タグ付けされた質問 「reference-request」

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XORificationの使用
XOR化は、すべての変数を異なる変数のXORで置き換えることにより、ブール関数または式をより難しくする手法です。 K ≥ 2 X 1バツバツxK ≥ 2k≥2k\geq 2バツ1⊕ ··· ⊕ Xkバツ1⊕…⊕バツkx_1 \oplus \ldots \oplus x_k 私は、主に解像度ベースの証明システムの空間の下限を取得するために、たとえば論文の中で、証明の複雑さでこの手法を使用することを知っています。 エリ・ベン・サッソン。解像度とサイズスペースのトレードオフ。STOC 2002、457-464。 エリ・ベン・サッソンとヤコブ・ノードストローム。証明の複雑さにおけるスペースの理解:置換による分離とトレードオフ。ICS 2011、401-416。 他の分野でこの技術の他の用途はありますか?

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時間とクエリの複雑さのトレードオフ
時間の複雑さや回路の下限を直接操作するのは怖いです。したがって、クエリの複雑さ(または決定木の複雑さ)などのツールを開発して、下限を処理します。各クエリには少なくとも1ステップが必要であり、クエリ間の計算は無料としてカウントされるため、時間の複雑さは少なくともクエリの複雑さと同じくらい高くなります。しかし、分離について何か言うことができますか? 私は古典文学や量子文学の研究に興味がありますが、私はよく知っているのでQCの例を提供します。 Groverの検索やShorの期間発見などの有名なアルゴリズムでは、時間の複雑さはクエリの複雑さの多対数要因の範囲内にあります。Hidden Subgroup Problemなど、その他の場合、多項式クエリの複雑さがありますが、多項式時間アルゴリズムは不明です。 時間とクエリの複雑度の間にギャップが存在する可能性があるため、最適な時間の複雑度アルゴリズムが最適なクエリの複雑度アルゴリズムと同じクエリの複雑度を持たなければならないことは明らかではありません。 時間とクエリの複雑さのトレードオフの例はありますか? 最もよく知られている時間複雑度アルゴリズムが最もよく知られているクエリ複雑度アルゴリズムとは異なるクエリ複雑度を持つ問題はありますか?言い換えれば、クエリ間操作を簡単にするためにより多くのクエリを実行できますか? または、漸近的に最適な時間複雑性を持つ実装を持つ漸近的に最適なクエリアルゴリズムのバージョンが常に存在することを示す引数はありますか?

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ビットコインと分散型デジタル通貨での二重支出の防止
Bitcoinと呼ばれる分散型オンライン通貨を作成するための最近のアプローチは、ある程度の関心を集めています。目標は、中央当局や二重の支出や偽造なしで通貨を転送する方法を持つことです。彼らのアプローチは、ネットワーク内のすべてのノードに、Proof-of-Work計算を実行してトランザクションの検証を試行させ、その後、最も検証の多いトランザクションを公式と見なすことです。攻撃者が公式記録を偽造したい場合(最初の支出を元に戻し、コインを再び使用するため)、ネットワークのコンピューティング能力の大部分を持っている必要があります。最大の欠点は、このスキームでは、すべてのトランザクションの記録が公開されている必要があることです。これは、著者が必須と想定しています。 トランザクションが存在しないことを確認する唯一の方法は、すべてのトランザクションを認識することです。ミントベースのモデルでは、ミントはすべてのトランザクションを認識し、最初に到着したトランザクションを決定しました。信頼できる当事者なしでこれを達成するには、取引を公表する必要があります そのようなスキームでは、すべてのトランザクションが公に知られている必要があることは明らかですか?より広く:分散型デジタル通貨または関連するアイデアに関するcstheory / crypto研究はありますか? ノート メタディスカッションの後、crypto.SEにクロスポストしました。

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PHの時間階層定理はありますか?
それは時間の多項式階層解けるに問題があることは事実であり、で解けるない(多項式階層のあるレベルでマシンをチューリング交互に)で多項式階層の任意のレベル?言い換えれば、PやNPのように多項式階層の時間階層定理は存在しますか?ある場合-リファレンスは素晴らしいでしょう。O (n k − 1)O(nk)O(nk)O(n^k)O(nk−1)O(nk−1)O(n^{k-1}) 私が遭遇した難しさは、階層のすべてのレベルからマシンをシミュレートする場合、シミュレーションマシンが階層のどのレベルにも存在しないことです。これは関連する質問につながります-そのようなシミュレーションマシンが属する最小クラスは何ですか?代替(または /)をてクラスを定義する意味はありますか?O (ログN )O (ログログN )O(n)O(n)O(n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(loglogn)O(log⁡log⁡n)O(\log \log n)

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クワッドエッジデータ構造(Delaunay / Voronoi)
計算幾何学者または代数論者に対する2つの質問: 私は計算幾何学に飛び込み始めたばかりで、私はそれを愛しています=) Delaunay三角形分割アルゴリズムを実装するために、「一般的な下位区分の操作とボロノイ図の計算のためのプリミティブ」と呼ばれるGuibasとStolfiの有名な記事を読みたいと思います。私はすべての理論的なものをスキップし、時間を節約するためにクワッドエッジデータ構造の説明を読むだけです。ただし、構造が広く使用されている場合、または単に美しいからといって、記事のすべての数学を理解することは価値があると思います。 数学は私にとっては少し濃いです。私はトポロジーについて完全に無知ではありませんが、それらのエッジ代数の記述には、私が持っていない抽象代数の知識が必要です。 私の2つの質問は次のとおりです。Delaunay/ Voronoiの計算以外に、クワッドエッジ構造の他のアプリケーションはありますか。非常に強力なツールのようです。 2番目の質問。抽象代数とは何ですか?抽象代数の紹介への参照を与えていただければ幸いです。それらのエッジ代数のセクションを理解するのに十分です。 ありがとうございました!

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正規表現を文法に導いたBrzozowskiの方法の一般化?
Brzozowskiの微分法は、正規表現から決定的なオートマトンをうまく代数的に構築するための非常にきれいな手法です。私はこの手法のいくつかのキュートな一般化を行って、いくつかのより大きなクラスの文法を処理しましたが、アルゴリズムは簡単で、以前に発見された可能性が十分にあります。しかし、この手法の子孫へのグーグル参照はあまり現れていないようです。誰でも何か知っていますか?

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カッティングスティックパズル
問題:整数の長さを持つスティックのセットが与えられます。それらの長さの合計はn(n + 1)/ 2です。 我々は、サイズのスティックを得るためにそれらを破ることができます多項式時間で? 1,2,…,n1,2,…,n{1,2,\ldots,n} 驚くべきことに、この問題について私が見つけた唯一の参考文献は、この古代の議論です。 http://www.iwriteiam.nl/cutsticks.html 問題について他に何が知られていますか?私たちは、問題が「リンボにある」ことを証明できますか? 更新:カッティングスティックの問題には、各スティックの長さが少なくとも単位であるという制約があります。(制約のない場合のコメントと剛の回答を参照してください)。nnn

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「すべて異なるハイパーグラフの色付け」-既知の問題?
次の問題に興味があります:XのセットXとサブセットX_1、...、X_nが与えられた場合、各X_iの要素がすべて異なる色になるように、kの色でXの要素の色付けを見つけます。より具体的には、すべてのX_iのサイズがkである場合を検討しています。これはいくつかの名前で文学で知られていますか?着色可能なインスタンスの特性と複雑さの結果を探しています(P vs. NP-hard)。たとえば、k = 2の場合、色付け可能なインスタンスは2部グラフに対応するため、多項式時間で問題を解決できます。

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SATに関連するトポロジ空間:コンパクトですか?
充足可能性問題は、もちろん、理論的なCSでの根本的な問題です。私は無限に多くの変数を持つ問題の1つのバージョンで遊んでいました。\newcommand{\sat}{\mathrm{sat}} \newcommand{\unsat}{\mathrm{unsat}} 基本セットアップ。ましょ空でないとすることの可能性が無限集合変数。リテラルは、変数x \ in Xまたはその否定\ neg xのいずれかです。節cは、有限数のリテラルの分離です。最後に、式Fを一連のClauseとして定義します。バツバツX¬ X CX ∈ Xバツ∈バツx \in X¬ X¬バツ\neg xcccFFF Xの割り当てバツバツXは、関数σ:X→ { 0 、1 }σ:バツ→{0、1}\sigma : X \to \{0,1\}です。割り当てσσ\sigmaが句を満たすときの条件を明示的に定義しません。これは少し面倒で、標準のSATと同じです。最後に、すべての構成句を満たす場合、割り当ては式を満たします。してみましょうs a t( F)sat(F)\sat(F)の割り当てを満たすの集合FFF、としましょうu n s a t( F)あなたはnsat(F)\unsat(F)の補完するs a t( F)sat(F)\sat(F)。 トポロジー空間。 私たちの目標は、Xのすべての割り当ての空間を与えることです。これをトポロジ構造で\ SigmaバツバツXと呼びます。閉集合の形式は\ sat(F)で、Fは式です。これが実際にトポロジであることを確認できます。ΣΣ\Sigmas a t( F)sat(F)\sat(F)FFF 句を含まない空の式∅∅\emptysetは、すべての割り当てで満たされます。そうΣΣ\Sigma閉じられています。 式{ X 、¬ X }{バツ、¬バツ}\{ x, …

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関係代数/計算とカテゴリー理論の間に関係はありますか?
リレーショナルデータベースを理解するための少なくとも2つの異なる理論的アプローチを知っています。Coddの関係代数/計算とカテゴリ理論です。 これら2つのアプローチの間に関係はありますか?ある意味では同等ですか?これらのフレームワークの両方がリレーショナルデータベースをどのように説明するかを説明する導入作業はありますか? 背景: しばらく前に、David Spivakの科学者向けカテゴリ理論を読みました。このカテゴリ理論では、リレーショナルデータベースの理論を理解するために、カテゴリ理論をどのように適用できるかについてかなり議論しました。ただし、リレーショナルデータベースとは何か、またはそれらが有用である理由について個人的な経験はほとんどありませんでしたが、当時は、この本に見られる深い洞察を十分に理解していませんでした。 しかし、最近、SQLクエリと、データ操作用の2つのRパッケージdplyrとdata.tableについて学びました。SQLは明らかにCoddの関係代数/計算/モデルのアイデアの多くを表現できますが、すべてではありません。また、dplyrの著者、ハドレーウィッカムは、している明示的に述べパッケージの基礎となる彼の哲学は、リレーショナル代数にコッドの仕事に基づいて、およびの基本的なコマンドであることをdata.table SQLとdplyrのコマンドにかなりよくマップ。 カテゴリー理論は、Haskellのような関数型プログラミング言語を使用する多くのプログラマーに影響を与えることも知っています。ただし、R向けのHadley Wickhamのpurrrパッケージ、Apache SparkがScalaで記述されているという事実、およびMapReduceに関連するテクノロジー以外に、データ操作またはデータサイエンスに関数型プログラミングが使用されていることはあまり知りません。 この種のすべては、カテゴリ理論とコッドの関係代数/計算との間に何らかの関係があるべきだと示唆していますが、そのような接続を明示的にしたり、一般的なデータ操作の設計決定の根底にあることを説明したりする人を聞いたことはありませんおよびリレーショナルデータベーステクノロジー。それで、私は完全に間違っているかもしれないと疑っています。 編集:どうやらDavid Spivakは「関数クエリ言語(FQL)」に取り組んでいるようです。これは、存在する限り、このような理論的な接続のアプリケーションである可能性があります。 注:「リレーショナル構造」がリレーショナルデータベースまたはリレーショナル代数/計算の議論に適切なタグであるかどうかはわかりません。このウィキペディアの記事は、それらが接続されている可能性を示唆していますが、最終的には「リレーショナル構造」というフレーズの意味がわかりません。再度タグを付けてください。

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プッシュダウンオートマトンとCFLへの「より代数的な」アプローチのリファレンスですか?
でSakarovitchの本オートマトン理論上、上のセクションへの導入に書かれている無料のグループの有理数、その中に提示された資料は、「文脈自由言語の真の数学的理論の基礎を」産むこと。それにもかかわらず、コンテキストフリー言語とプッシュダウンオートマトンは本の範囲を超えているため、これは明示的にされていません。 私は、フリーグループ(および特にSakarovitchが非自発的モノイドと呼ぶもの)とプッシュダウンオートマトンおよびコンテキストフリー言語の理論(たとえば、ダイク言語、シャミールの定理など)との関係を知っています。しかし、 Sakarovitchが言及した「コンテキストフリー言語の真の数学理論」が実際に構築されているソースを見つけるのは困難です。 私が見つけた最も近いものは、変換と文脈自由言語に関するBerstelの本です。しかし、一見、この本ではプッシュダウンオートマトンはわずかにしか扱われていないように見えますが、フリーグループの合理的なサブセットの理論はまったく適用されていません。おそらく、私が探している資料は、アイレンバーグのVolume Cを対象としたものでしたが、どちらについても定かではありません。 そこで、本、調査、またはおそらく一連の論文へのポインタを求めたいと思います。そこから、Sakarovitchの「文脈自由言語の真の数学理論」と、その自由群とその合理性との関係について学ぶことができます。サブセット。それとも、実際に存在しないものを探していますか?

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非決定的回路のサイズの下限
パリティ関数を計算する回路の最小サイズは正確に等しいことが知られています。下限証明は、ゲート除去法に基づいています。うん2うん2U_23 (n − 1 )3(n−1)3(n-1) 最近、ゲート除去法が非決定的回路にもうまく機能することに気付き、パリティ関数を計算する非決定的回路のサイズの下限を証明できます。うん2うん2U_23 (n − 1 )3(n−1)3(n-1)うん2うん2U_2 (これは、非決定的計算は回路によるパリティの計算には役に立たず、サイズを3 (n − 1 )から減らすことができないことを意味します。したがって、最小回路は決定的場合から変化しません。)うん2うん2U_23 (n − 1 )3(n−1)3(n-1) 私の質問は次の2つです。 (1)これは新しい結果ですか、それとも既知の結果ですか? (2)より一般的には、無制限の非決定的入力ビット(つまり、無制限の非決定性)が明示的な場合、非決定的回路(式、定深度回路などを含む)のサイズの下限の既知の結果があります関数? 追加説明(2014年11月27日) 2番目の質問では、これが明示的な関数の無制限の非決定性を持つ非決定性回路(式、一定深さ回路などを含む)のサイズの最初の非自明な下限であるかどうかを特に知りたいと考えました。次のように、非決定性が制限されている場合、いくつかの結果があることを知っています。 [1] Hartmut Klauck:非決定性が制限された計算の下限。計算の複雑さに関するIEEE会議1998:141- [2] Vikraman Arvind、KV Subrahmanyam、NV Vinodchandran:一定深さの回路によるプログラムチェックのクエリの複雑さ。ISAAC 1999:123-132

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局所的に制限されたツリー幅グラフの一般化
次のグラフクラスは文献で知られていますか? グラフのクラスは正の整数でパラメータ化されとと各グラフ含まように、各頂点のためのの部分グラフ最大で距離で全ての頂点に誘起からにツリー幅は最大です。dddtttG = (V、E)G=(V、E)G=(V,E)V ∈ Vv∈Vv\in VGGGdddvvvGGGttt これは、ローカルに制限されたtreewidthの概念を一般化し、グラフ内のローカル構造を検索するときに役立ちます。

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経済学者が計算の複雑さを気にするべき理由
印刷物における複雑性理論の関連性を経済学者に納得させようとするとき、引用する標準的な参照はありますか?私は、Noam Nisanのブログ投稿、Tim Roughgardenの調査、およびScott Aaronsonのエッセイの第11章に精通しています。これらの投稿はコンピューターサイエンティストがアクセスできますが、経済学者の言語を使用せず、通常彼らが読む場所で公開されません。エコノミストを対象とした均衡などの複雑さの重要性について、良い議論はありますか?エコノミストがコンピューター科学者からの圧力にどのように対応してきたかについての歴史的な概要はありますか? 新古典派経済学は単純に閉鎖されているため、そのような論文は存在できないと主張することができますが、進化経済学や複雑な(SFIの意味で)経済学など、経済学者に馴染みのある言語で正当化されるわずかに異端的な分野があります。これらのフィールドは、計算の複雑さのアプローチ(平衡の仮定から離れるなど)と同様の批判も行いますが、CSのように厳密に正当化しないでください。 関連する質問 社会科学におけるアルゴリズムレンズ 量的金融の計算の複雑さ

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効率的な正当性と効率性の証拠のない建設的に効率的なアルゴリズム
私は効率的なアルゴリズムの自然な例を探しています(すなわち、多項式時間で)st それらの正確性と効率性は建設的に証明することができます(例:PRAPRAPRAまたは)が、HAHAHA 効率的な概念のみを使用した証明は知られていません(つまり、またはでそれらの正確さと効率を証明する方法がわかりません)。TV0TV0TV^0S12S21S^1_2 自分で人工的な例を作ることができます。しかし、この種の質問に答えるためだけに作成されたのではなく、興味深い自然な例、つまり独自に研究されたアルゴリズムが必要です。

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