タグ付けされた質問 「reference-request」

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ConwayのPRIMEGAMEは2のすべての主要なべき乗を生成しますか？
私がこの興味深いトピックを読んで訪問したほとんどのサイトは、線に沿って何かを述べています 「このシーケンスで発生する2のべき乗（2自体以外）は素数指数を持つもののみです（MathWorld） または 「2の後、このシーケンスには次の2の累乗が含まれます。[...]これは2の主な累乗です。」（ウィキペディア） これらの慎重な定式化は、シーケンスで生成される2のべき乗のセットが2の素数のサブセットであることを意味します。 ただし、OEISは2つのセットが等しいことを完全に確信しているようです：http : //oeis.org/A034785 この結果は、http：//esolangs.org/wiki/Fractranのように、正確な言葉遣いに対してあまり信頼できないと思われる他のサイトでも引用されています 。 正直なところ、PRIMEGAMEの内部メカニズムを理解していないので、自分の質問に答えることはできません。ただし、PRIMEGAMEの面白さに大きな違いがあると思います。MathWorldのようなサイトが完全な事実を述べていないのはなぜですか？
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複雑度クラスACを導入したのは誰ですか？
今日、私は下限を教え、生徒の1人が名前A Cの理由について尋ねました。公式の説明では、「A」は「Alternation」の略です。AC0AC0AC^0ACACAC 私は漠然とことを何年も前に言われて覚えているニック・ピッペンガースティーブ・クックは、名前のニック・ピッペンガー（ニックのクラス）の後に、後にニックが名前のS Cをスティーブ（スティーブのクラス）の後。NCNCNCSCSCSC 物語の一部はで、例えば、文書化されているウィキペディアと複雑さの動物園では、のために物語S Cが語られているここ。NCNCNCSCSCSC にも同様の歴史があるのではないかと思いますが、A Cの発明者への言及は見つかりませんでした。ACACACACACAC 誰かがを定義した人を知っていますか？ACACAC
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有界原子価グラフのグラフ同型の穏やかな紹介
グラフ同型（）があるグラフのクラスについて読んでいます。そのようなケースの1つは、ここで説明するように、有界原子価（各頂点の次数に対する最大値）のグラフです。しかし、私はそれがあまりにも抽象的であることがわかりました。誰かが説明的な性質のいくつかの参照を私に提案できるならば、私は感謝するでしょう。私はグループ理論に強いバックグラウンドを持っていないので、グループ理論を穏やかな方法で使用する論文を好みます（私のバックグラウンドはCSです）。PGIGIGIPPP
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DFAの最小NFAの計算
何年も前に、DFA（決定論的）から最小NFA（非決定的有限オートマトン）を計算することは未解決の問題であり、逆の方向は何十年も知られており、効率的なアルゴリズム。誰かがアルゴリズムを考え出しましたか？O(nlgn)O(nlg⁡n）O(n \lg n) 簡単な検索で、この論文は私にとって間違いなく難しい問題であることを証明しました。どうやら、アルゴリズムが指定されていません。 [1] NFAの最小限の問題は難しい/ Tao JiangとB. Ravikumar この問題を思い出したのは、DFA-> NFA最小化アルゴリズムが密接に関連しているCS.SEサイトに関する次の質問です。この次の質問は研究レベルのようです。TCSに移行することを提案し、統計的/経験的攻撃を示唆する回答を書きました。 [2] 同等のDFAが最大サイズになるためのNFAの条件は何ですか？
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通常の言語のクラスをキャプチャするFOの最小拡張とは何ですか？
コンテキスト：ロジックとオートマトンの関係 Büchiの定理は、Monadic Second Order logic over strings（MSO）が通常の言語のクラスをキャプチャすると述べています。実際、この証明は、文字列に対する実在MSO（またはEMSO）が通常の言語をキャプチャするのに十分であることを示しています。一般的な構造では、MSOはよりも厳密に表現力が高いため、これは少し驚くかもしれません。∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO}∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO} 私の（元の）質問：通常の言語の最小限のロジックですか？ 一般的な構造上で、より厳密に表現力が劣るロジックがありますが、それは文字列上で考慮されたときに通常の言語のクラスをキャプチャしますか？∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO} 特に、最小固定小数点演算子（FO + LFP）で拡張された場合に、文字列上のFOによってキャプチャされる通常言語の断片を知りたいです。私が探しているものの自然な候補のようです（ない場合）。∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO} 最初の答え @ makoto-kanazawaの回答によれば、FO（LFP）とFO（TC）の両方は、TCが二項関係の推移的閉包の演算子である通常の言語よりも多くキャプチャします。拡張機能が通常の言語のクラスを正確にキャプチャし、他の言語をキャプチャしないような方法で、TCを別の演算子または演算子のセットで置き換えることができるかどうかはまだ不明です。 私たちが知っているように、一次論理だけでは十分ではありません。これは、通常の言語の適切なサブクラスであるスターフリー言語をキャプチャするためです。古典的な例として、言語ParityはFO文を使用して表現できません。= （a a ）∗=（aa）∗\;\;=(aa)^* 更新された質問 ここに私の質問の新しい文言がありますが、未回答のままです。 FO +この拡張機能が文字列を引き継ぐと、通常の言語のクラスを正確にキャプチャするような1次論理の最小拡張機能とは何ですか？ ここで、拡張機能は、通常の言語のクラスをキャプチャするすべての拡張機能（文字列を使用する場合）の中で表現力が最も低い場合（一般的な構造を使用する場合）最小です。
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スイッチネットワークの問題の複雑さ
スイッチネットワークは、（名前が発明された）ノードの三種類で作られています。 1つの開始ノード 1つの終了ノード 1つ以上のスイッチノード スイッチノードには、左、上、右の3つの出口があります。2つの状態LおよびRと、ターゲット状態TLまたはTRがあります。各スイッチは、次の規則でトラバースできます。 常に左から上へ。スイッチの状態がLに変わります 常に右から上へ。スイッチの状態がRに変わります スイッチが状態Lにある場合のみ、上から左へ。状態は変わらない スイッチが状態Rにある場合は、上から右へ。状態は変わらない 左から右へ、または右から左へ 図1.ターゲット状態TRの状態Lのスイッチノード これらのプロパティも保持します。 スイッチの0、1、または2つの出口を分離できます（別のスイッチに接続されていません）。 パスはスイッチに「触れる」だけでその状態を変更できます。左から入力して左から終了するか、右から入力して右から終了します。 スイッチを通過/タッチできる回数に制限はありません。 決定の問題は、「スイッチのすべての最終状態が対応するターゲット状態と一致するように、開始ノードから終了ノードへのパスが存在しますか？」です。 明らかに、最初はターゲット状態にないすべてのスイッチは、少なくとも一度は移動（またはタッチ）する必要があります。 これは簡単なネットワークの簡単な描画です（Excelで作成しました...より良いものを作成します）。 簡単な解決策は次のとおりです。 S -> 1 -> 2 -> 3 -> 2 -> E -> 1 -> E 編集2： この問題は知られていますか？---> ハーンの論文（制約グラフ）への良い参照をくれました。 問題はます。NPにあるという証拠のスケッチを投稿する前に、エラーが見つかりました。したがって、未解決の質問は再びです：NPSPA CE= PSPA CENPSPACE=PSPACENPSPACE = PSPACE 2。それは？N PNP\mathsf{NP} N P - c o …
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小さな有限体上の高速畳み込み
小さなフィールド上の長さ巡回畳み込みの最もよく知られている方法は何ですか。F | ≪ n？特に、固定サイズのフィールド、またはF = F 2に興味があります。一般的な漸近効率の記述と参照は大歓迎です。nnn|F | ≪n|F|≪n|\mathbb{F}| \ll nF = F2F=F2\mathbb{F} = \mathbb{F}_2 背景： レッツフィールドであり、nは> 0。私たちは、ベクトルと考えるのu ∈ F Nでインデックス化座標たとしてZを n個。FF\mathbb{F}n > 0n>0n > 0u∈Fnu∈Fnu \in \mathbb{F}^nZnZn\mathbb{Z}_n （環状）畳み込み長さのにわたってFは変換取ってUを、V ∈ F Nと出力uと* V ∈ F Nによって定義される、 （U * V ）I：= Σ J ∈ Z NのV 、J UはI - J、Z n …
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負の敵対的方法の追加の力を使用する
負の敵対方法（）は、量子クエリの複雑さを特徴付けるSDPです。これは、広く使用されている敵対法（）の一般化であり、敵対法を妨げる2つの障壁を克服しています。ADV±ADV±ADV^\pmADVADVADV プロパティテストの障壁：すべての0インスタンスがすべての1インスタンスから -farである場合、攻撃者の方法はよりも良い下限を証明できません。ϵϵ\epsilonΩ(1/ϵ)Ω(1/ϵ)\Omega(1/\epsilon) 証明書の複雑バリア：場合証明書の複雑さである -instances次に敵法は証明できない下部よりも良好に結合したここでCb(f)Cb(f)C_b(f)bbbC0(f)C1(f)−−−−−−−−−√C0(f)C1(f)\sqrt{C_0(f)C_1(f)} 元の論文では、著者はメソッドが両方の障壁を克服する関数の例を構築しました。ただし、これにより新しい下限が生じた自然な問題の例は見ていません。ADV±ADV±ADV^\pm 元の方法では達成できなかった下限を達成するために、負の敵対方法が使用された参考文献を提供できますか？ 私にとって最大の関心事は、プロパティテストです。現在、プロパティテストの下限はほとんどありませんが、実際には2つしか知っていません（CFMdW2010、ACL2011）、どちらも多項式法を使用します（最初は、多項式法によって下限が設定されていた衝突問題からの低減による）。（BNFR2002とGKNR2009の結果を組み合わせて計算可能なをチェックするために、量子クエリを必要とするプロパティがあることを知っています。負の敵対法を使用して下限を証明するのが難しいのはなぜですか？Θ （f（n ））Θ（f（n））\Theta(f(n))f（N ）∈ O （N ）f（n）∈O（n）f(n) \in O(n)Ω （f（n ））Ω（f（n））\Omega(f(n))
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一般的なグラフで単純な
指定された開始頂点から指定された終了頂点tまでの有向グラフの単純なパスの数を近似するためのいくつかの良い多項式時間アルゴリズムがあると言われました。誰もがこの主題に関する良い参考資料を知っていますか？sssttt 背景：一般的なグラフでパスの正確な数を数えることは#P完全ですが、問題の多項式時間近似が存在する場合があります。特にランダム近似に興味があります。 前もって感謝します。
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m >> nレジームでのボールとビンの分析。
n個のボールをn個のビンに投入した場合、最も負荷の高いビンにはO(logn)O(log⁡n)O(\log n)ボールが含まれている可能性が高いことはよく知られています。一般に、n個のビンでm>nm>nm > nボールについて尋ねることができます。RaabとStegerによるRANDOM 1998の論文は、これを詳細に調査しており、mが増加すると、m / nの期待値をわずかに上回る確率が急速に減少することを示しています。大まかに、r = m / nに設定すると、r + √を超える確率で表示されることが示されます。nnnmmmm/nm/nm/nr=m/nr=m/nr = m/nr+rlogn−−−−−√r+rlog⁡nr + \sqrt{r\log n}はo(1)o(1)o(1)です。 この論文は1998年に登場しましたが、最近の記事はありません。これらの線に沿って新しい、さらに集中した結果がありますか、またはこれが最善であると疑うヒューリスティック/正式な理由がありますか？私はそれを追加する必要があります複数の選択肢のバリアントに関連する論文、2006年にアンジェリカStegerによる共著はどちらか任意のより多くの最近の研究を引用していません。 更新：ピーターのコメントに応えて、私が知りたいことを明確にさせてください。ここには2つの目標があります。 まず、どの引用を引用するかを知る必要がありますが、これはこれに関する最新の研究のようです。 第二に、r = 1の範囲で結果が非常に厳密であることは事実です。私はm >> nの範囲に興味があり、具体的にはrがpoly log nまたはn ^ cである可能性のある領域に興味があります。私はこの結果を私が証明している補題に当てはめようとしていますが、rの特定の境界はアルゴリズム全体の他の部分を制御します。この論文で提供されているrの範​​囲で十分であるとは思いますが（確信はありません）、私はただ、より厳密な限界がないことを確認したかったです（より良い結果が得られるでしょう）。
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グラフ交差数のパラメーター化された複雑さ
グラフの交差数（そのすべてのエッジをカバーするのに必要なクリークの最小数）の計算のパラメーター化された複雑さについて何か知られているとしたらどうでしょうか？ NP完全であることが長い間知られており、カーネルを持っているので明らかにFPTです：クリークでグラフをカバーできる場合、頂点の最大2 k個の異なる閉じた近傍があります（2つの頂点が同じ近傍を持つ場合それらは同じクリークのセットに属します）、近隣ごとに1つの頂点のみを保持することもできます。文献でのこの観察はどこかにありますか？kへの依存はどのように知られていますか？kkk2k2k2^kkkk
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理論CSにおけるポーズ/格子上の計量構造の応用
この用語はオーバーロードされているため、最初に簡単な定義から始めます。ポーズは、部分順序付与されたセットです。二つの要素所与、我々は定義することができ上部に結合し、それらの少なくともとして（参加）を、と同様に定義する下限最大として（結合）（出会う）を。≤ 、B ∈ X X ∨ Y X X ∧ YバツバツX≤≤\le、B ∈ Xa、b∈バツa,b \in XX ∨ Yバツ∨yx \vee yバツバツXX ∧ Yバツ∧yx \wedge y ラティスは、任意の2つの要素が一意のミートと一意の結合を持つポーズです。 格子（この形式）は、（簡単に）準モジュラリティ（サブセットラティスを含む）およびクラスタリング（パーティションラティス）の理論CS、およびドメイン理論（あまりよく理解していません）および静的に表示されます分析。 しかし、格子上のメトリック構造を使用するアプリケーションに興味があります。単純な例は、任意の反単調サブモジュラー関数（反単調は、場合が計量 X ≤ Y 、F （X ）≤ F （Y ）D （X 、Y ）= 2 、F （X ∧ Y ）- 、F （X ）- F （Y ）f：X→ …
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プログラミング言語の形式的意味論
プログラミング言語の理論は初めてであり、プログラミング言語の形式的なセマンティクスのリソースに関する優れたリソースを探しています。構造的な操作上のセマンティクスを具体的に探しています。私はいくつかの本の推薦を得ました。しかし、私はより入門的なレベルのリソースを探しています。特にチュートリアル、ウェブサイト、無料の書籍の推奨事項を歓迎します。
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NP完全問題の正しい解が与えられた場合に2番目の解を見つけることの複雑さ
NP完全問題の2番目の解決策を見つけるという問題のNP完全性に関する一般的な結果や例があるかどうかを把握したいと考えています。より正確には、次の形式の問題に興味があります。 解を考えるとインスタンスへのI NP完全問題の、解決策があるS " ≠ Sに私が？SSS私私IS′≠ SS′≠SS' \neq S私私I NP完全であるかどうかにかかわらず、この種の問題の例、または一般的な作業、あるいはこの種の問題と呼ばれるもの（私自身の検索を適切に行うことができます）があれば幸いです。 別の質問は、SATに関連するものとしてこの問題に具体的に対処します。 私は本当に基本的なことを求めていないことを願っています。Garey and Johnsonにはこの種の例はないようです。 マークCに感謝します。
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シンプレックスアルゴリズムの病理学的インスタンスの構造
私が理解する限り、すべてのシンプレックスアルゴリズムの決定論的ピボットルールには、アルゴリズムが最適なアルゴリズムを見つけるために指数時間（または少なくとも多項式ではない）を必要とする特定の入力があります。通常（つまりほとんどの入力で）シンプレックスアルゴリズムはすぐに終了するため、これらのインスタンスを「病理学的」と呼びましょう。私の数学プログラミングコースから、特定のルールの病理学的インスタンスの標準的な例は高度に構造化されていたことを覚えています。私の一般的な質問は、これが特定の例のアーティファクトなのか、一般的な病理学的インスタンスの特徴なのかということです。 平滑化解析やそれを拡張する多項式時間アルゴリズムなどの結果は、入力の摂動に依存しています---病理学的例が非常に特殊であることを示唆しています。したがって、病理学的インスタンスが高度に構造化されているという直観は、それほど遠くまで来たようには見えません。 誰もこれに関して特定の洞察を持っていますか？または、既存の作品への参照はありますか？「構造化された」とは、できる限り包括的になることを意味しますが、「構造化された」をより適切に特定する方法についての提案も役立ちます。アドバイスや参考文献は大歓迎です！
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