有限オートマトンで受け入れられる文字数が最も少ない単語の問題の複雑さ

有限（決定論的または非決定論的、これはそれほど重要ではないと思います）オートマトンAとしきい値nを考えると、Aは最大でn個の異なる文字を含む単語を受け入れますか？

（k個の異なる文字とは、aabaaには2つの異なる文字aとbがあることを意味します。）

この問題はNP完全であることを示しましたが、この削減により、多くの遷移で同じ文字が表示されるオートマトンが生成されます。

私は、各文字がA で最大k回現れる場合に興味があります。ここで、kは固定パラメーターです。問題はまだNP完全ですか？

以下のためのk = 1の問題は、単に最短経路であるので、P.はのためにあるK私はどちらもPのメンバーシップを表示もNP困難の証拠を見つけることができなかっました= 2。

少なくともk = 2の場合、任意のアイデア？

$k=3$$3$$2$

$k$$st$$n$

$s$$n$$n$$2n$$n$