノイド）を考慮すると、最小オートマトンの変換モノイドは正確に構文モノイド。この観察は、上記の例を構築するのに役立ちました。 私はまた、任意の有限モノイドの実現が非常に簡単ではないことをしてみましょう単にの要素取り、いくつかのオートマトンの変換モノイドとしてMをのすべての発電状態として、と考えるMのアルファベットの文字とし、遷移が与えられていますQのXいくつかの状態のためのQおよび文字X、その後形質転換モノイドはと同形であるM自体（これはグループが対称群に埋め込む方法についてケーリーの定理に似ています）。MMMMMMMMMqxqxqxqqqxxxMMM
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反例のないオートマトン学習
でフレームワークを学ぶAngluinのオートマトン、正規言語の習得する学生の目的先生に質問の2種類を尋ねることによって：L ⊆ Σ∗L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^* 単語クエリ：与えられた場合、ですか？W ∈ Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*W ∈ Lw∈Lw\in L 等価クエリ：言語与えられた場合、ですか？そうでない場合、教師は反例、つまり単語与えます。K⊆ Σ∗K⊆Σ∗K\subseteq \Sigma^*K= LK=LK=LW ∈ K∖ L ∪ L ∖ Kw∈K∖L∪L∖Kw\in K\setminus L \cup L\setminus K Angluinのアルゴリズムを使用して、学生は学習の最小DFAの状態数で多項式多くのクエリとと反例のサイズを。LLLLLL 次に、教師が反例を与えない制限されたシナリオを考えます。多項式のクエリ数でLを学習することはまだ可能ですか？クエリと回答の多項式長のシーケンスごとに、回答と一致するいくつかの正規言語を見つけることができるため、これは当てはまらないと推測します。 誰もこれを証明する方法を見ていますか？
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有限オートマトンで受け入れられる文字数が最も少ない単語の問題の複雑さ
有限（決定論的または非決定論的、これはそれほど重要ではないと思います）オートマトンAとしきい値nを考えると、Aは最大でn個の異なる文字を含む単語を受け入れますか？ （k個の異なる文字とは、aabaaには2つの異なる文字aとbがあることを意味します。） この問題はNP完全であることを示しましたが、この削減により、多くの遷移で同じ文字が表示されるオートマトンが生成されます。 私は、各文字がA で最大k回現れる場合に興味があります。ここで、kは固定パラメーターです。問題はまだNP完全ですか？ 以下のためのk = 1の問題は、単に最短経路であるので、P.はのためにあるK私はどちらもPのメンバーシップを表示もNP困難の証拠を見つけることができなかっました= 2。 少なくともk = 2の場合、任意のアイデア？
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（N）同じ初期/受け入れ状態のDFA
同じ初期状態および受け入れ状態を持つ有限オートマトンによって認識される言語のクラスについて何が知られていますか？これは通常の言語の適切なサブセットです（そのような言語にはすべて空の文字列が含まれているため）が、どの程度弱いのでしょうか？単純な代数的特徴付けはありますか？ 同じ初期状態と受け入れ状態のセットを持つ非決定的オートマトンによって認識される言語についても同じです。
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高速スパースブール行列チェーン積
したがって、辺の長さが数十個の非常にまばらな正方ブール行列が約100から200個あり、それらの積を計算する必要があります。連続してそれらを乗算すると、通常、各ステップで製品がまばらにとどまることがわかります。 この場合に特に高速に動作するマトリックスチェーン製品アルゴリズムはありますか？ より高いレベルでは、問題は、ほとんどの要素が0〜3にしかマッピングされない、かなり小さいグラフ（NFAの遷移関数）で一連の1対多マッピングの構成を計算することです。 （すべてのマトリックスは同じサイズであり、最適な括弧付けを選択する必要がないため、これは通常の「マトリックスチェーン積」問題ではないことに注意してください）
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2つの決定論的なCFGを区別する通常の言語
次の2つの与えられていると仮定決定性言語認識オートマトン押し下げとBを通常の言語があるかどうかを判断するために、との願いをR、その結果A ⊆ RおよびR ∩ B = ∅。基本的に、課題は、2つの言語のどちらが特定の文字列に由来するものであるかを認識できるDFAがあるかどうかを判断することです。AAABBBRRRA⊆RA⊆RA \subseteq RR∩B=∅R∩B=∅R \cap B = \emptyset これは決定可能ですか？もしそうなら、複雑さは何ですか？DFAは明示的に構築できますか？
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