構文クラスとNerodeクラスの数の増加の比較。

言語のためのL⊆Σ^ *、定義構文合同 ≡のL上の少なくとも合同としてΣ^ *その飽和のL、すなわち：

u≡v⇔（∀x、y）[xuy∈L↔xvy∈L]。

Nerodeの等価性を次の正しい合同として定義します。

u〜v⇔（∀x）[ux∈L↔vx∈L]。

してみましょう[U]はの同値クラスでのuに関して≡と<U>に関して〜。今定義I（n）が異なる数であることが[U] のためのUサイズのN、及び定義J（n）をするための同様の方法で〜。

問題は、2つの関数がどのように関係するのかということです。

たとえば、標準定理（Kleene-Schützenberger、私は信じる）は、j（n）がいつでも、また相互にi（n）が定数によって制限されると言います。

質問：この傾向に他の結果はありますか？たとえば、そのうちの1つが多項式の場合はどうなりますか？

このペーパー http://arxiv.org/abs/1010.3263 はあなたの質問に関連しているようです。

要約状態：

$n$$n^{n-1}$$n^{n-1}+n-1$$n^{n-2}+(n-2)2^{n-2}+1$

したがって、私が理解している限り、これは構文およびMyhill-Nerodeセミグループのサイズに関するあなたの質問に答えます。

$n^n$$n$