グラフ交差数のパラメーター化された複雑さ

グラフの交差数（そのすべてのエッジをカバーするのに必要なクリークの最小数）の計算のパラメーター化された複雑さについて何か知られているとしたらどうでしょうか？

NP完全であることが長い間知られており、カーネルを持っているので明らかにFPTです：クリークでグラフをカバーできる場合、頂点の最大2 k個の異なる閉じた近傍があります（2つの頂点が同じ近傍を持つ場合それらは同じクリークのセットに属します）、近隣ごとに1つの頂点のみを保持することもできます。文献でのこの観察はどこかにありますか？kへの依存はどのように知られていますか？$k$$2^k$$k$

この問題はEdge Clique Coverという名前で研究されており、データ削減に関して行った観察は、2 ^ kの頂点を持つカーネルを取得するために使用されています。多項式カーネルが存在するかどうかは、長年の未解決の問題です。実行時間の適切な境界がわかりません。http：//theinf1.informatik.uni-jena.de/publications/clique-cover-jea07.pdfを参照してください

私自身の質問に答えて、指数時間仮説を仮定して、二重指数が正しい依存関係であることを示すarXivのプレプリントがあります。「EDGE CLIQUE COVERの既知のアルゴリズムはおそらく最適です」、Marek Cygan、Marcin Pilipczuk、およびMichałPilipczuk、arXiv：1203.1754およびSODA 2013を参照してください。