非決定的回路のサイズの下限

パリティ関数を計算する回路の最小サイズは正確に等しいことが知られています。下限証明は、ゲート除去法に基づいています。$U_2$$3(n-1)$

最近、ゲート除去法が非決定的回路にもうまく機能することに気付き、パリティ関数を計算する非決定的回路のサイズの下限を証明できます。$U_2$$3(n-1)$$U_2$

（これは、非決定的計算は回路によるパリティの計算には役に立たず、サイズを3 （n − 1 ）から減らすことができないことを意味します。したがって、最小回路は決定的場合から変化しません。）$U_2$$3(n-1)$

私の質問は次の2つです。

（1）これは新しい結果ですか、それとも既知の結果ですか？

（2）より一般的には、無制限の非決定的入力ビット（つまり、無制限の非決定性）が明示的な場合、非決定的回路（式、定深度回路などを含む）のサイズの下限の既知の結果があります関数？

追加説明（2014年11月27日）

2番目の質問では、これが明示的な関数の無制限の非決定性を持つ非決定性回路（式、一定深さ回路などを含む）のサイズの最初の非自明な下限であるかどうかを特に知りたいと考えました。次のように、非決定性が制限されている場合、いくつかの結果があることを知っています。

[1] Hartmut Klauck：非決定性が制限された計算の下限。計算の複雑さに関するIEEE会議1998：141-

[2] Vikraman Arvind、KV Subrahmanyam、NV Vinodchandran：一定深さの回路によるプログラムチェックのクエリの複雑さ。ISAAC 1999：123-132

2番目の質問に対する部分的な回答：

• 1のサイズの任意の回路変換することができますので、無制限の非決定性のための指数下界に翻訳していない3-CNFを含む任意のクラスの明示的な機能のための下限を指数関数、サイズの非決定的な3-CNFにO （S ）非決定性でS、$S$$O(S)$$S$
• Sより小さい非決定性が必要な場合でも、関数が式（パリティなど）で計算される場合、これは実行可能です。サイズSのこの式を、たとえばS / 100個に分割できるためです。S / 100個の新しい変数、および結果の式はO （S ）サイズになります（ただし、O （）の定数は大きくなります）。$B_2$$S$$S/100$$S/100$$O(S)$$O()$
• 限られた（しかし成長している）非決定性については、もちろん、古き良き境界を使用できます（たとえば、非決定性がn 1 / dよりはるかに小さい場合、パリティのHastadの指数下限は指数関数のままです：すべての可能な列挙非決定性のためのビットと結果の式の大きなORを取る）。$2^{n^{1/d}}$$n^{1/d}$

最初の質問に対する部分的な回答：

• 私には知られていない:)証拠を見るのは面白いだろう（特に、どのようにして存在変数の値を置き換えることができるか）。