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行列は、そのすべての正方部分行列がフルランクの場合、完全に正規と呼ばれます。そのようなマトリックスは、超濃縮器を構築するために使用されました。与えられた行列が合理的に完全に規則的であるかどうかを判断する複雑さは何ですか？有限フィールド上ですか？ より一般的には、最大でk個のサイズのすべての正方部分行列がフルランクである場合、完全に正規の行列を呼び出します。行列とパラメータkが与えられた場合、行列が完全にk正規かどうかを判断する複雑さは何ですか？kkkkkkkkkkkk

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分散コンピューティングでは、コンセンサス問題は集中的な研究を集めている中心的なトピックの1つであるようです。特に、「1つの障害のあるプロセスによる分散コンセンサスの不可能性」という論文は、2001 PODC Influential Paper Awardを受賞しました。 それでは、なぜコンセンサス問題がそれほど重要なのでしょうか？理論的にも実際的にもコンセンサスで何を達成できますか？ 参照や説明は本当に役立つでしょう。

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アイソペリメトリック定数とも呼ばれるグラフのチーガー定数の計算は（本質的に最小の面積/体積比であるため）、NP完全であることが知られています。一般的には近似値です。グラフの特別なクラスで正確な多項式アルゴリズムが知られているかどうかを知りたいです。たとえば、通常のグラフではまだNP完全ですか？以下のための距離正則グラフ？（既存のNP完全性の証明を調べて、それらの仮定を調べることはしませんでした。）文献へのポインタはありがたいです。ありがとう！

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株式市場の予測は難しいです！TCSはこの感情をより正式にすることができますか？ 最近、私は金融について少し考え始め、TCSの知識がどのように役立つか疑問に思っていました。ヘッジファンドや投資会社は常にアルゴリズム取引、機械学習、AIを使用しているようですが、TCSの結果はほとんどないようです。特に、私は2つの論文しか知りません： Sanjeev Arora、Boaz Barak、Markus Brunnermeier、およびRong Ge、Computational Complexity and Information Asymmetry in Financial Products、2009年 Philip Z. Maymin、Marketsは、P = NP、2011の場合にのみ効率的です。 最初の論文は、デリバティブが、計算限界エージェントの情報の非対称性のコストを（それを減らすという望ましい目標の代わりに）増幅できることを示しています。2番目の論文は、NP困難な問題を解決するために市場効率を使用できることを示すことにより、効率的な市場の一般的な信念に挑戦します。 関連するアイデアに関する本/調査または独創的な論文はありますか？特に、市場を予測または近似すること、またはそのような市場で最適に（または最適に近い）取引をすることの難しさに関連するものは？ もう少しメタ質問：なぜこれに関する論文の不在があるように見えるのですか？関心がないのですか、それともすべての利害関係者が非公開契約の背後に隠れているクオンツになるのですか？ 関連する質問 社会科学におけるアルゴリズムレンズ 金融経済学におけるポートフォリオ理論の複雑性分類とは何ですか？

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実際のコンピューターネットワークのグラフに似たランダムグラフのモデルに興味があります。一般的なよく研究されたモデル（個の頂点、可能性のある各エッジが確率選択される）が実際のコンピューターネットワークの研究に適しているかどうかはわかりません（そうですか？）。G(n,p)G(n,p)G(n,p)nnnppp ランダムグラフのどのモデルが、実際にコンピューターネットワークを理解するのに役立つか？ より一般的には、（G(n,p)G(n,p)G(n,p)モデルと同等のモデル以外の）有限ランダムグラフの他のどのモデルが文献で研究されていますか？（理想的な答えは、有限ランダムグラフの調査済みモデルの調査へのポインタです。）

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内挿を計算するアルゴリズムの調査はありますか？1つのアルゴリズムのみに関する論文はどうですか？私はほとんどに興味がある場合は、とC = Q、プラス補間を可能な限り小さくあるという制約。（2005年のMcMillanの論文を知っています。これは、量指定子を避けながら、補間関数を取得する方法を説明しています。）A = ¬ P ∧ QA=¬p∧qA=\lnot p\land qC= qC=qC=q 背景： クレイグの補間定理（1957）場合と言い、Aが（あるFOL）における式T A及びCは、の式でT Cは、式が存在するBよう⊢ T A A → Bと⊢ T C B → C。フォーミュラBは、AとCのクレイグ補間関数です。⊢TA∪ TCA → C⊢TA∪TCA→C\vdash_{T_A\cup T_C}A\to CAAATATAT_ACCCTCTCT_CBBB⊢TAA → B⊢TAA→B\vdash_{T_A}A\to B⊢TCB → C⊢TCB→C\vdash_{T_C}B\to CBBBAAACCC（又は、代替的定義での及び¬ C）。些細な補間¬ P ∧ QとqがあるQ、しかし私が欲しいの小さないくつかの合理的な定義については、補間を「小さな」（な構文サイズなど）。（補間関数には多くの用途がありますが、好奇心が強い場合のためにここに1つあります。）AAA¬ C¬C\lnot C¬ P ∧ Q¬p∧q\lnot p\land qqqqqqq 動機：これは、検証条件生成による（非常に）増分プログラム検証で役立ちます。

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TCSで長い間証明されていなかった推測があったかどうかを知りたいと思います。それは後で簡単に証明できるかもしれない別の定理からの含意によって後で証明されました。

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チューリングマシンの停止問題は、おそらく標準的な決定不能なセットです。それにもかかわらず、そのほとんどすべてのインスタンスを決定するアルゴリズムがあることを証明します。したがって、停止する問題は、複雑性理論の「ブラックホール」現象を示すものの増加するコレクションの1つであり、それにより、実行不可能または決定不能の問題の難しさは、問題の外側にある非常に小さな領域、ブラックホールに限定されます簡単です。 [Joel David HamkinsとAlexei Miasnikov、「停止問題は漸近確率1のセットで決定可能です」、2005年] 複雑性理論の他の「ブラックホール」、またはこの概念や関連する概念が議論されている別の場所への参照を提供できる人はいますか

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パラメーター化された複雑さ（アルゴリズム側と硬度側の両方）について学びたいです。このテーマに関してどのような本/講義ノートを読むことができますか？

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仮定その構造、我々が知らない一定程度の木です。問題は、「ノードはノードからノードへのパス上にありますか？」という形式のクエリを実行して、ツリーを出力ことです。オラクルは一定の時間で各クエリに回答できると仮定します。ツリーのノード数であるの値を知っています。目的は、に関してツリーを出力するのにかかる時間を最小限にすることです。T x a b n nTTTTTTxxxaaabbbnnnnnn そこに存在して上記の問題のためのアルゴリズムを？o(n2)o(n2)o(n^2) ノードの次数は最大3 と仮定します。TTT 私が知っていること 有界直径の場合は簡単です。ツリーの直径が場合、分割統治アルゴリズムを取得できます。DDD バイナリツリーには、ツリーを1 / 3n以上のサイズのコンポーネントに分割する適切なセパレータがあります。 頂点xをピックします。それが良いセパレーターラベルである場合、それは再帰的です。 xの3つの近傍すべてを見つけます。 ノードの数が最も多い隣の方向に移動します。ネイバーでステップ2を繰り返します。 セパレータを見つけるには最大でステップかかるため、アルゴリズムを取得します。O （n D log n ）DDDO （n D ログn）O(nDlog⁡n)O(nD\log n) アルゴリズムをランダム化しO （nログ2n）O(nlog2⁡n)O(n\;\log^2 n)。（以下のコメントから移動） 2つの頂点xとyをランダムに選択します。1/9の確率で、セパレーターの反対側にあります。からまでのパスの中間ノードを選択します。バイナリ検索を行わない場合、区切り文字かどうかを確認します。yバツxxyyy それは取ります、セパレータを見つけるために時間を予想しました。したがって、ランダム化アルゴリズムを取得します。O （nO （nログn）O(nlog⁡n)O(n\;\log n)O （nログ2n）O(nlog2⁡n)O(n\;\log^2 n) バックグラウンド。この問題について、確率的グラフィカルモデルで働く友人から学びました。上記の問題は、3つのランダム変数X、Y、Zが与えられ、Zの値が与えられるとXとYの間の相互情報の値を伝えることができるオラクルを使用して、ジャンクションツリーの構造を学習することにほぼ対応します。値が近い場合ゼロまで、ZがXからYへのパス上にあると仮定できます。

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計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？

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（法とする剰余環）の係数を持つ整数行列の行列式を計算するための既知の効率的なアルゴリズムは何ですか。数値は素数ではなく、複合で可能性があります（したがって、計算はフィールドではなくリングで実行されます）。 mmZmZm\mathbb{Z}_mmmmmmm 私が知る限り（以下を参照）、ほとんどのアルゴリズムはガウス消去法の修正です。問題は、これらの手順の計算効率についてです。 何らかの異なるアプローチがあることが起こった場合、私はそれにも興味があります。 前もって感謝します。 更新： この質問の原因を説明しましょう。は素数であると仮定します。したがって、はフィールドです。この場合、未満の数値を使用してすべての計算を実行できるため、数値のすべての操作に優れた上限があります：加算、乗算、反転---ガウス消去法を実行するために必要なすべての操作。Z m mmmmZmZm\mathbb{Z}_mmmm 一方、が素数ない場合、一部の数値の反転を実行できません。したがって、行列式を計算するにはいくつかのトリックが必要です。mmm そして今、私は仕事をするための既知のトリックは何であり、そのようなトリックは本や論文で見つけることができるかどうかに興味があります。

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1990年代にハイパーコンピューティングに関する多くの研究を見てきましたが、最近ではこのトピックに関する研究はほとんど行われていないようです。この分野の研究が衰退したというのは本当ですか？もしそうなら、その理由は何でしょうか？このエリアは有望ではないと確信して示されましたか？

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DPLLベースではないSAT解決のアルゴリズムはありますか？または、SATソルバーで使用されるすべてのアルゴリズムはDPLLベースですか？

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自動定理の証明と証明探索は、縮約のない線形およびその他の命題の部分構造論理で簡単ですか？ これらの論理で証明される自動定理と、証明探索における縮約の役割について、どこでもっと読むことができますか？

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