レギュラーvs TC0

Complexity Zooによれば、あり、はカウントできないため、ことがわかります。ただし、かどうかはません。私たちが知らないので我々はまた、知らない。 $\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{NC^1}$ $\mathsf{Reg}$ $\mathsf{TC^0} \not\subseteq \mathsf{Reg}$ $\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{NC^1}\not\subseteq\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$

ない問題の候補はありますか？ $\mathsf{Reg}$ $\mathsf{TC^0}$

を意味する条件付き結果はあります $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ か。たとえば、 $\mathsf{NC^1} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ then $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ ？

— カベ
ソース

回答:

テイク $S_5$ アルファベットとして

L = {σ_{1} \dots σ_{n} \in S_{5}^{*} ∣ σ_{1} \circ \dots \circ σ_{n} = Id}

$L= \{ \sigma_1\cdots \sigma_n \in S_5^*\mid \sigma_1\circ\cdots\circ\sigma_n = \text{Id}\}$ バリントンのこと[2]で証明

L

$L$ ある

削減の

{NC}^{1}

$\textrm{NC}^1$ ために完全です（実際にはより制限的な削減でも）。

{AC}^{0}

$\textrm{AC}^0$

特に、これは、場合、通常の言語がないことを示しています。セミグループ理論を使用して（詳細についてはStraubing [1]の本を参照）、が厳密に場合、すべての通常言語は -completeまたは。 $\textrm{TC}^0$ $\textrm{TC}^0 \subsetneq \textrm{NC}^1$ $\textrm{ACC}^0$ $\textrm{NC}^1$ $\textrm{NC}^1$ $\textrm{ACC}^0$

[1] Straubing、Howard（1994）。「有限オートマトン、形式的論理、および回路の複雑さ」。理論計算機科学の進歩。バーゼル：ビルハウザー。p。8. ISBN 3-7643-3719-2。

[2] Barrington、David A. Mix（1989）。「NC1の境界幅多項式サイズの分岐プログラムはこれらの言語を正確に認識します」

— CP
ソース

さらに、ACCが「NC厳密に」ではない場合、とにかくACCですべての通常言語がそうです。

^{0}

$^0$

^{1}

$^1$

^{0}

$^0$

$\;\;\;\;$

解決できない構文モノイドを持つ通常の言語は -completeです（バリントンによる。これは、が均一な幅5分岐プログラムに等しいというより一般的に引用される結果の背後にある根本的な理由です）。したがって、このような言語は、ない限り、はありません。 $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{TC}^0$ $\mathrm{TC}^0=\mathrm{NC}^1$

私のお気に入りの完全な正規表現は（これは実際にはCPの答えのようにエンコードです）。 $\mathrm{NC}^1$ $((a|b)^3(ab^∗a|b))^∗$ $S_5$

— EmilJeřábekがモニカをサポート
ソース

構文モノイドとは何ですか？

— T ....

混乱する用語の警告：このコンテキストでは、モノイドがサブセミグループとして解決できないグループを含む場合、必ずしもサブモノイドとしてではなく、解決できないと言われます。

— エミルイェベベクはモニカをサポートします

私のお気に入りのNC ^ 1-complete正規表現は（これは実際にはCPの答えのようにS_5のエンコードです）。

((a | b)^{3} (a b^{*} a | b))^{*}

$((a|b)^3(ab^*a|b))^*$

— エミールイェジャベクはモニカをサポートします

別の例、簡潔ではないが理解しやすい： 'a'はサイクル（1 2 3 4 5）として機能し、「b」は順列として機能し（1 2）、これらの2つのグループ要素はを生成することが知られています。

((a + b) (a b^{*} a b^{*} a b^{*} a + b ） ）^{*}

$((a+b)(ab^*ab^*ab^*a+b))^*$

S - 5

$S-5$

— CP

@MichaelCadilhac：として作用する

、及びとして。が転置であるため、これらはを生成します。

a

$a$

(1, 2, 3, 4, 5)

$(1,2,3,4,5)$

b

$b$

(1, 2, 3, 4)

$(1,2,3,4)$

S_{5}

$S_5$

b a^{- 1}

$ba^{-1}$

— エミールイェジャベクはモニカをサポートします