NP完全問題の正しい解が与えられた場合に2番目の解を見つけることの複雑さ

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NP完全問題の2番目の解決策を見つけるという問題のNP完全性に関する一般的な結果や例があるかどうかを把握したいと考えています。より正確には、次の形式の問題に興味があります。

解を考えるとインスタンスへの NP完全問題の、解決策があるに？ $S$ $I$ $S' \neq S$ $I$

NP完全であるかどうかにかかわらず、この種の問題の例、または一般的な作業、あるいはこの種の問題と呼ばれるもの（私自身の検索を適切に行うことができます）があれば幸いです。

別の質問は、SATに関連するものとしてこの問題に具体的に対処します。

私は本当に基本的なことを求めていないことを願っています。Garey and Johnsonにはこの種の例はないようです。

マークCに感謝します。

— マークC
ソース

マーク、cstheory.stackexchange.com / questions / 1639 /…が質問に答えたら、私に知らせてください、そしてこれを重複としてマークできます。私はあなたの質問が終了し、非常にオープンなようなので聞いてるのよ、多分答えが役立つかもしれない

— スレシュヴェンカト

ああ、はい、それは答えているようです。明らかに、「別のソリューションの問題」が私が探していたものです。ありがとうございました！

— マーク

1

剛の答えは他の答えとはまったく異なるように思えるので、この質問を閉じるのが理にかなっているとは思いません。たぶんマーク、質問を読者に他の質問（SATに固有）に転送するメモを追加できますか？

— スレシュヴェンカト

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質問はこの回答を書いている間に解決されたようですが、とにかく回答を投稿させてください。

Yato and Seta [YS03]（私が学生だったときは両方とも私の同僚です）は、この種の問題のNP完全性を証明する一般的なフレームワークを提案します。これらは別のソリューション問題またはASPと呼ばれます。多くのパズルのASP。彼らは、ASP削減と呼ばれる関係の問題間の削減の制限された概念を考慮し、ASPのNP硬さがASP削減の下で保存されることを示し、多くの既知の削減が実際に自然な関係の問題間のASP削減と見なされるか、修正されることを示します。

[YS03]ヤトータカユキとセタタカヒロ。別のソリューションを見つけることの複雑さと完全性、およびパズルへの応用。 電子工学、通信、およびコンピューター科学の基礎に関するIEICEトランザクション、E86-A（5）：1052-1060、2003年5月。

— 伊藤剛
ソース

1

私はこれを博士論文の方向性の可能性があると考えている人を知っており、私たちはそれについて簡単に話しましたが、その地域については何も知りません。私の検索スキルはおそらく弱いかもしれませんが、あなたが引用した論文以来、多くのフォローアップがあったようには見えません。2003年以降の重要な論文を知っていますか？

— アーロンスターリング

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@Aaron：ASPの縮小可能性の下では、FNP完全であることが示されている他の問題があります。また、タカユキと他の人によるこの主題に関するいくつかの論文があり（私が共著者である1つの論文を含む）、タカユキはこのトピックに関する博士論文を書きました。後の改善点の1つは、特にASPのPSPACE完全性とEXP完全性を扱う場合に不可欠になる、Promise問題に基づく定式化です。残念ながら、自由に入手できる論文はないようです（私は愚かであると感じていますが、ペイウォールの背後にある自分の論文にもアクセスできません）。彼に連絡してください。

— 伊藤剛

2

+1偉大な答えを、と笑、「でも、私はペイウォールの後ろに自分の論文にアクセスすることはできません」のため

— ダニエルAPON

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グラフにハミルトン回路がある場合、別のハミルトン回路を見つけます。これはFNP完全です。興味深いことに、パリティ引数によって「別のソリューション」が存在することが保証される問題があります。例：3正則グラフのハミルトン回路が与えられた場合、2番目のハミルトン回路を見つけます。3正則グラフでハミルトニアン回路を見つけることはNP完全であることに注意してください。グラフがハミルトニアンであるとすると、2番目のものを見つけることはPPAにあります。

詳細については、私のブログ投稿を参照してください。

— シヴァ・キンタリ
ソース

NAE-SATも同様です。常に偶数のソリューションがあります。

— スレシュヴェンカト

上記の二分法によると、別のNAE-SATは多項式的に解ける（論文で述べられているように）。

— モハマドアルトルコ教会

承知しました。しかし、NAE-SATの方がはるかに簡単です。指定された割り当てを取り、それを反転します。線形時間！:)

— Suresh Venkat

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中ローラン・麻布十番一般ユニークSatisability問題のための二分法定理のための二分法の定理証明した別の土を次のように定義されます。

入力：命題式と満足割り当て（モデル）の $\phi$ $m$ $\phi$

質問：とは異なる別の満足のいく割り当てがありますか？ $\phi$ $m$

ここで二分法の定理を用いた論文からの抜粋：

定理1（二分法定理）。してみましょう論理的な関係の有限集合とします。以下の条件（1）〜（6）のいずれかを満たす場合、ANOTHER SAT（S）およびUNIQUE SAT（S）は多項式時間で解くことができます。それ以外の場合、ANOTHER SAT（S）は -completeであり、UNIQUE SAT（S）は -hardです。 $S$ $S$ $NP$ $coNP$

すべての関係は、0が有効で1が有効です。 $S$

関係はすべて補完的です。 $S$

すべての関係はホーンです。 $S$

すべての関係は反ホーンです。 $S$

すべての関係はアフィンです。 $S$

すべての関係は2SATです。 $S$

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

シェーファーの定理のさらに別の変形は、述べられているように偽です。LET

。そして、

すべての6つの条件に違反しますが、両方の問題は用ポリ時間です

：あれば

-formulaが含まれている

、それがすべてでは満足できるではありません。それ以外の場合、実際は

式であり、

S = {⊥, x \lor y \lor \neg z, x \lor \neg y \lor \neg z}

$S=\{\bot,x\lor y\lor\neg z,x\lor\neg y\lor\neg z\}$

S

$S$

S

$S$

S

$S$

⊥

$\bot$

S^{'}

$S'$

S^{'} = S ∖ {⊥}

$S'=S\setminus\{\bot\}$ 条件1に従うため、少なくとも2つの明示的に指定された満足のいく割り当てがあります。

— エミールイェジャベクはモニカをサポートします

つまり、定理が成立するためには、条件1を「

すべての充足可能な関係が0有効かつ1有効」に修正する必要があります。

S

$S$

— エミールイェジャベクはモニカをサポートします

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この論文の重要なセットを認識する計算の複雑さの別の例を次に示します。

三角形へのユニークなエッジ分割は完全です $NP$

入力：3部グラフと三角形へのエッジパーティション $G$

質問：指定されたものとは別のエッジパーティションはありますか？

$NP$

$P$ $P$

質問：ラテン方格への別の完成はありますか？

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース