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Berman–Hartmanis予想：すべてのNP完全言語は、多項式時間同型によって相互に関連付けられるという意味で、似ています[1]。 「多項式時間」のより細かいバージョンに興味があります。つまり、パラメーター化された削減を使用する場合です。 パラメータ化された問題は、の部分集合である、Σは、有限アルファベットとなるZ ≥ 0非負数の集合です。したがって、パラメーター化された問題のインスタンスはペア（I 、k ）です。ここで、kはパラメーターです。Σ∗× Z≥ 0Σ∗×Z≥0Σ^∗ × Z \geq 0ΣΣΣZ≥ 0Z≥0Z\geq 0（私、k ）(I,k)(I, k)kkk パラメータ化された問題パラメータ化された問題に対する固定パラメータ還元性であるπ 2機能が存在する場合、F、G：Z ≥ 0 → Z ≥ 0、Φは：Σ * × Z ≥ 0 → Σ *と、多項式P （・）そのようなその任意のインスタンスのための（I 、K ）のπ 1、（Φ（I 、π1π1π_1π2π2π_2fffgggZ≥ 0 → Z≥ 0Z≥0→Z≥0Z≥0 → Z≥0Φ： Σ ∗× Z≥ 0 → Σ∗Φ:Σ∗×Z≥0→Σ∗ …

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その初期の70年代から知られている NPNP{\bf NP}及びE=DTIME(2O(n))E=DTIME(2O(n)){\bf E}=DTIME(2^{O(n)})（ので等しくないEE{\bf E}とは対照的に、多項式時間多対1の減少の下で閉じていないNPNP{\bf NP}） 。ただし、私が知る限り、一方のクラスが他方のサブセットであるか、またはそれらが比較不可能であるかはまだオープンです。つまり、NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}とE−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP}は両方とも空ではありません。 質問：それぞれのセットが空でないと仮定して、NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}またはE−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP}に含まれる可能性のあるいくつかの（できれば自然な）問題はどれ ですか？私は、超線形指数の指数時間を必要とする可能性があるNPNP{\bf NP}内の自然問題に特に興味があります。つまり、それらはN P − Eにあります。NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}

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Scienceに掲載された記事「多項式リソースと集団状態を使用した多項式時間のNP完全問題のメムコンピューティング」に出会いました。 Memcomputingは、相互作用するメモリセル（略してMemprocessors）を使用して同じ物理プラットフォームで情報を格納および処理する、計算の新しい非Turingパラダイムです。最近、メムコンピューティングマシンが非決定性チューリングマシンと同じ計算能力を持つことが数学的に証明されました。したがって、それらは多項式時間でNP完全な問題を解決でき、適切なアーキテクチャを使用して、入力サイズとともに多項式でのみ成長するリソースで解決できます。 （イタリック鉱山）。 これがScienceで出版され、一部の著者による関連資料がNature Physicsで出版されたという事実がなければ、主張の強力な性質を考慮して、私はこれを重大ではないと見なします。でIEEEジャーナルと物理学レビューEで、このような主張は、彼らが深刻せずに公開しましょうではないでしょう評判の査読出版されているすべてが。 それは本当ですか？これらの人々は、自分のモデルを使用してPタイムでNP完全問題を解決できますか？

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CayleyグラフのNP困難問題の複雑さについて何がわかっていますか？ グラフがグループの乗算表とジェネレーターのリストとして明示的に与えられていると仮定します。したがって、入力の長さはグラフのサイズです。そのようなグラフ（最大クリーク/最大カット）のNP完全問題を多項式時間で解決できますか？ グループのいくつかの特別な場合はどうですか？たとえば、（別名循環グラフ）またはです。つまり、問題への入力はジェネレーターのセット（およびグラフのサイズを表す）です。ZnZn\mathbb{Z}_nZlog(n)2Z2log⁡(n)\mathbb{Z}_2^{\log(n)}1n1n1^n

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自然な完全なグラフの問題はありますか。それは、多項式時間で認識可能なグラフクラスに制限されている場合でもN P完全なままです。縮退のケースを避けるために、私たちが唯一考える密な非同型の数れるグラフクラス、≤ nは -vertexグラフは指数関数的に増大してn個を。N PNP\mathsf{NP}N PNP\mathsf{NP}≤ n個≤ん\leq nんんn ノート： （1）「はい」または「いいえ」の答えはどちらも非常に興味深いでしょう。答えが「はい」の場合、合理的なグラフクラスに制限されている場合でも硬度を維持するため、普遍的にハードに呼び出すことができる自然な 完全なグラフプロパティがあります。答えが「いいえ」の場合、すべての自然なN P完全なグラフプロパティを、いくつかの重要なグラフクラスで簡単に作成できることを意味します。N PNP\mathsf{NP}N PNP\mathsf{NP} （2）プロパティの硬度がクラスに単純にシフトされることを除外するために、多項式時間で認識可能なグラフクラスのみを考慮することが重要です。たとえば、3-COLORABILITYは、3-colorableグラフに制限されている場合、簡単になります。

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