タグ付けされた質問 「np-complete」

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一般化された15パズルの決定問題のNP完全性
有名な15パズルの自然な一般化に興味があります。指定されたすべての番号を並べ替えるまでブロックをスライドさせる必要があります（通常は1ブロックのギャップがあります）。 現在、一般化はパズルのサイズを15からに拡張することであり、1つのフィールドは空いています。小さなイラストを作成しました（破線の矢印は許可された動きを示し、下の構成は解決されたパズルを示しています）。p ×qp×qp \times q パズルの初期構成を考えると、次の質問を自問します。 決定の質問：サイズパズルと、数値与えます。パズルを解決された構成に変換する以下の許可された動きのシーケンスはありますか？p × qp×qp \times qK ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N}kkk 私はすでにいくつかの調査を行なったし、記事「見つかった -puzzleおよび関連移転の問題のために私の質問を決定することを示している1990年から」、私の質問を決定することはNPであることがNP完全であるとし-完了（一般的なアルゴリズムでも対称フィールドの質問を決定できるため）。（n2− 1 ）（n2−1）(n^2−1)p = qp=qp=q 未解決の問題は、決定問題が固定 NP完全であるかどうかです。特別なケースに特に興味があります。また、1つのフィールドよりも多くの空きスペースを許可すると、意思決定の問題がより困難または容易になります。q> 1q>1q>1q= 2 、3q=2、3q=2,3 悲しいことに、私が見つけることができるすべての記事では、非対称のケースが省略されているため、これに関する既知の結果はないと思われます。記事の証明は非常に複雑で、高さを固定してもまったく翻訳されないので、誰かが質問のいくつかに答える別の縮小/記事を思いつくことを望みます。 その他の関連記事（拡張予定）： http://larc.unt.edu/ian/pubs/saml.pdf http://red.cs.nott.ac.uk/~gxk/papers/icga2008_preprint.pdf http://erikdemaine.org/papers/AlgGameTheory_GONC3/
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SATオラクルは多項式時間アルゴリズムの高速化にどの程度役立ちますか？
オラクルへのアクセスは、N P - Pのすべてに対して大幅な超多項式高速化を提供します（セットが空でないと仮定）。しかし、Pがこのoracleアクセスからどれだけの利益を得るかは、あまり明確ではありません。もちろん、Pの高速化は超多項式にすることはできませんが、それでも多項式にすることができます。たとえば、S A Tオラクルを使用すると、それを使用しない場合よりも最短で最短経路を見つけることができますか？劣モジュラ関数の最小化や線形計画法など、より洗練されたタスクはどうですか？彼ら（またはPの他の自然な問題）はS A TSATSATSATNP−PNP−P{\bf NP}-{\bf P}PP\bf PPP\bf PSATSATSATPP\bf PSATSATSAT オラクル？ より一般的には、場合我々は、任意の問題を選ぶことができる、およびそれのためのOracleを使用し、その後に問題のどのPは、スピードアップを見ることができますか？NP−PNP−P{\bf NP}-{\bf P}PP\bf P
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準多項式時間には自然な問題がありますが、多項式時間にはありませんか？
LászlóBabaiは最近、グラフ同型問題が準多項式時間にあることを証明 しました。シカゴ大学での 彼の講演もご覧ください。 ジェレミー・クンによる講演からの コメントGLL post 1、 GLL post 2、 GLL post 3。 場合ラドナーの定理によると、P≠NPP≠NPP \neq NP、その後、NPINPINPI空になっていない、つまりNPNPNPどちらにある問題含まPPPもNPNPNP -completeを。しかし、ラドナーによって構築された言語は人工的なものであり、自然な問題ではありません。P ≠ N Pの 下で条件付きでNPINPINPIすることが知られている自然な問題はありません。ただし、ファクタリング整数やGIなど、一部の問題はN P Iの適切な候補と考えられています。P≠NPP≠NPP \neq NPNPINPINPI NP⊈QP=DTIME(npolylogn)NP⊈QP=DTIME(npolylog⁡n)NP \not\subseteq QP = DTIME(n^{poly\log n}) 準多項式時間アルゴリズムを知っている問題がいくつかありますが、多項式時間アルゴリズムは知られていません。このような問題は、近似アルゴリズムで発生します。有名な例は有向シュタイナー木問題で、 （は頂点の数近似比を達成する準多項式時間近似アルゴリズムがあり。ただし、このような多項式時間アルゴリズムの存在を示すことは未解決の問題です。O(log3n)O(log3⁡n)O(\log^3 n)nnn 私の質問： ではあるがではない自然な問題を知っていますか？QPQPQPPPP
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「ほぼ簡単な」NP完全問題
ほとんどすべての入力でを正しく決定する多項式時間アルゴリズムがある場合、言語はP密度に近いとしましょう。LLLLLL つまり、 Pがあり、が消滅します。つまり、 また、一様なランダム入力では、Aのポリタイムアルゴリズムが1に近い確率でLの正しい答えを与えることを意味します。したがって、Lを表示することはほとんど簡単です。A∈A∈A\in LΔALΔAL\Delta AALLlimn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.limn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{|(L\Delta A) \cap \{0,1\}^n|}{2^n}=0.AAALLLLLL ことを注意LΔALΔAL\Delta Aスパースである必要はありません。たとえば、 n2n/22n/22^{n/2} nnnビットの文字列がある場合、2 ^ {n / 2} / 2 ^ n = 2 ^ {-n / 2であるため、（指数関数的レートで）まだ消えています。}2n/2/2n=2−n/22n/2/2n=2−n/22^{n/2}/2^n=2^{-n/2}。 上記の定義に従って、P-密度に近いNP完全問題 を（人工的に）構築することは難しくありません。たとえば、Lを任意のNP完全言語とし、L ^ 2 = \ {xx \、| \、x \ in L \}を定義します。次に、L ^ 2はNP完全性を保持しますが、最大で2 ^ {n / 2} nビットのyesインスタンスを持ちます。したがって、すべての入力に対して「いいえ」と答える簡単なアルゴリズムは、ほぼすべての入力でL ^ 2を正しく決定します。nビット入力の\ …
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同型予想に反対する自然な候補？
バーマンとハートマニスの有名な同型予想では、すべての完全言語は互いに多項式時間同型（p-同型）であると述べています。推測の重要な意義は、それが意味することです。1977年に公開されましたが、その時点で知られているすべての完全問題が実際にp-同型であることを裏付ける証拠がありました。実際、それらはすべてpaddableであり、これは素晴らしく自然な性質であり、非自明な方法でp-同型を意味します。P ≠ N P N PNPNPNPP≠ NPP≠NPP\neq NPNPNPNP それ以来、問題は未解決ですが、に対してp-同型である可能性が低い完全言語の候補が発見されたため、推測の信頼性が低下しました。しかし、私が知る限り、これらの候補はどれも自然な問題を表していません 。それらは、同型予想を反証する目的で対角化を介して構築されます。S A TNPNPNPSA TSATSAT 40年近くたった今でも、すべての既知の自然完全 問題はに対してp-同型であることは本当ですか？または、それとは反対の推測される自然な候補はありますか？NPNPNPSA TSATSAT
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計算可能な数が有理数か整数かをテストすることはできますか？
計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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NP完全問題を使用したパスワードハッシュ
一般的に使用されるパスワードハッシュアルゴリズムは、今日このように機能します。パスワードをソルトし、KDFにフィードします。たとえば、PBKDF2-HMAC-SHA1を使用すると、パスワードハッシュプロセスはになりDK = PBKDF2(HMAC, Password, Salt, ...)ます。HMACは埋め込みキーを使用した2ラウンドハッシュであり、SHA1は一連の置換、シフト、回転、ビット単位の操作であるため、プロセス全体は基本的に特定の方法で編成された基本的な操作です。基本的に、彼らが実際に計算するのがどれほど難しいかは明らかではありません。これがおそらく一方向関数が依然として信念である理由であり、歴史的に重要な暗号化ハッシュ関数のいくつかが安全ではなく非推奨になっているのを見てきました。 NPの完全な問題を活用して、パスワードをまったく新しい方法でハッシュすることが可能かどうか疑問に思い、より強固な理論的基礎を提供したいと考えました。重要な考え方は、P！= NP（P == NPの場合OWFがない場合、現在のスキームも壊れる）と仮定すると、NPCの問題であるということは、答えは検証しやすいが計算が難しいことを意味します。このプロパティは、パスワードハッシュの要件に適しています。パスワードをNPCの問題に対する答えと見なすと、NPCの問題をパスワードのハッシュとして保存して、オフライン攻撃に対抗できます。パスワードを確認するのは簡単ですが、解読するのは困難です。 警告は、同じパスワードがNPC問題の複数のインスタンスにマッピングされる場合があり、おそらくすべてを解決するのが難しいわけではありません。この研究の最初のステップとして、私はバイナリ文字列を3-SAT問題への答えとして解釈し、バイナリ文字列が解決策である3-SAT問題のインスタンスを構築しようとしていました。最も単純な形式では、バイナリ文字列にはx_0、x_1、x_2の3ビットがあります。次に、2 ^ 3 == 8句があります。 000 ( (x_0) v (x_1) v (x_2) ) -------------------------------------- 001 ( (x_0) v (x_1) v NOT(x_2) ) 010 ( (x_0) v NOT(x_1) v (x_2) ) 011 ( (x_0) v NOT(x_1) v NOT(x_2) ) 100 ( …
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ユニークなソリューションの約束の下で効率的なアルゴリズムを認めるNP完全問題
私は最近、ValiantとVaziraniの非常に素晴らしい論文を読んでいた。それは、場合、SATを解決するための効率的なアルゴリズムは満足できないか、独自の解決策があるという約束があってもできないことを示しています。したがって、SATは最大で1つの解決策が存在することを約束しても、効率的なアルゴリズムを認めないことを示します。N P ≠ R PNP≠RP\mathbf{NP \neq RP} par約的な削減（解決策の数を保存する削減）を通じて、NP完全な問題（考えられる）のほとんどは、解決策が1つしか存在しないという約束の下でも、効率的なアルゴリズムを認めないことが容易にわかります。 （ない限り）。例としては、VERTEX-COVER、3-SAT、MAX-CUT、3D-MATCHINGなどがあります。N P = R PNP=RP\mathbf{NP = RP} したがって、一意性の約束の下でポリタイムアルゴリズムを認めることが知られているNP完全問題があるかどうか疑問に思っていました。
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ハミルトニアンパスにマッチングを追加して、指定された頂点のペア間の最大距離を短縮します
次の問題の複雑さは何ですか？ 入力： K nHHHハミルトン経路でKnKnK_n R ⊆ [ N ]2R⊆[n]2R \subseteq [n]^2頂点のペアのサブセット 正の整数kkk クエリ：すべての、一致する がありますか？ （ここで）（V 、U ）∈ R D G（V 、U ）≤ K G = （[ N ] 、M ∪ H ）MMM（V 、U ）∈ R（v、あなたは）∈R(v,u) \in RdG（V 、U ）≤ KdG（v、あなたは）≤kd_G(v,u) \leq kG = （[ n ] 、M∪ H）G=（[n]、M∪H）G = ([n], …
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無限に多くの文字列が除外されたNP完全言語のポリタイムスーパーセット
任意のNP完全言語では、その補数も無限であるポリタイムスーパーセットが常に存在しますか？ スーパーセットが無限の補数を持つことを規定していない些細なバージョンが/cs//q/50123/42961で求められています この質問の目的のために、と仮定できます。Vorが説明したように、P = N Pの場合、答えは「いいえ」です。（もしP = N Pは、X = { X | X ∈ N + ∧ X > 1 } NP完全で明らかのないスーパーセットがありません。Xの補数として無限であり、無限の補数を有し、Xが唯一有し単一の要素。）したがって、P ≠ N Pの場合に焦点を合わせることができます。P≠NPP≠NPP \ne NPP=NPP=NPP = NPP=NPP=NPP = NPX={x∣x∈N+∧x>1}バツ={バツ∣バツ∈N+∧バツ>1}X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}XバツXXバツXP≠NPP≠NPP \ne NP
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最も遅い多対一の削減？
私たちが証明したいときにはあるN Pの -complete、その後、標準的なアプローチは、既知の多項式時間計算多対一還元示すことであるN Pに-complete問題をL。このコンテキストでは、削減の実行時間に厳しい制限は必要ありません。任意の多項式をバインドすれば十分であるため、非常に高い次数を持つ可能性があります。L∈NPL∈NPL\in \bf NPNPNP\bf NPNPNP\bf NPLLL それにもかかわらず、自然な問題の場合、境界は通常、低次の多項式です（lowを1桁の何かとして定義しましょう）。私はこれが常にそうでなければならないと主張しませんが、反例を知りません。 質問：反例はありますか？それは、2つの自然な完全問題の間のポリタイム計算可能な多対一の縮約であり、同じケースでより速い縮約は知られておらず、最もよく知られている多項式実行時間境界は高次多項式です。NPNPNP 注：自然な問題には、大きな、または巨大な指数が必要になることがあります。巨大な指数/定数を使用した多項式時間アルゴリズムを参照してください 。同じことが削減でも発生するのだろうかPPP自然問題の？
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最短経路問題の「親族」
非負のエッジの重みと2つの区別された頂点s,ts,ts,t持つ接続された無向グラフを考えます。以下は、次のすべての形式のパスの問題です。パスのエッジの重みの関数が最小になるようなs−ts−ts-tパスを見つけます。この意味で、これらはすべて最短経路問題の「親戚​​」です。後者では、関数は単に合計です。 注：頂点が繰り返されない単純なパスを探しています。文献ではこれらの問題の標準的な名前が見つからなかったので、自分で名前を付けました。 最小の重みギャップを持つパス：s−ts−ts-tパスを見つけます。パスの最大と最小のエッジの重みの差が最小になるようにします。 最もスムーズなパス：パスの最大ステップサイズが最小になるようなs−ts−ts-tパスを見つけます。ステップサイズは、2つの連続するエッジ間の重みの差の絶対値です。 最小高度のパス：パスに沿ったステップサイズの合計によってパスの高度を定義します（上記のステップサイズの定義を参照）。高度が最小s−ts−ts-tパスを見つけます。 最小の素数の重みを持つパス：すべてのエッジの重みが正の整数であると仮定して、その重みが素数になるようなs−ts−ts-tパスを見つけます。そのようなパスがある場合は、プライムウェイトが可能な限り小さいものを見つけます。 質問：これらのパスの問題について何がわかっていますか？（そして、重みの異なる関数を適用して、同様の精神で考えられる他のもの。）一般に、エッジ重みのどの関数が多項式時間で最小化でき、どれがNP困難であるかについてのガイダンスはありますか？ 注：たとえば、重みの合計を最小化するのは簡単ですが（これは古典的な最短パスの問題です）、パス上の重みの密接に関連する平均を最小化することはNP困難であることが興味深いです。（重み2をsssとttt付随するすべてのエッジに割り当て、重み1を他のすべてに割り当てます。次に、最小平均重みパスが最長s−ts−ts-tパスになります）。
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