シンプレックスアルゴリズムの病理学的インスタンスの構造

私が理解する限り、すべてのシンプレックスアルゴリズムの決定論的ピボットルールには、アルゴリズムが最適なアルゴリズムを見つけるために指数時間（または少なくとも多項式ではない）を必要とする特定の入力があります。通常（つまりほとんどの入力で）シンプレックスアルゴリズムはすぐに終了するため、これらのインスタンスを「病理学的」と呼びましょう。私の数学プログラミングコースから、特定のルールの病理学的インスタンスの標準的な例は高度に構造化されていたことを覚えています。私の一般的な質問は、これが特定の例のアーティファクトなのか、一般的な病理学的インスタンスの特徴なのかということです。

平滑化解析やそれを拡張する多項式時間アルゴリズムなどの結果は、入力の摂動に依存しています---病理学的例が非常に特殊であることを示唆しています。したがって、病理学的インスタンスが高度に構造化されているという直観は、それほど遠くまで来たようには見えません。

誰もこれに関して特定の洞察を持っていますか？または、既存の作品への参照はありますか？「構造化された」とは、できる限り包括的になることを意味しますが、「構造化された」をより適切に特定する方法についての提案も役立ちます。アドバイスや参考文献は大歓迎です！

AmentaとZieglerは、シンプレックスの指数時間インスタンスの現在知られているすべての構造が、「変形製品」と呼ばれる特定の構造に従うことを証明しました。

変形した製品と AmentaとZieglerによるポリトープの最大の影

ただし、シンプレックスのすべての不良インスタンスがこの構造を持っていると信じる理由はないと思います。これはおそらく、研究プロセスの単なる成果物です。

1. KleeとMintyは最初の指数時間の例を見つけました。
2. 他の研究者は見て、クレーとミンティーのテクニックを見て、それらを他の重要なルールに拡張しました。彼らは自然に最小の抵抗の経路を取り、可能な限り密接にKlee-Mintyキューブに従いました。
3. 誰かがピボットルールの悪い例を1つ見つけると、人々がもっと探すことを奨励することはできません。その結果、私たちが知っている悪い例はすべて同様の構造を持っています。