DFAの最小NFAの計算

何年も前に、DFA（決定論的）から最小NFA（非決定的有限オートマトン）を計算することは未解決の問題であり、逆の方向は何十年も知られており、効率的なアルゴリズム。誰かがアルゴリズムを考え出しましたか？$O(n \lg n)$

簡単な検索で、この論文は私にとって間違いなく難しい問題であることを証明しました。どうやら、アルゴリズムが指定されていません。

[1] NFAの最小限の問題は難しい/ Tao JiangとB. Ravikumar

この問題を思い出したのは、DFA-> NFA最小化アルゴリズムが密接に関連しているCS.SEサイトに関する次の質問です。この次の質問は研究レベルのようです。TCSに移行することを提案し、統計的/経験的攻撃を示唆する回答を書きました。

[2] 同等のDFAが最大サイズになるためのNFAの条件は何ですか？

これは本当に頑固で、よく研究された問題です。ポジティブな結果に関しては、Kameda and Weinerによる正確なアルゴリズム、Polákによる発見的アプローチ、およびGeldenhuys et al。によるSATソルバーを使用した最近のアプローチです。思い浮かぶ。しかし、他の可能性のあるアプローチ（たとえば、近似アルゴリズム、特殊なケース、NFAのより強力でないモデルなど）を排除するはるかに否定的な結果があるようです。

T.亀田とP.ワイナー。非決定性有限オートマトンの状態最小化について IEEE Transactions on Computers、C-19（7）：617–627、1970。

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L.ポラーク。ユニバーサルオートマトンを使用したNFAの最小化。International Journal of Foundations of Computer Science、16（5）：999-1010、2005。

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J. Geldenhuys、B。van der Merwe、L。van Zijl：SATソルバーによる非決定性有限オートマトンの削減。有限状態法と自然言語処理（FSMNLP 2009）、LNCS 6062、81〜92。

編集（2015年6月8日）

更新：次の論文では、非決定性のブッチオートマトンのサイズを縮小するためのヒューリスティックアルゴリズムと、ランダムオートマトンの実験について説明します。結論に述べられているように、それらの方法はNFAにも適用されます。「Büchiオートマトンのコンテキストでメソッドを提示しましたが、それらのほとんどは有限語上のオートマトンの単純なケースに引き継がれます。」

リチャード・メイ、ロレンツォ・クレメンテ。高度なオートマトン最小化。POPL2013。拡張テクニカルレポートEDI-INF-RR-1414。

彼らのコマンドラインツールReduce v1.2は、特定のNFAを削減するためのオプション「-finite」で呼び出すことができます。実装はオープンソースであり、GNU General Public Licenseの下でリリースされています。