無限に多くの文字列が除外されたNP完全言語のポリタイムスーパーセット

任意のNP完全言語では、その補数も無限であるポリタイムスーパーセットが常に存在しますか？

スーパーセットが無限の補数を持つことを規定していない些細なバージョンが/cs//q/50123/42961で求められています

この質問の目的のために、と仮定できます。Vorが説明したように、P = N Pの場合、答えは「いいえ」です。（もしP = N Pは、X = { X | X ∈ N + ∧ X > 1 } NP完全で明らかのないスーパーセットがありません。Xの補数として無限であり、無限の補数を有し、Xが唯一有し単一の要素。）したがって、P ≠ N Pの場合に焦点を合わせることができます。$P \ne NP$$P = NP$$P = NP$$X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}$$X$$X$$P \ne NP$

すべての -completeセットは無限サブセットを含むPことを想定します$\mathsf{coNP}$$\mathsf{P}$

• 擬似乱数ジェネレーターが存在し、
• 安全な一方向の順列が存在します。

換言すれば、これら二つの推測が真であると仮定すると、何の -completeセットはP-れない免疫。ランスのコメントで指摘されているように、これは定理4.4$\mathsf{coNP}$

• グラッサー、パヴァン、セルマン、およびセンガプタ、「NP完全セットのプロパティ」、SIAM J. Comput。36（2）、516–542。

（Kavehは、あなたの質問がすべての完全なセットに無限のPサブセットが含まれているかどうかに等しいことをすでに示しました。他の言語では、これはno c o N P -complete set is " P -immune。は、上記の定理で使用されている言語です。）$\mathsf{coNP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{coNP}$$\mathsf{P}$

興味深い質問。声明

すべてのNP完全のために、あるUはなるようにP L ⊆ UおよびU cは無限大です。$L$$U$$L \subseteq U$$U^c$

以下と同等です：

すべてのNP完全に対して、Lの補数には無限のPセットが含まれます。$L$$L$

これは次と同等です

すべてのcoNP完全セットには、無限のPセットが含まれます。

これは対称性によって同じです

答えが分かっているとは思わない。自然なNP完全なセットはこの条件を簡単に満たすと思います。ステートメントに失敗する人工的なセットを構築するツールはないと思います。 （以下のランスのコメントを参照）