最も遅い多対一の削減？

私たちが証明したいときにはある -complete、その後、標準的なアプローチは、既知の多項式時間計算多対一還元示すことであるに-complete問題を。このコンテキストでは、削減の実行時間に厳しい制限は必要ありません。任意の多項式をバインドすれば十分であるため、非常に高い次数を持つ可能性があります。 $L\in \bf NP$ $\bf NP$ $\bf NP$ $L$

それにもかかわらず、自然な問題の場合、境界は通常、低次の多項式です（lowを1桁の何かとして定義しましょう）。私はこれが常にそうでなければならないと主張しませんが、反例を知りません。

質問：反例はありますか？それは、2つの自然な完全問題の間のポリタイム計算可能な多対一の縮約であり、同じケースでより速い縮約は知られておらず、最もよく知られている多項式実行時間境界は高次多項式です。 $NP$

注：自然な問題には、大きな、または巨大な指数が必要になることがあります。巨大な指数/定数を使用した多項式時間アルゴリズムを参照してください。同じことが削減でも発生するのだろうか $P$ 自然問題の？

cc.complexity-theory reductions np-complete

— アンドラス・ファラゴ
ソース

この論文はおそらく関連性があります。非常に限ら下のNP完全ほとんどの削減が計算はローカルな現象であるという事実から生じる「ガジェットベース」、直感的であるため、（例えばAC0またはログ・スペース）の削減は、興味深いものです

— ジョー・ベーベル

通常、SAT（または単純なNPC問題）のインスタンスを

インスタンスに変換する簡約を扱います。しかし、逆の方法で思考

恥ずかしい指数で多項式時間の削減につながると（現実世界トライすなわち-では、SATソルバーを使用して問題を解決するための）:-)。たとえば、私がよく知っている問題のかなり自然なクラスは、PSPACE完全なゲームから発生し、NPに陥る制約（時間、移動回数、場所への制限付き訪問など）を追加すると、次に、SATソルバーでそれらを解こうとします。つまり、SATの効率的な削減を見つけます。

L

$L$

L \leq_{p} S A T

$L \leq_p SAT$

— マルツィオデビアシ

大きな証明書（つまり、大きな証明の複雑さの下限）を必要とする自然のNP問題について関連する質問があったことを覚えていますが、それを見つけることができませんでした。

— カベ

@Kaveh：1は私です：「大『証人と自然NP完全問題』」:-)

— マルツィオ・デ・BIASI

階層定理により、NPには、任意の大きな次数の多項式である非決定的な時間下限を持つ問題があります。いくつか少なくとも必要問題ピック

のために、非決定的なステップを

。この問題からSATへの多対一の削減が存在し、最大で

時間を使用するとします。その場合、SATインスタンスは

ビットを超えることはできません。これは、最大で

非決定的なステップを使用して決定できます。したがって

n^{d}

$n^d$

d \geq 20

$d \ge 20$

n^{c}

$n^c$

n^{c}

$n^c$

n^{2 c}

$n^{2c}$

c \geq d / 2 \geq 10

$c \ge d/2 \ge 10$ 。問題を自然にしたい場合は、本質的にNTIME（

）にない自然の問題を求めています。

n^{d}

$n^d$

— アンドラスサラモン

Allenderは、答えはノーだと提案しています。

自然なNP完全問題AとBのペアは知られていないようです。ここで、AからBへの減少には線形時間以上が必要であることが知られています（P NP であるという仮定の下でも） $\ne$

参照：

E. AllenderおよびM.Koucký、自己還元性による下限の増幅。Journal of the ACM 57、3、Article 14（2010年3月）。

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

Allenderがこれを書いている論文へのリンク、またはリファレンスを提供してください。

— アンドラスファラゴ

@AndrasFaragoリンクが提供されます。Allenderをクリックします:)。

— モハマドアルトルコキスタニー

申し訳ありませんが、リンクを見逃しました。この論文を調べてみると、「NTIME（n）の外にある自然なNP完全問題は知られていない」という別の非常に興味深い声明が見つかりました。（引用部分の直前の文に記載されています。）

— アンドラスファラゴ

これらの声明を解釈する際には、多少の慎重な判断をお勧めします。たとえば、2次の縮小のみが知られている場合があります。たとえば、NP完全問題の平面バージョンへの縮小では、2次数のクロスオーバーガジェットを使用できます。下限はトリッキーであり、多くのことは「必要とされることが知られていない」。

— ジョーベベル

@JoeBebelこれらの声明を解釈するときは裁量が必要であることに同意します。たとえば、「自然なNP完全問題はNTIME（n）の外側にあることが知られていない」という声明では、著者はおそらく「自然」のより狭い解釈を念頭に置いていました。おそらく、彼らはこのようなことを意味します。自然な問題は、実際の動機に基づいて人々が本当に解決したいと思うかもしれない問題です。

— アンドラスファラーゴ