負の敵対的方法の追加の力を使用する

負の敵対方法（）は、量子クエリの複雑さを特徴付けるSDPです。これは、広く使用されている敵対法（）の一般化であり、敵対法を妨げる2つの障壁を克服しています。 $ADV^\pm$ $ADV$

プロパティテストの障壁：すべての0インスタンスがすべての1インスタンスから -farである場合、攻撃者の方法はよりも良い下限を証明できません。 $\epsilon$ $\Omega(1/\epsilon)$
証明書の複雑バリア：場合証明書の複雑さである -instances次に敵法は証明できない下部よりも良好に結合したここで $C_b(f)$ $b$ $\sqrt{C_0(f)C_1(f)}$

元の論文では、著者はメソッドが両方の障壁を克服する関数の例を構築しました。ただし、これにより新しい下限が生じた自然な問題の例は見ていません。 $ADV^\pm$

元の方法では達成できなかった下限を達成するために、負の敵対方法が使用された参考文献を提供できますか？

私にとって最大の関心事は、プロパティテストです。現在、プロパティテストの下限はほとんどありませんが、実際には2つしか知っていません（CFMdW2010、ACL2011）、どちらも多項式法を使用します（最初は、多項式法によって下限が設定されていた衝突問題からの低減による）。（BNFR2002とGKNR2009の結果を組み合わせて計算可能なをチェックするために、量子クエリを必要とするプロパティがあることを知っています。負の敵対法を使用して下限を証明するのが難しいのはなぜですか？ $\Theta(f(n))$ $f(n) \in O(n)$ $\Omega(f(n))$

— アルテム・カズナチェフ
ソース

プロパティテストの障壁では、おそらくではなく意味します。

Ω (1 / ϵ)

$\Omega(1/\epsilon)$

Ω (1 / n)

$\Omega(1/n)$

— ロビンコタリ

私は、CRYPTO'11に登場する、Brassard、Hoyer、Kalach、Kaplan、Laplante、およびSalvailによる暗号化の否定的な敵対者（iacr.org/conferences/crypto2011/abstracts/385.htm）の適用を知っています。彼らは、組成定理を使用して、メッセージを交換する量子パーティに対抗する量子敵対者のマークルゲームのギャップを証明しました。悲しいことに、まだ最終版の論文を持っていません。そのため、手続きを待つか、著者に連絡することができます。

— マルコスヴィラグラ

上記のコメントで言及した論文は、arXiv（arxiv.org/abs/1108.2316）からダウンロードできます。特に、付録の補題1と補題5を確認してください。

— マルコスヴィラグラ

どうやら、私はコメントできないので、部分的な回答であっても、これは答えになります。

素子鮮明は、以下の結合したとその証明書の複雑さは $\Omega(N^{2/3})$ であるため、敵対法を使用してそれを証明しようとする場合、負の重みを持つ敵法（最適）を使用する必要があります。または、なぜ乗法敵法ではありません。 $\sqrt{N}$

それ以外の場合、多項式法は、多項式の存在を証明するのに十分であるため、敵対法よりも使いやすい場合がありますが、敵対法の場合、明示的に良好な敵対行列を持ち、その演算子ノルムを計算する必要があります。

— ロイック
ソース

これは特に質問に答えません。負の敵対メソッドのタイトネスを使用して、要素の区別などの問題（またはプロパティテストが必要な場合は衝突問題）に対して敵対マトリックスが存在する必要があることを知ることができます。しかし、それは実際に負の敵対的方法を使用するのではなく、多項式法を使用します。質問が十分に明確でない場合、私はそれを洗練する必要があると思います。

— アルテムカズナチェフ