タグ付けされた質問 「turing-machines」

チューリングマシンは、特に理論的な研究において、計算の基本モデルです。

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教会の定理とゲーデルの不完全性定理
私は最近、計算可能性に関してさまざまな論理学者や数学者によって行われた画期的な研究のアイデアや歴史のいくつかを読んでいます。個々の概念はかなり明確ですが、それらの相互関係とそれらがすべてリンクされている抽象レベルをしっかり把握しようとしています。 教会の定理（あるいは、アロンゾ教会とアランチューリングによるヒルベルトの突発的問題の独立した証明）は、一般に、公式システムの特定の数学的ステートメントが真か偽かを計算できないことを証明したことを知っています。私が理解しているように、チャーチ・チューリングの論文は、チャーチのラムダ計算とチューリング機械の間の等価性（同型）のかなり明確な説明を提供します。（注：私が知る限り、Turingの証拠は停止の問題が決定不能であるという事実を利用しています。間違っている場合は修正してください。） 現在、ゲーデルの最初の不完全性定理は、十分な算術能力を備えた一貫した形式システムのすべてのステートメントがこのシステム内で証明または反証（決定）されるわけではないことを示しています。多くの点で、これは教会の定理とまったく同じことを言っているように見えます。ラムダ計算と旋盤はどちらも事実上一種の形式的なシステムです。 しかし、これは私の全体論的な解釈であり、誰かが詳細に光を当てることを望んでいました。これらの2つの定理は事実上同等ですか？観察すべき微妙な点はありますか？これらの理論が本質的に同じ普遍的真実を異なる方法で見ている場合、なぜそれらはそのような異なる角度からアプローチされたのですか？（ゴーデルの証明と教会の証明の間には多かれ少なかれ6年がありました）。最後に、形式システムの証明可能性の概念（証明計算）は、再帰理論の計算可能性の概念（チューリングマシン/ラムダ計算）と同一であると言えますか？
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停止問題が決定できない非チューリング完全な計算モデルがありますか？
私はそのようなモデルを考えることはできません、おそらく型付きラムダ計算の何らかの形ですか？いくつかの基本的なセルオートマトン？ これは、 Wolframの「計算上の等価性の原理」をほぼ反証します。 明らかに単純ではないほとんどすべてのプロセスは、同等の洗練度の計算と見なすことができます
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Magic：the Gathering Turingは完全ですか？
非常に具体的な質問ですが、私は承知しており、マジックのルールにまだ精通していない人なら誰でも答えられるとは思いません。Draw3Cardsにクロスポストされます。ゲームマジック：ザギャザリングの包括的なルールを以下に示します。すべてのマジックカードのリストについては、この質問を参照してください。私の質問は-ゲームチューリング完了ですか？ 詳細については、Draw3Cardsの投稿を参照してください。
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問題教育の計算可能性
計算可能な関数の概念を教えるのは困難です。Hilbert / Ackermann / Godel / Turing / Church / ...のような研究者が「計算可能性」の概念を発明した理由の考えを発展させようとしました。学生たちはすぐに「計算可能性とはどういう意味ですか」と尋ねました。そして、チューリングマシンを教えるまで答えられず、「チューリングマシンが計算すれば関数は計算可能です」と答えます。 そう、 チューリングマシン、λ計算、または同様の計算モデルに頼る必要のない計算可能性の説明はありますか？直感的な説明でも十分です。
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抽象マシンがそれ自体をシミュレートできる場合、それによりチューリングが完了しますか？
たとえば、プログラミング言語ではX-in-Xコンパイラ/インタープリターを記述するのが一般的ですが、より一般的なレベルでは、多くの既知のチューリング完全なシステムが印象的な方法でシミュレートできます（たとえば、ConwayのGame of LifeでConwayのGame of Lifeをシミュレートします） ）。 だから私の質問は次のとおりです。チューリングが完全であることを証明するのに十分なシステムはそれ自体をシミュレートすることができますか？それは確かに必要な条件です。
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チューリングマシンを維持ノルム
コンピューティング量子（上の最近のいくつかのスレッドを読んで、ここで、ここでは、とここ）、私はいくつかの種類の電源についての興味深い疑問を覚えて作るノルムマシンを維持します。ℓpℓp\ell_p 量子の複雑性に取り組む複雑性理論で働く人々にとって、偉大な入門テキストは、ここに Joshua Grochowによって投稿されたFortnowの論文です。その論文では、量子チューリング機械は一般化された確率的チューリング機械として提示されています。基本的に、確率的機械は状態持っ下正規化ℓ 1、すなわち、ノルム∥ S ∥ 1 = 1。機械の時間発展は、|| P s ||| 1 = 1 のような確率行列Pの適用によって与えられます。つまり、Pはsssℓ1ℓ1\ell_1∥ の∥1= 1∥s∥1=1\parallel s\parallel_1=1PPP∥ P秒∥1= 1∥Ps∥1=1\parallel Ps\parallel_1=1PPPノルム。時刻における状態に tがある P 、T sは（の左または右乗算ので表記は正確ではないかもしれない Pは場合によって異なり sが行または列ベクトルであるかの行または列 Pは、ノルムを保存する部分空間です）。したがって、この意味では、確率チューリングマシンがある ℓ 1ノルム保存マシンが示さ Mのℓ 1。ℓ1ℓ1\ell_1tttPtsPtsP^tsPPPsssPPPℓ1ℓ1\ell_1Mℓ1Mℓ1M^{\ell_1} 次いで、機械をチューリング量子状態を有すると見なすことができると∥ S ∥ 2 = 1及びユニタリ行列P（ジャムのことℓ 2よう-norms）のP T Sは時刻の状態であるT ∥ P T S ∥ 2 = …
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チューリングマシンの概念はオートマトンから派生したものですか？
「チューリングマシンはオートマトンから派生したものですか、それともその逆ですか？」 もちろん答えは知りませんでしたが、知りたいです。チューリングマシンは、基本的にプッシュダウンオートマトンのわずかに洗練されたバージョンです。それから、チューリングマシンはオートマトンから派生したと仮定しますが、決定的な証拠や説明はありません。私は単に間違っているかもしれません...おそらくそれらは孤立して開発されました。 お願いします！もつれの永遠の接線からこの心を解放します。
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CNF-SAT用の非決定論的な線形時間アルゴリズムはありますか？
決定問題CNF-SATは次のように説明できます。 入力：連言標準形のブール式。ϕϕ\phi 質問：\ phiを満たす変数の割り当てはありϕϕ\phiますか？ 非決定性の2テープチューリングマシンで CNF-SATを解くためのいくつかの異なるアプローチを検討しています。 N ⋅ ポリ（ログ（n ））n⋅poly(log⁡(n))n \cdot \texttt{poly}(\log(n))ステップでCNF-SATを解決するNTMがあると思います。 質問：O （n ）O(n)O(n)ステップでCNF-SATを解決するNTMはありますか？ 関連する参考文献は、ほぼ線形時間の非決定論的アプローチのみを提供している場合でも評価されます。
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時間の複雑さのためにシングルテープチューリングマシンを使用するのはなぜですか？
ご存知のように時間がある場合、単一のテープチューリングマシンの多くかの異常があるマルチテープTMシミュレーションだけを有するより大きなテープアルファベットのシミュレーション：{ 0 、1 、B }、時間施工、非気密性が時間階層定理の...o （n2）o(n2)o(n^2){ 0 、1、B }{0,1,b}\{0,1,b\} また、、および単純な問題の非常にモデル固有のO （n 2）時間下限（2つのテープTMの超線形下限に変換されない）のような結果もあります。D T i m e（o（nlgn ）= R e gDTime(o(nlg⁡n)=Reg\mathsf{DTime}(o(n\lg n)=\mathsf{Reg}O （n2）O(n2)O(n^2) スペースの複雑さのために、より自然で堅牢な読み取り専用の入力テープを別に用意したモデルを使用します。 複数のテープ（または少なくとも2本の作業テープ）を備えたTMモデルは、はるかに堅牢であり、上記のような異常を引き起こすことはありません。私はかつて、複雑性理論の初期のシミュレーション結果を証明した著名な複雑性理論家に、これらの古い結果のいずれかの改善を知っているかどうかを尋ねましたが、答えは「1つのテープモデルに関する質問は重要"。 時間の複雑さの標準モデルを2つのテープTMに変更しても、複雑性理論の合理的な結果は変わらず、特定のモデルに起因するこれらの異常を回避します。だから私の質問は： 時間の複雑さがまだ単一テープTMの観点から定義されている理由はありますか？（歴史的理由以外）
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計算可能な数が有理数か整数かをテストすることはできますか？
計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？
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チューリングマシンの「カテゴリ」？
免責事項：私は複雑性理論についてほとんど知りません。 すみませんが、簡潔に（ひどく）せずにこの質問をする方法はありません。 チューリングマシンの「the」カテゴリの射影はどうあるべきですか？ これは明らかに主観的であり、理論の解釈に依存するため、この質問への回答は、理想的には、いくつかの証拠と同様に回答を裏付ける推論を与えるべきです。 たとえば、正式な言語ではなく、チューリングマシンのカテゴリを探しているという点を強調したいと思います。特に、私のモーフィズムには、リダクションやそのようなものよりも細かい情報が含まれているはずだと思います（ただし、わかりません）。 もちろん、すでによく知られている使用済みのカテゴリが文献にある場合は、それが何であるかを知りたいです。
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ゲーデルマシンの実現可能性
最近、私は非常に興味深い理論的構成に出会った。いわゆる ゲーデルマシン これは、自己最適化が可能な一般的な問題解決ツールです。リアクティブ環境に適しています。 私が理解しているように、それはユニバーサルチューリングマシン用のプログラムとして実装できますが、その要件は現在利用可能なハードウェアをはるかに超えています。しかし、私は多くの詳細を見つけることができませんでした。 そのようなマシンは実際に構築できますか？それらは私たちの宇宙で少なくとも実現可能ですか？
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チェスはユニバーサルチューリングマシンをシミュレートできますか？
私はタイトルの質問に明確な答えを得たいと思っています。 任意のプログラムを無限のボード上の有限なピースの構成に変換する一連のルールはありますか？白黒が合法的な動きのみをプレイする場合、プログラムが停止する場合、ゲームは有限時間で終了しますか？ ルールは、通常のチェスから50の移動ルール、交換、キャスティングを引いたものと同じです。 そして、チェスのようなゲームをチューリング完全にするために必要な、異なる種類のピースの最小数（つまり、最も単純なゲーム）は何ですか？（許可された動きのセットを持ち、翻訳下で不変の各タイプの作品）。 チューリングが完了したことを証明するためにゲームに追加できるものはありますか？
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「チューリングマシンを構築できる物理的なもの」の名前はありますか？
コンピュータサイエンスに関する驚くべきことの1つは、物理的な実装が何らかの意味で「無関係」であることです。人々は、リレー、真空管、ディスクリートトランジスタなど、いくつかの異なる基板からコンピューターを構築することに成功しています。すぐに、非線形光学材料、さまざまな生体分子、および他のいくつかの基板からチューリング完全なコンピューターを構築することに成功するかもしれません。原則として、ビリヤードボールコンピューターを構築することが可能です。 ただし、物理的な基板は完全に無関係ではありません。特定のコンポーネントのセット、特にダイオード抵抗ロジックは「不完全」であることがわかっています。電源や相互に接続するコンポーネント の数に関係なく、不可能な非常に単純なことがいくつかあります。行う。（ダイオード抵抗ロジックはAND、ORを実装できますが、NOTを実装できません）。また、コンポーネントを接続する特定の方法-特に、単層パーセプトロンは、「不完全」です。特定の非常に単純なことができないことがあります。（単層パーセプトロンはAND、OR、NOTを実装できますが、XORの実装は失敗します）。 「チューリングマシンを構築できる物理的なもの」について、それほど厄介なフレーズはありますか。または、反対に、「どれだけ多く持っていてもチューリングマシンを形成できない物理的なもの」ですか？ しばらくの間、「機能的に完全なセット」または「普遍的なゲートのセット」というフレーズを使用しました-または、数学者と話すときは、「機能的に完全なセットを実装できる物理的なもの」-それは言われていませんまったく正しい。一部のコンポーネントセットは、機能的に完全なセットを実装できます。しかし、これらのコンポーネントだけでチューリング完全なマシンを構築することはできません。たとえば、電球と手動操作の4方向ライトスイッチは、機能的に完全なセット（AND、OR、NOT、XORなど）を実装できます。しかも、1つの出力（電気的または光学的）を次の入力（機械的回転）に入力できないため、完全にライトスイッチと電球だけでチューリング完全な機械を構築することはできません。 関連：「再利用可能な普遍的」という概念の公式名はありますか？そして、「どちらのCPUを構築することができますアウトチップ」の名前はありますか？
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