オートマトンと通常の言語における状態の複雑さの重要性は？

私は、ガリナ・ジラスコワの2009年の「正規の言語と記述の複雑さの連結」を読んでいます。 。私を驚かせた最初のささいな考えは、複雑さが増すと、マシンにより多くの時間とスペースが必要になるということでした。これは正しいです？また、州の複雑さが重要で意味のある他の場所はありますか？

編集：通常の言語の状態の複雑さは、言語を受け入れる決定論的有限オートマトン（dfa）の状態の最小数です。通常の言語の非決定性状態の複雑さは、言語の非決定性有限オートマトン（nfa）の状態の最小数として定義されます。

状態の複雑さは、計算の複雑さではなく、オブジェクト（この場合は通常の言語）の簡潔な記述に関するものです。一般的なトピックは、文献では「記述の複雑さ」と呼ばれ、そのインスピレーションの一部は、マイヤーとフィッシャーの古典的な1971年の論文「Automata、Grammars、Formal Systemsによる表現の経済」（http：// people .csail.mit.edu / meyer / economy-of-description.pdf）。これは今でも活発な分野であり、毎年会議が開催されています（DCFS-形式的なシステムの記述の複雑さ）。

アプリケーションに関しては、プログラムが本質的に有限状態マシン（パーサーなど）に依存している場所であれば、この有限状態マシンを可能な限り小さくするとよいでしょう。

ジェフリー・シャリットの優れた答えに具体的な例を加えましょう。

Scrabble（TM）辞書を作成するとします。単語のリスト、試行（文字ツリー）、決定性オートマトンなど、辞書を表すいくつかの方法を考えることができます。[1]によれば、トライをdawg [= DFA]に最小化すると、スペースが驚くほど節約されます。ノードの数は117,150から19,853に削減されます。未加工の単語リストとして表される辞書は約780 Kバイトで、dawgは175 Kバイトで表されます。

ご覧のとおり、この場合、特に著者のように効率的なプログラムを作成する場合は、状態の複雑さが本当に重要です。

[1]アペルとヤコブソンザ・世界最速スクラブルプログラム、ACMのコミュニケーション31、572-578（1988）。

任意の決定論的コンテキストフリー文法（または同等に決定論的プッシュダウンオートマトン）が同じ言語を記述する同等の有限状態オートマトンを持っているかどうかが決定可能であるという証明は、本質的に決定論的コンテキストフリー言語を記述する有限オートマトンの状態の複雑さの証明です：決定論的オートマトンに関するこれらの有限オートマトンのサイズの限界は、決定手順の長さの限界を与えます。

詳細については、レスリーG.ヴァリアントによる「決定性プッシュダウンオートマトンの規則性と関連する問題」を参照してください。