Cheeger定数の計算：どのクラスに適していますか？

アイソペリメトリック定数とも呼ばれるグラフのチーガー定数の計算は（本質的に最小の面積/体積比であるため）、NP完全であることが知られています。一般的には近似値です。グラフの特別なクラスで正確な多項式アルゴリズムが知られているかどうかを知りたいです。たとえば、通常のグラフではまだNP完全ですか？以下のための距離正則グラフ？（既存のNP完全性の証明を調べて、それらの仮定を調べることはしませんでした。）文献へのポインタはありがたいです。ありがとう！

内に疎カットを近似することに注意してください与えられる2 $\alpha$$2\alpha$定義されたようCheeger定数の近似。制限されたグラフの最もまばらなカットのための定数近似アルゴリズムを与えるいくつかの論文があります：

1. 有界属： http

2. 制限されたツリー幅： http //arxiv.org/abs/1006.3970

さらに、 http： //arxiv.org/abs/1006.3970v2は、パス幅が2のグラフのスパースカットがNP困難であることを証明し、制限されたインスタンスでのスパースカットの近似への参照がかなり多くあります。

論文で言及されているグラフのすべてのクラスについて、正確なアルゴリズムは知られていないと仮定します（近似に関心があるため）。特に、スパースカットがパス幅2のグラフでNP困難である場合、ツリー幅2およびカット幅2のグラフでもNP困難です。最も疎なカットのパラメータ化。

通常のグラフでは、最もまばらなカットはNP困難であると確信していますが、参照が見つかりません。

パーは、上記の論文を見たときに気をつけていなかったことに気付きました。硬度の結果は、不均一なまばらなカットです。均一なまばらなカットまたはCheeger定数の計算は、ツリー上で簡単に実行できます（最適なカットがサブツリーを分離するWLOG）。制限されたツリー幅グラフでチーガー定数を計算するための動的プログラミングアルゴリズムを提供するもう少しの作業が必要です。

上記のペーパー2の表1には、マイナーを除外したグラフの定数近似を与える結果も記載されています。

有界種グラフの場合、既知と思われる最良のものは定数近似です（上記の論文1はここで、gは属です。$O(\sqrt{\log g})$$g$

平面グラフの正確なソリューションについては、STOC 93のPark and Phillipsを参照してください。これは基本的に均一需要のスパースカット用であり、それらの分母が| S |であるという小さな違いがあります。| S | * | VS |の代わりに。Perが指摘したように、不均一な要求の場合は異なります。