自然なグラフの問題は普遍的に難しいのでしょうか？

自然な完全なグラフの問題はありますか。それは、多項式時間で認識可能なグラフクラスに制限されている場合でも完全なままです。縮退のケースを避けるために、私たちが唯一考える密な非同型の数れるグラフクラス、 -vertexグラフは指数関数的に増大して。 $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\leq n$ $n$

ノート：

（1）「はい」または「いいえ」の答えはどちらも非常に興味深いでしょう。答えが「はい」の場合、合理的なグラフクラスに制限されている場合でも硬度を維持するため、普遍的にハードに呼び出すことができる自然な完全なグラフプロパティがあります。答えが「いいえ」の場合、すべての自然な完全なグラフプロパティを、いくつかの重要なグラフクラスで簡単に作成できることを意味します。 $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

（2）プロパティの硬度がクラスに単純にシフトされることを除外するために、多項式時間で認識可能なグラフクラスのみを考慮することが重要です。たとえば、3-COLORABILITYは、3-colorableグラフに制限されている場合、簡単になります。

— アンドラス・ファラゴ
ソース

3色のグラフから4色を見つけることはNP困難です。

— Mohammad Al-Turkistany

これはあなたの質問に答えますか？パス上のNP困難な問題

— Mohammad Al-Turkistany 14

なぜ「自然な」問題を求めるのですか？一般的に答えはありますか？

— デニス14

G = {V, \emptyset}

$G = \{ V, \emptyset \}$

@MarzioDeBiasiクラスは密でなければならないことが指定されているため、エッジのないグラフとすべての「非常に小さい」クラスは除外されます。

— Denis

$P$ $P$ $P$ $P$ $P$

私の知る限り、ほとんどの「自然な」問題では、そのようなグラフの一部を指定できます。ここにいくつかの例があります

Max Clique：グラフの証明書部分に大きなクリークがないことを確認します（たとえば、マッチングを使用してエンコードします）。
ハミルトニアンパス：テールノードは、独自の見つけやすいハミルトニアンパスを持つ証明書グラフに置き換えられます。
ハミルトニアンサーキット：指定された一部の頂点がハミルトニアンサイクルを含む証明書グラフに置き換えられることを除いて、ハミルトニアンパスと同じ
最大カット：グラフの残りの部分にエッジがない限り、これはソリューションに影響を与えないので、ここで最大カットが簡単に見つけられるようにします（たとえば、マッチングを使用してエンコードします）。
頂点カバー：証明書は、一致によって再びエンコードされます

グラフの証明書部分がそのように指定されていることを確認し、それがグラフの残りの部分で失われないようにします（ただし、グラフ構造を介して暗黙的にそれらを指定することは、ほとんどの「自然な」問題に対して十分簡単です）。

$P=NP$

— よなたんN
ソース