CayleyグラフのNP硬度

CayleyグラフのNP困難問題の複雑さについて何がわかっていますか？

グラフがグループの乗算表とジェネレーターのリストとして明示的に与えられていると仮定します。したがって、入力の長さはグラフのサイズです。そのようなグラフ（最大クリーク/最大カット）のNP完全問題を多項式時間で解決できますか？

グループのいくつかの特別な場合はどうですか？たとえば、（別名循環グラフ）またはです。つまり、問題への入力はジェネレーターのセット（およびグラフのサイズを表す）です。$\mathbb{Z}_n$$\mathbb{Z}_2^{\log(n)}$$1^n$

入力サイズ（グループとそのジェネレーターの説明）はグラフ自体よりもはるかに小さい可能性があるため、標準の多項式時間グラフ最適化問題でさえ、Cayleyグラフでは困難になる可能性があります。たとえば、循環グラフ（ケイリーグラフの特殊なケース）の最短経路はNP完全です。「サーキュラントグラフのルーティングについて」、Caiら、COCOON 1999、doi：10.1007 / 3-540-48686-0_36を参照

もちろん、それはあなたが与える問題の正確な説明には当てはまりません（グループは乗算表として与えられ、それ自体はCayleyグラフに匹敵するサイズのオブジェクトです）、それはいくつかの注意の必要性を示しています。