入力のごく一部を除いた効率的なソリューションの問題

チューリングマシンの停止問題は、おそらく標準的な決定不能なセットです。それにもかかわらず、そのほとんどすべてのインスタンスを決定するアルゴリズムがあることを証明します。したがって、停止する問題は、複雑性理論の「ブラックホール」現象を示すものの増加するコレクションの1つであり、それにより、実行不可能または決定不能の問題の難しさは、問題の外側にある非常に小さな領域、ブラックホールに限定されます簡単です。

[Joel David HamkinsとAlexei Miasnikov、「停止問題は漸近確率1のセットで決定可能です」、2005年]

複雑性理論の他の「ブラックホール」、またはこの概念や関連する概念が議論されている別の場所への参照を提供できる人はいますか

— ジム・グラバー
ソース

ジョエルは定期的にMathOverflowにアクセスしています。ここから質問をして回答を得ることができます。IIRCでは、結果について質問がありました。

— カベ

HeurPも参照してください。

— カヴェー

おそらく別の例は、グラフ同型（NP中間問題）です。「実際のインスタンス」では、それは非常に簡単で（ランダムなインスタンスでは簡単ですか？）、多くのグラフクラスには多項式時間アルゴリズムがあります。「ブラックホール」は非常にタイトであるため、ハードインスタンスを生成することは簡単ではなく、それを解決する最も効率的なツールの1つであるnautyは、（ハード）インスタンスの生成によく使用されます。しかし、おそらく、「ブラックホール」は消え、Pの貧弱なGIを残すでしょう:-D

— Marzio De Biasi

@Marzio、非現実世界の例は通常、すべてのインスタンスのごく一部ではなく、論文で言及しているものとは異なります。

— カベ

A

$A$

A^{'} = (A_{y}^{'}, A_{n}^{'})

$A' = (A'_y,A'_n)$

A_{y}^{'}

$A'_y$

A

$A$

A_{n}^{'}

$A'_n$

\bar{A}

$\bar{A}$

$\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho$

— スレシュ・ベンカット
ソース

これと同様に、ハムサイクルはランダムグラフ上でポリタイム可解であることが示されます（合理的なランダム生成プロセスによる）が、非常に特別に構築された例のためにNP困難です。この線に沿って他の多くの例があります。

— JimN

停止問題と同様に、Postの通信問題は一般的に決定不能です。Ling Zhaoの修士論文では、いくつかの「ハード」インスタンスを含む、PCP問題の解決可能なインスタンスの大規模なセットについて説明しています。しかし、彼の一連の解決可能なインスタンスのサイズ/密度/測定値が、引用した停止問題の結果と同等かどうかはわかりません。

http://webdocs.cs.ualberta.ca/~games/PCP/paper/CG2002.pdf

— ジム
ソース