タグ付けされた質問 「monoid」

してみましょうL⊆X∗L⊆X∗L \subseteq X^{\ast}、いくつかの言語であること、そして私たちは、定義構文合同のよう u∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈Lu∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈L u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in L \leftrightarrow xvy \in L と商モノイドX∗/∼LX∗/∼LX^{\ast} / \sim_Lあります呼ばれる構文モノイドのLLL。 さて、言語の統語的モノイドとしてどのモノイドが生じるのでしょうか？対称グループ用の言語と、基礎となる有限セット上のすべてのマッピングのセット用の言語を見つけました。しかし、他の言語については、ある言語の構文モノイドとして書くことができなかった有限モノイドがありますか？ 与えられたオートマトンについて、関数構成が左から右に読み取られるときに状態の文字によって誘導されるマッピングによって生成されるモノイド（いわゆる変換モノイド）を考慮すると、最小オートマトンの変換モノイドは正確に構文モノイド。この観察は、上記の例を構築するのに役立ちました。 私はまた、任意の有限モノイドの実現が非常に簡単ではないことをしてみましょう単にの要素取り、いくつかのオートマトンの変換モノイドとしてMをのすべての発電状態として、と考えるMのアルファベットの文字とし、遷移が与えられていますQのXいくつかの状態のためのQおよび文字X、その後形質転換モノイドはと同形であるM自体（これはグループが対称群に埋め込む方法についてケーリーの定理に似ています）。MMMMMMMMMqxqxqxqqqxxxMMM

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してみましょう有限アルファベットなります。与えられた言語のためにL ⊆ A *構文モノイドM （L ）形式言語理論ではよく知られた概念です。また、モノイドのMは、言語認識Lを射が存在するときに限りφを：A * → MようにL = φ - 1（φ （L ）））。あAAL ⊆ A∗L⊆A∗L \subseteq A^{\ast} M（L ）M(L)M(L)MMMLLLφ ：A∗→ Mφ：あ∗→M\varphi : A^{\ast} \to ML = φ− 1（φ （L ）））L=φ−1(φ(L)))L = \varphi^{-1}(\varphi(L))) 次に、素晴らしい結果が得られます。 モノイド認識L ⊆ Aが*場合M （Lは）のsubmonoidの準同型像であるM（として書かM （L ）≺ M）。MMML ⊆ A∗L⊆あ∗L \subseteq A^{\ast}M（L ）M（L）M(L)MMMM（L ）≺ MM（L）≺MM(L) \prec …

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完全なDFAを考えるとA=(Q,Γ,δ,F)あ=（Q、Γ、δ、F）A=(Q, \Gamma, \delta, F)、我々は、関数の集合を定義することができますfafaf_aそれぞれについて、a∈Γa∈Γa\in \Gammaとしてfa:Q→Qfa:Q→Qf_a:Q\rightarrow Q、fa(q)=δ(q,a)fa(q)=δ(q,a)f_a(q)=\delta(q, a)。この概念を単語w=a1,⋯,amw=a1,⋯,amw=a_1, \cdots, a_mおよびf wに一般化できます。 ∘が機能組成物を意味します。さらに我々示す G = { F 、W | wは∈ Γ * }および Gモノイドです。fw=fa1∘⋯∘famfw=fa1∘⋯∘famf_w=f_{a_1}\circ \cdots \circ f_{a_m}∘∘\circG={fw∣w∈Γ∗}G={fw∣w∈Γ∗}G=\{f_w\mid w\in \Gamma^*\}GGG [ GGGは通常、標準の教科書では遷移モノイドと呼ばれていますが、ここでは明確にするために定義を再現しています。 質問は、関数与えられた私たちが決めることができ、fは∈ G（理想的に多項式時間で）、そしてこれが事実である場合（すなわち、そこに存在するwのように、F = F W）かどうか、ワット IS多項式のみ、または指数関数的に長くなる可能性がありますか？ f:Q→Qf:Q→Qf:Q\rightarrow Qf∈Gf∈Gf\in Gwwwf=fwf=fwf=f_wwww [確かにそのような単語は指数関数的に長くなる可能性があると思いますが、簡単な例を探しています。]

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前書き 私は、（「ソフトウェア製品」のように）製品に作用することができる変更（デルタと呼ばれる）の抽象的な代数的記述である抽象デルタモデリング（ADM）に関する博士論文を書いています。これは、一連の関連製品（「製品ライン」）を単純なコア製品および条件付きで適用されるデルタのセットとして編成するために使用できるため、基礎となるアーティファクトをさらに再利用できます。 デルタモデリングの詳細は私の質問にはそれほど重要ではありませんが、ADMは問題を説明する良い例として役立つので、最も重要な概念を紹介します。 バックグラウンド 関心の主な構造は、三角筋 (P,D,⋅,ϵ,[[−]])(P,D,⋅,ϵ,[[−]])(\mathcal P, \mathcal D, \cdot, \epsilon, \mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]})。製品はユニバーサルセットから来ていPP\mathcal Pます。デルタはモノイドから来る(D,⋅,ϵ)(D,⋅,ϵ)(\mathcal D, \cdot, \epsilon)合成作用素と⋅:D×D→D⋅:D×D→D\cdot : \mathcal D \times \mathcal D \to \mathcal Dと中性元素ϵ∈Dϵ∈D\epsilon \in \mathcal D。意味評価演算子[[−]]:D→2P×P[[−]]:D→2P×P\mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]} : \mathcal D \to 2^{\mathcal P \times \mathcal P} '構文'デルタ変換するd∈Dd∈Dd \in \mathcal D関係にどのように決定した dは、製品を変更することができます。[[d]]⊆P×P[[d]]⊆P×P\mathbf{[\kern-1pt[}\,d\,\mathbf{]\kern-1.5pt]} \subseteq \mathcal P \times \mathcal Pddd 質問 ADMは抽象的な代数であるため、私の仕事のほとんどは製品やデルタの具体的な性質から抽象化されており、多くの結果がより具体的なレベルに下ることなく証明されています。これらの結果は、より具体的な領域に引き継がれると予想されますが、これはまだ正式に確定していません。 …

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