一定のあいまいさにより、通常の言語の状態の複雑さを軽減できますか？

が存在し、任意の単語がまたは（正確に）パスで受け入れられる場合、NFAは常にあいまいであると言います。 $M$ $k\in \mathbb{N}$ $w\in \Sigma^*$ $0$ $k$

オートマトンがに対して常にあいまいである場合、はUnambiguous FA（UFA）と呼ばれます。 $M$ $k=1$ $M$

してみましょう正規言語であること。 $L$

いくつか常にあいまいなオートマトンができのための受け付け最小UFAより小さくても？どれくらい小さくできますか？ $M_c$ $L$ $L$

有限のあいまいなオートマトンは、同じ言語の最小のCFAよりも指数関数的に小さくできますか？

同じ言語の最小UFAよりも指数関数的に小さい有限あいまいなオートマトン（が存在し、すべての単語が最大パスで受け入れられる）があることが知られていますが、私は一定のあいまいさについて何かを見ていません。 $k$ $k$

また、ここ数ヶ月前に私がここに投稿した関連する質問があります。

編集：

Domotorpの答えは、がに対して多項式的に簡約可能であることを示していますが、によってその多項式空間の削減を実現できるかどうかの問題には対処していません。 $CFA$ $UFA$ $CFA$

新しい質問は次のようになります：は最小と比較して（線形/二次/等）どれくらい小さいですか？同じ言語ですか？ $CFA$ $UFA$

— RB
ソース

されている -transitionsは許可されていますか？

ϵ

$\epsilon$

— デニス14年

おそらくこれが役立つ可能性があります。Kupkeでは、定数を有限オートマトンの多項式曖昧性から分離する際に、次の階層が表示されます。私はチェックしませんでした関連論文を、それがあるので、ペイウォールの背後。

dfa ≺_{2^{n}} unfa ≺_{2^{n}} cafa ≺_{2^{n}} ??? ≺_{2^{n}} pafa ≺_{2^{n}} n f a

$\text{dfa} \prec_{2^n} \text{unfa} \prec_{2^n} \text{cafa} \prec_{2^n} \text{???} \prec_{2^n} \text{pafa} \prec_{2^n} {nfa}$

— マルツィオデビアシ14年

@MarzioDeBiasiに感謝しますが、残念ながらこれは役に立ちません（プレゼンテーションを見たときも期待していました）。それらは私が使用するものとは異なる表記法を使用します（そして、私は異なる論文で見ました）。彼らの「一定のあいまいさ」は、私が有限のあいまいさと呼んでいるものなので、彼らのCafaとUFAの関係はすでに私に知られていました。私のアプリケーションはNPCの問題の解決策を数えているため、私の言語は常に有限であり、そのため、すべての単語はパスで受け入れられ、「定数」と呼ばれます。

O (1)

$O(1)$

— RB 14年

私が定義する最小のUFAよりも指数関数的に小さいCFAがあるので、私の定義が状態の複雑さを減らすのに役立つかどうか疑問に思っており、言語に小さなUFAが存在しない可能性があるのではないかと考えていました。

— RB 14年

@Denis、はい、しかし、それはあなたが状態の複雑さを減らすのに役立ちますか？そのような動きによってのみエッジの数を減らすことができると思います。

— RB 14年

一部の言語で、状態が CFAがあり、すべての単語のパスを受け入れるまたはがある場合、状態のUFAがあるとます。基本的な考え方は、UFAの状態はCFAの状態の（順序付けられた）cタプルであり、すべてのc状態が受け入れられる場合にのみ受け入れられるというものです。もちろん、これらが実際に異なる計算であり、すべてのカウントしないことも確認する必要があります順列です。したがって、これらのために、追加のビットのストレージが必要です。 $s$ $0$ $c$ $C_ss^c$ $c!$ $C_s$

基本的な考え方のもう少し詳細な説明：がUFAの状態である場合、その状態から（文字読み取っ）状態 CFAがすべてのに対してからへの遷移（文字読む）を持っている場合にのみ。状態は、がすべてのについて受け入れている場合にのみ受け入れています。もちろん、UFAの開始状態はここで、はCFAの開始状態です。 $(s_1,\ldots,s_c)$ $a$ $(s_1',\ldots,s_c')$ $a$ $s_i$ $s_i'$ $i$ $(s_1,\ldots,s_c)$ $s_i$ $i$ $(s_0,\ldots,s_0)$ $s_0$

上記の問題は、CFAのシミュレートされた回の実行が同じになる可能性があることです。そのため、たとえば、実行中に少なくともあれば、頂点と頂点間にエッジを持つ頂点のグラフにエンコードされた追加情報を追加します。 $c$ $c$ $i$ $j$ $c_i\ne c_j$

今でも問題がありすべてを数えました可能性のある順列のために。これを改善するには、番目と番目の状態が今まで同じであり、次のステップで異なる場合、次のステップで番目の状態のインデックスを大きくする必要があります。 $c!$ $i$ $j$ $i$

— domotorp
ソース

@domotorpとお答えいただきありがとうございます。残念ながら、理解できたとは言えません。詳細を教えてください（たとえば、原始性の証明をどのようにエンコードしますか？）。ありがとう！

— RB 14年

とにかく、その言語のUFAもあることに気付いたので、忘れてください。私の答えの残りの部分はどうですか？

— domotorp

従うかどうかわかりません。場合とCFAである、それだけがあるかもしれないという意味ではありませんすべての単語のパスばかりという、、それらのは、受理状態で終了します。UFAの状態はどうなりますか？正式に試してみてください。

M

$M$

k = c

$k=c$

c

$c$

w

$w$

c

$c$

— RB 14年

さあ、これで明らかになることを望みます。

— domotorp 14年