私は最近、ValiantとVaziraniの非常に素晴らしい論文を読んでいた。それは、場合、SATを解決するための効率的なアルゴリズムは満足できないか、独自の解決策があるという約束があってもできないことを示しています。したがって、SATは最大で1つの解決策が存在することを約束しても、効率的なアルゴリズムを認めないことを示します。
par約的な削減（解決策の数を保存する削減）を通じて、NP完全な問題（考えられる）のほとんどは、解決策が1つしか存在しないという約束の下でも、効率的なアルゴリズムを認めないことが容易にわかります。 （ない限り）。例としては、VERTEX-COVER、3-SAT、MAX-CUT、3D-MATCHINGなどがあります。
したがって、一意性の約束の下でポリタイムアルゴリズムを認めることが知られているNP完全問題があるかどうか疑問に思っていました。
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これはあまり良い答えではありませんが、インスタンスが常にゼロまたは複数のソリューションを持っているNP完全問題がたくさんあります。たとえば、グラフの3色を検討してください。いつでも色を変更できるため、ソリューションは6つのグループに分かれています。このような問題には、多くても1つの解決策が約束されている多項式時間アルゴリズムがあります。特に、最大で1つの3色が存在する場合、3色は存在できないため、アルゴリズムは単に拒否できます。
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ミハイルルドー
ハミルトニアンサイクル問題は、ユニクネスプロミスの下で、より高速な（ただし、指数関数的）時間アルゴリズムを受け入れます。それは多項式ではないので、それは直接、あなたの質問に答えるのではなく、少なくとも、これはSAT、その後differen tbehaviourに問題がある
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ivmihajlin
Mikhail Rudoyのコメントのように、3正則グラフでのハミルトニアンサイクルの存在のテストは、一意性を仮定して簡単に行えます。各エッジは偶数のハミルトニアンサイクルに参加するため、正確に1つになることはありません。
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デビッドエップスタイン