非決定的空間と決定的空間の二次関係？

サヴィッチの定理を示すこと全ての十分な大きさの関数のF、これがタイトであることを証明することは数十年にわたって開放問題となっています。$\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)$$f$

反対側から問題にアプローチするとします。簡単にするために、ブールアルファベットを想定します。計算可能な言語を決定するためにTMが使用するスペースの量は、言語の通常のスライスごとにTMをシミュレートするオートマトンが使用する状態数の対数と密接に関連していることがよくあります。これは、次の質問の動機となります。

LET 、構文的に異なるとのDFAの数であるn個の状態、およびlet NをNと別個のNFAの数であるn個の状態。lg N nが（lg D n ）2に近いことを示すのは簡単です。$D_n$$n$$N_n$$n$$\lg N_n$$(\lg D_n)^2$

さらに、をn個の状態を持つDFAで認識できる個別の通常言語の数とし、N ' nを NFAで認識される数とします。$D_n'$$n$$N_n'$

が（lg D ′ n）2に近いかどうかはわかりますか？$\lg N_n'$$(\lg D_n')^2$

とD ' n、またはN nとN ' nが互いにどのように関連しているか、またはどの程度密接に関連しているかは私には明らかではありません。これらすべてがオートマトン理論でよく知られている質問に関連している場合は、ヒントまたはポインタをいただければ幸いです。同じ理由は、同じ理由から、双方向オートマトンにも当てはまります。特にこのバージョンに興味があります。$D_n$$D_n'$$N_n$$N_n'$

J. Automata、Languages、and Combinatorics 7（2002）で公開されたDomaratzkiとKismanの論文「n状態の有限オートマトンで受け入れられる異なる言語の数」では、が別個でNFA者によって受け入れ言語N上の状態Kアルファベット-letter、及びG K（nは）その後、同様にDFAのが受け付けた異なる言語の数であるため、固定K ≥ $G_k (n)$$n$$k$$g_k (n)$$k \geq 2$

（i）は、より小さな次数の項まで、漸近的にk n log $\log g_k (n)$$kn\log n$

（ii）は、より小さな次の項まで、漸近的に（k − 1 ）n 2とk n 2の間です。$\log G_k (n)$$(k-1)n^2$$kn^2$